初中数学知识点总结PPT
3.如果 x =a,那么 x 叫做 a 的立方根,记作 a.
温馨提示:
在应用x2=a时,一定不要忘记a≥0这一条件.注意算术平方根与平方 根的区别与联系.如1的平方根是±1,而1的算术平方根是1.
上一页
下一页
3
3
考点知识精讲
考点四 科学记数法、近似数与有效数字
首页
把一个数N表示成a³10n(1≤|a|<10,n是整数)的形式叫科学记数法
上一页
下一页
考点知识精讲
3.因式分解的一般步骤 (1)一提:如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式;
首页
(2)二用:如果各项没有公因式,那么可以尝试运用公式法来分解;
(3)三查:分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.
上一页
下一页
考点知识精讲
考点一 分式
首页
≠0 )的式子叫做分式. 形如 A(A、B是整式,且B中含有字母,B______ B (1)分式有无意义:B=0时,分式无意义;B≠0时,分式有意义. (2)分式值为0:A=0且B≠0时,分式的值为0. 考点二 分式的基本性质
上一页
下一页
考点知识精讲
考点一 实数的运算
首页
乘除 ,最后 在实数范围内运算顺序是:先算乘方(或开方) _____________,再算______ 加减 ,有括号的先算括号内的.同一级运算,从左到右依次进行计算. 算_____ 考点二 零指数、负整数指数幂
1 ;若 a≠0,n 为正整数,则 a-n= 1n. 若 a≠0,则 a0=__ a 考点三 实数大小比较 1.在数轴上表示两个数的点,右边的点表示的数总比左边的点表示
首页
(3)相反数的几何意义:在数轴上,表示相反数的两个点位于原点的
相等 .这两个点关于_______ 原点 对称. 两侧,且到原点的距离_______ 3.倒数
上一页
下一页
考点知识精讲
1 ≠ ; (1)实数a的倒数是____ a ,其中a___0
首页
ab=1 (2)a和b互为倒数⇔_________. 4.绝对值 在数轴上表示一个数的点离开______ 原点 的距离叫做这个数的绝对值. 即一个正数的绝对值是它 _____,0的绝对值是 0 本身 的相反数 _________.
(1)提公因式法
如果一个多项式的各项都含有一个相同的因式,那么这个相同的因 式,就叫做公因式.
上一页
下一页
考点知识精讲
首页
m(a+b+c) 其分解步骤为: 提公因式法用公式可表示为ma+mb+mc=___________,
①确定多项式的公因式:公因式为各项系数的最大公约数与相同字
母的最低次幂的乘积.
上一页
下一页
考点知识精讲
考点二 实数的分类
首页
1.按定义分类
正整数 自然数 整数 零 有理数 负整数 实数 正分数有限小数或无 分数 负分数 限循环小数 正无理数 无理数负无理数无限不循环小数
下一页
考点知识精讲
a±2ab+b2 积的2倍,即(a±b)2=___________.
首页
两数和(或差)的平方,等于它们的平方和加上(或减去)它们的
考点三
因式分解
1.因式分解的定义及与整式乘法的关系 把一个多项式化为几个整式的积的形式 这种运算就是因式分解. (1)__________________________________, (2)因式分解与整式乘法是互逆运算. 2.因式分解的常用方法
上一页
下一页
考点知识精讲
考点三 平方根、算术平方根、立方根
首页
≥ 0),则 x 叫做 a 的________ 平方根 ,记作± a;正数 a 1.若 x2=a(a___ 正的平方根 的______________ 叫做算术平方根,记作 a. 2.平方根有以下性质 互为相反数 ; (1)正数有两个平方根,它们______________ (2)0 的平方根是 0; (3)负数没有平方根.
上一页
下一页
考点知识精讲
2.按正负分类
首页
正整数 正有理数 正分数 正实数 正无理数 既不是正数也不是负数 实数实数零 负整数 负有理数 负分数 负实数 负无理数
温馨提示: π是无理数,不是分数;22是分数,不是无理数. 正确理解实数的分类,如: 7 2
2.分式的乘除法 分式乘以分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母,即 a c ac ² =_____. 分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除 bd b d ad a c a² d bc 式相乘,即 ÷ =_______ b c =_____.
b d
3.分式的乘方
k n n k 分式的乘方是把分子、分母各自乘方,即( ) =_____( k 是正整数). mk m的混合运算
.当|N|≥1时,n等于原数N的整数位数减1;当|N|<1且N≠0时,n是一个
负整数,它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(含整数 位上的零).
