人教版七年级下学期期末考试数学试题一、选择题（本题12小题，每题中只有一个答案符合要求，每小题3分，共36分）1. 要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查【】①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准②检测某地区空气质量③调查全市中学生一天的学习时间．A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③2.下列条件中不能判定AB∥CD的是()A. ∠1＝∠4B. ∠2＝∠3C. ∠5＝∠BD. ∠BAD+∠D＝180°3.下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（）A. B. C. D.4.下列说法：①()2-=-；1010②数轴上的点与实数成一一对应关系；③﹣216④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，其中正确个数有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5.下列说法正确的个数有（）⑴过一点有且只有一条直线与已知直线平行⑵一条直线有且只有一条垂线⑶不相交的两条直线叫做平行线⑷直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个6.在平面直角坐标系xOy 中，线段AB 的两个端点坐标分别为A(-1，-1)，B(1，2)，平移线段AB 得到线段A’B’（点A 与A’对应），已知A’的坐标为(3，-1)，则点B’的坐标为( ) A .(4，2)B. (5，2)C. (6，2)D. (5，3)7.如图，把长方形ABCD 沿EF 按图那样折叠后，A 、B 分别落在点G 、H 处，若∠1=50°，则∠AEF =（ ）A. 110°B. 115°C. 120°D. 125°8.如果一元一次不等式组3x x a>⎧⎨>⎩的解集为x ＞3.则a 的取值范围是( )A. a ＞3B. a ≥3C. a ≤3D. a ＜39.如果方程组134541ax by x y -=⎧⎨-=⎩与3237ax by x y +=⎧⎨+=-⎩有相同的解，则a ，b 的值是（ ）A. 21a b =⎧⎨=⎩B. 23a b =⎧⎨=-⎩ C. 521a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ D. 45a b =⎧⎨=-⎩10.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ） A. 6折 B. 7折 C. 8折D. 9折 11.对于非零的两个实数a ，b ，规定a ⊕b=am ﹣bn ，若3⊕（﹣5）=15，4⊕（﹣7）=28，则（﹣1）⊕2的值为（ ） A. ﹣13B. 13C. 2D. ﹣212.运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x 的取值范围是（ ）A. x≥11B. 11≤x ＜23C. 11＜x≤23D. x≤23二、境空题（本题8个小题，每小题3分，共24分）13.如图，M 、N 、P 、Q 是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的点是 ．14.已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是_____．15.将点P 向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q (3,-1)，则点P 坐标为______． 16.若m 是64的立方根，则3m +=___________．17.如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的数量关系是_____. 18.如图，已知∠1=∠2=∠3=65°，则∠4的度数为___________．19.如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B 到点C 的方向平移到△DEF 的位置，AB ＝10，DH ＝4，平移距离为6，则阴影部分面积是_____20.观察下列等式，133=，239=，3327=，4381=，53243=，63729=，732187=……解答下列问题：234201833333++++⋯+的末位数字是___________．三、解答题（本题6个小题，共60分）21.解方程组：（1）2520?x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）2353212x y x y -=-⎧⎨+=⎩22.解不等式（组）： （1）334642x x---＜；（2）() 5131121.3x xxx⎧->+⎪⎨+>-⎪⎩，23.中央电视台举办的“中国汉字听写大会”节目受到中学生的广泛关注．某中学为了了解学生对观看“中国汉字听写大会”节目的喜爱程度，对该校部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图．在条形图中，从左向右依次为A类（非常喜欢），B类（较喜欢），C类（一般），D类（不喜欢）．已知A类和B类所占人数的比是5：9，请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）写出本次抽样调查的样本容量；（2）请补全两幅统计图；（3）若该校有2000名学生．请你估计观看“中国汉字听写大会”节目不喜欢的学生人数．24.如图．将ABCV向右平移4个单位得到A B C'''V．（1）写出A B C，，的坐标；（2）画出A B C'''V；（3）求ABCV的面积．25.已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分BOC∠，OG OF⊥于点O，//AE OF．（1）如图1，若30A ∠=︒； ①求DOF∠的度数；②试说明OD 平分AOG ∠． （2）如图2，设A∠的度数为α，当为多少度时，射线OD 是AOG ∠的三等分线？并说明理由．26.为了更好的治理西流湖水质，保护环境，市治污公司决定购买 10 台污水处理设备．现有 A 、B 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：A 型B 型 价格（万元/台）ab处理污水量（吨／月） 240 200经调查：购买一台 A 型设备比购买一台 B 型设备多 2 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型设备少 6 万元．（1）求 a ，b 的值；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过 105 万元，你认为该公司 有哪几种购买方案； （3）在（2）问的条件下，若每月要求处理西流湖的污水量不低于 2040 吨，为了节 约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案答案与解析一、选择题（本题12小题，每题中只有一个答案符合要求，每小题3分，共36分）1. 