修正的库仑主动土压力计算方法程涛王承敏黄石理工学院土木建筑工程学院，湖北黄石 435003摘要：为了寻求一种简单明了且适应边界条件较广的土压力计算方法,引入土体半无限平衡理论，改进了库仑土压力理论。

首先，假定了过墙踵点的假想直立墙背，基于半无限平衡条件的朗肯理论给出假想墙背的主动压应力，然后通过假想墙背与真实墙背之间楔形体的极限平衡分析，提出真实墙背的主动土压力计算方法。

根据真实墙背的摩擦条件，分别推导出了两种条件下的计算公式。

通过算例对比得出了本文方法的适用性，并分析了该方法的参数敏感性。

计算结果表明：本文方法土压力值与用库仑理论计算值相比误差在±5%以内，满足工程的精度要求，且在计算参数正常取值范围内，较库仑土压力原理计算值较小，可以作为库仑压力计算方法的一种等效计算法。

关键词：库仑土压力理论；朗肯土压力理论；主动土压力；墙踵；摩阻力中图分类号：TV 642.45 文章编号：收稿日期：Modified coulomb's active earth pressure calculation methodCheng Tao Wang Cheng-minSchool of Civil Engineering, Huangshi Institute of Technology, Huangshi, Hubei 435003 Abstract: I n order to acquire a simpler and more extensively adaptive calculation method of active earth pressure, the semi-infinite balance theory is introduced to improve the Coulomb's earth pressure theory. Firstly, a vertical wall back is assumed through the heel point. Then the active earth pressure on the imaginary wall back is put forward by the Rankine's earth pressure theory based on semi-infinite equilibrium condition. On the basis of it, the active earth pressure method is present by the limit equilibrium analysis on the sphenoid between the real wall back and imaginary wall back. Moreover, two different calculation formulas are derived, respectively, based on the friction conditions of the real wall back.Through some examples, the applicability and parameters sensitivity of the method is obtained.The results imply that the relative error between the theoretical values of Coulomb earth pressure theory and the method is within ± 5% error, which meet the project accuracy requirements. And within the normal range of the calculation parameters, the calculated value of the method is small than Coulomb earth pressure theory. It is shown that the method can be used as the equivalent and simple calculation method of the Coulomb's pressure calculation theory.Key word：Coulomb's earth pressure theory; Rankine's earth pressure theory; active earth pressure; Achilles wall; wall；Friction resistance1 引言当前重力式支挡结构设计中对于土压力的计算大多是采用经典的库仑（Coulomb）土压力理论和朗肯土压力理论[1]。

朗肯（Rankine）理论在理论上比较严密，公式简单，且能建立起土体处于极限平衡状态时理论破裂面形状和概念，物理概念明确，易于掌握,因此在工程中得到广泛应用。

但由于该方法的分析前提是基于弹性半空间理论，因此要求墙背受压面直立，且由于该理论忽略了墙背的摩阻力对主动土压力的影响，使得计算结果偏于保守。

库仑理论公式是基于墙后土楔体极限平衡分析所得，能适用较为复杂的各种边界条件，在计算主动土压力时精度较高[2]。

但库仑理论仅适用于砂性土，应用于粘性土时只能做近似修正。

且该理论假设土楔体滑裂面为平面，与实际情况不符 [3]。

本文通过假定过墙踵的竖直面为假想墙背，通过对其与真实墙背之间的土体极限平衡分析，由假想墙背土压力推求了真实墙背土压力，基于此提出了适应边界条件较广、简单的主动土压力计算方法，为工程计算提供一些参考。

2 研究方法与假定挡土墙的基本计算模型如图1所示，假定墙后填土为粘性土。

从墙踵B 点作垂线BE 交填土面于E 点，把BE 作为假想的墙背，BE 与真实墙背BC 之间的楔形体为研究对象。

由库仑理论[4]，该楔形体BCE 是刚性体。

其上作用的外荷载为：BE 上的主动土压力a E '，可按朗肯理论求出，呈三角形分布；是楔形体BCE 的自重G ，作用于BC 上的主动土压力a E ；墙背BC 摩擦阻力T 。