2.近似数与有效数字
一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位, 这时从左边第一 个非零数字起,到末位数字为止,所有的数字都叫做
这个近似数的有效数字.
大 小 的数 ___;两个负数比较,绝对值大的反而 ___.
> ;若a-b=0,则a___b 2.设a、b是任意两个数,若a-b>0,则a___b = ; 若a-b<0,则a___b. <
上一页
下一页
考点知识精讲
首页
> 2; 3.实数大小比较的特殊方法:①开方法:如 3>2,则 3____ a a > ; ②作商比较法: 已知 a>0、 b>0, 若 > 1, 则 a____b 若 =1, 则 a = b; b b a 若 <1,则 a < b.③近似估算法;④中间值法;⑤平方法;⑥倒数法. b 4.n 个非负数的和为 0,则这 n 个非负数同时为 0. 如:若|a|+b2+ c=0,则 a=b=c=0.
上一页
下一页
考点知识精讲
考点二 整式的运算
首页
1.整式的加减
(1)同类项与合并同类项
相同字母的指数 也分别相同的单项式叫 所含的_____ 字母 相同,并且_________________ 做同类项.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项,合并的法则 是系数相加,所得的结果作为合并后的系数,字母和字母的 ______不变. 指数 (2)去括号与添括号 ①括号前是“+”号,去掉括号和它前面的“+”号,括号里的各项 都不改变符号;括号前是“-”号,去掉括号和它前面的“-”号,括号里 都改变符号 的各项 ___________.
考点知识精讲
首页
新课改理论选讲
迈尔旦 2014年7月25日
上一页
下一页
考点知识精讲
考点一 1.数轴 单位长度 的直线,叫做数轴. 原点 、 _______ 正方向 、 _________ 规定了_______ 实数 和数轴上的点是一一对应的. _______ 2.相反数 -a ; (1)实数a的相反数为_______ (2)a与b互为相反数⇔ _________ a+b=0 ; 实数的有关概念
上一页
下一页
考点知识精讲
“-”号,括到括号里的各项都改变符号.
首页
②括号前是“+”号,括到括号里的各项都不改变符号;括号前是
(3)整式加减的实质是合并同类项.
温馨提示: 在进行整式加减运算时,如果遇到括号,应根据去括号法则,先去括 号,再合并同类项.当括号前是负号,去括号时,括号内每一项都要变号 ________. 2.幂的运算 am+n(m、n都是整数) 同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即am²an=____ amn (m、n都是整数). 幂的乘方,底数不变,指数相乘,即(am)n=_____ 积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所有的幂相乘,
温馨提示 1.注意零指数、负整数指数幂的意义,遇到绝对值一般要先去掉绝 对值符号再进行计算. 2.三个重要的非负数a(a≥0)、|a|、a2.
上一页
下一页
考点知识精讲
考点一 整式的有关概念
首页
1.单项式和多项式统称整式.单项式是指用乘号把数和字母连接而 和 成的式子,而多项式是指几个单项式的_____. 2.单项式中的数字因数叫做单项式的 系数 ;单项式中所有字母的 指数和 叫做单项式的次数. _______ 3.多项式中,每一个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫 做常数项;多项式中次数 最高项 的次数就是这个多项式的次数.
②将多项式除以它的公因式从而得到多项式的另一个因式. (2)运用公式法 将乘法公式反过来对某些多项式进行因式分解,这种方法叫做公式 (a____________ +b)(a-b) ,a2±2ab+b2= 法,即a2-b2= ________. (a ± b) 2 温馨提示: 在运用公式法分解因式时,公式中的字母,可以是一个数,也可以 是一个单项式,还可以是一个多项式.
先把分式的分子(或分母)用括号括上,再乘以(或除以)整式.
2.应用分式基本性质时,要深刻理解“都”与“同”这两个字的含 义,避免犯只乘分子或分母一项的错误.
上一页
下一页
考点知识精讲
考点三 分式的运算
首页
a b a ±b 同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减,即 ± =_____. c c c a c 异分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后相加减,即 ± b d ad±bc =________. bd
ma+mb+mc 把所得的积相加,即m(a+b+c)=____________.
多项式与多项式相乘,先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项, 再把所得的积相加,即(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.