其它计算参数为：墙后填土表面倾角β；墙背的倾角ε；墙背高H ；填土内摩擦角ϕ（β<ϕ）；墙背摩擦系数为μ。

图1 计算模型 Fig.1 Calculation model3 计算公式3.1不考虑墙背摩擦阻力不考虑墙背摩擦阻力时的计算模型如图2所示。

图2 不考虑墙背摩阻力 Fig.2 Not consider wall friction根据楔形体的平衡条件，由G 、a E '、aE 达到极限平衡状态可得：a E =（1） 其中，G 为墙背的楔形体BCE 的自重，可由式（2）确定:21tan 2G H R γε=⨯ （2）式中，1tan tan R εβ=+⨯根据朗肯理论计算，a E '可由下式确定：1(22aaE HR K HR γ''=- （3） 将（2），（3）代入（1）可得a E = （4） 当粘聚力c=0时可得：a 1E H 2γ= （4′）式中，a K '为朗肯主动土压力系数，cos a K β'=； 3.2考虑墙背摩擦阻力考虑墙背摩擦阻力时的计算模型如图3所示。

图3 考虑墙背摩阻力Fig.3 Considering the friction在方案1的基础上考虑墙背上的摩擦阻力Ｔ对墙背主动土压力的影响，以墙背的法向为Y 轴，以沿墙背方向为X 轴，根据投影关系，可得：a E （5）由力的投影关系可知：cos ;sin ;sin ;cos x y a x x a ay a G G G G E E E E εεεε''''===-=(sin *cos *')a T G E μεε=-+ (cos sin Gsin cos )'x a x x aX G E T E εμεεμε'∑=++=-+）-（ （6）(sin cos )y a y a Y G E G E εε''∑=+=-+ （7）由（6），（7）代入（5）可得a E （8） 当粘聚力0c =时，可得：12a E H γ= （8′）4 实例计算与分析为了分析本文方法的适用条件及参数敏感性，现通在过给定算例的基础上分别改变各墙背高H 、墙背倾角ε、墙背摩擦角δ、填土内摩擦角ϕ以及填土面倾斜角β，计算比较了本文方法和库仑理论。

4.1 不同墙背高条件下Ea 计算为了分析墙背高与主动土压力大小之间的变化规律，现固定相关计算参数，分别取不同的墙背高度H=（3m ，5m ，6m ，7m ，9m ）,计算条件如表1所示，计算结果如图5所示。

表1 计算参数Table 1 calculation conditions墙背倾角ε/° 墙后填土倾角β/° 填土内摩擦角ϕ/° 外摩擦角δ/° 填土重度γ/KN/m 32025.0 35.0 17.5 18.0图5 不同墙高下Ea 对比Fig.5 Ea values of different wall height4.1.1 计算结果分析（1）计算结果表明，主动土压力的大小与墙背高度呈正相关性，即Ea 随着H 的增大而增大，这一点和库仑理论是一致的。

（2）对比方法1与库仑理论计算值，经计算其误差在1.3%左右；对比方法2与库仑理论计算值，经计算其误差在7.3%左右；并且随着H 的增大，误差会越来越大。

因此，按方法1计算得到的Ea 与库仑法计算的Ea 误差最小，且满足工程允许误差±5%以内。

4.2 不同墙背倾角条件下Ea 计算为了分析墙背倾角与主动土压力大小之间的变化规律，现固定相关计算参数，分别取不同的墙背倾角ε=（0°，10°，15°，20°，25°）,计算条件如表2所示，计算结果对比如图6所示。

表2 计算参数Table 2 calculation conditions墙背高 H/m 墙后填土倾角β/° 填土内摩擦角ϕ/° 外摩擦角δ/° 填土重度γ/KN/m 3图6 不同墙背倾角下Ea 对比Fig.6 Ea values with different slope angle of wall4.2.1 计算结果分析(1）计算结果表明，主动土压力的大小与墙背倾角呈正相关性，即Ea 随着ε的增大而增大，这一点和库仑理论是一致的。