要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查【】①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准②检测某地区空气质量③调查全市中学生一天的学习时间．A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③【答案】D【解析】【详解】解：根据抽样调查的适用情况可得：①、②和③都适合抽样调查.故应选D考点：调查方法的选择2.下列条件中不能判定AB∥CD的是()A. ∠1＝∠4B. ∠2＝∠3C. ∠5＝∠BD. ∠BAD+∠D＝180°【答案】B【解析】解：A．∵∠1=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故本选项错误；B．∵∠2=∠3，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），判定的不是AB∥CD，故本选项正确；C．∵∠5=∠B，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），故本选项错误；D．∵∠BAD+∠D=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故本选项错误．故选B．3.下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平移的定义直接判断即可．【详解】解：由其中一个图形平移得到整个图形的是B ， 故选B ．【点睛】此题主要考查了图形的平移，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动． 4.下列说法：①10=-；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③﹣2④任何实数不是有理数就是无理数； ⑤两个无理数的和还是无理数； ⑥无理数都是无限小数， 其中正确的个数有( ) A. 2个 B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根，数轴，有理数的分类逐一分析即可.【详解】10=，10=-是错误的；②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；4，故-2的平方根，故说法正确； ④任何实数不是有理数就是无理数，故说法正确；⑤ 和 是错误的； ⑥无理数都是无限小数，故说法正确； 故正确的是②③④⑥共4个； 故选C.【点睛】本题考查了有理数的分类，数轴及平方根的概念，有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，分数可以化为有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，其中有开方开等，也有π这样的数.5.下列说法正确的个数有（ ）⑴过一点有且只有一条直线与已知直线平行 ⑵一条直线有且只有一条垂线 ⑶不相交的两条直线叫做平行线⑷直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离 A. 0个 B. 1个C. 2个D. 3个【答案】A 【解析】解：（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故（1）错误； （2）一条直线无数条垂线，故（2）错误；（3）平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故（3）错误；（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离，故（4）错误． 故正确的有0个．故选A ．6.在平面直角坐标系xOy 中，线段AB 的两个端点坐标分别为A(-1，-1)，B(1，2)，平移线段AB 得到线段A’B’（点A 与A’对应），已知A’的坐标为(3，-1)，则点B’的坐标为( ) A. (4，2) B. (5，2) C. (6，2)D. (5，3)【答案】B 【解析】试题解析：根据A 点的坐标及对应点的坐标可得线段AB 向右平移4个单位，然后可得B′点的坐标． ∵A （﹣1，﹣1）平移后得到点A′的坐标为（3，﹣1），∴向右平移4个单位，∴B （1，2）的对应点坐标为（1+4，2），即（5，2）． 故选B ．7.如图，把长方形ABCD 沿EF 按图那样折叠后，A 、B 分别落在点G 、H 处，若∠1=50°，则∠AEF =（ ）A. 110°B. 115°C. 120°D. 125°【答案】B 【解析】解：∵四边形ABCD 为长方形，∴AE ∥BF ，∠AEF +∠BFE =180°； 由折叠变换的性质得：∠BFE =∠HFE ，而∠1=50°，∴∠BFE =（180°﹣50°）÷2=65°，∴∠AEF =180°﹣65°=115°．故选B ．点睛：该题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、平行线的性质及其应用问题；应牢固掌握矩形的性质、平行线的性质等几何知识点．8.如果一元一次不等式组3x x a>⎧⎨>⎩的解集为x ＞3.则a 的取值范围是( )A. a ＞3B. a ≥3C. a ≤3D. a ＜3【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式组解的定义和同大取大的原则可得出a 和3之间的关系式，解答即可． 【详解】不等式组3x x a ⎧⎨⎩＞＞的解集为x ＞3， ∴有a≤3， 故选C ．【点睛】主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，但是要注意当两数相等时，解集也是x ＞3，不要漏掉相等这个关系．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到． 9.如果方程组134541ax by x y -=⎧⎨-=⎩与3237ax by x y +=⎧⎨+=-⎩有相同的解，则a ，b 的值是（ ）A. 21a b =⎧⎨=⎩B. 23a b =⎧⎨=-⎩C. 521a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩D. 45a b =⎧⎨=-⎩【答案】A 【解析】 【分析】因为两个方程组有相同解，故只需把两个方程组中不含未知数和含未知数的方程分别组成方程组，求出未知数的值，再代入另一组方程组即可． 【详解】由已知得方程组4541237x y x y -⎧⎨+-⎩＝＝，解得45x y ⎧⎨-⎩＝＝， 代入133ax by ax by -⎧⎨+⎩＝＝，得到4513453a b a b +⎧⎨-⎩＝＝， 解得21a b =⎧⎨=⎩．故选A.【点睛】此题比较复杂，考查了学生对方程组有公共解定义的理解能力及应用能力，是一道好题． 10. 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ） A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折【答案】B 【解析】【详解】设可打x 折，则有1200×10x-800≥800×5%， 解得x≥7． 即最多打7折． 故选B ． 【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．11.对于非零的两个实数a ，b ，规定a ⊕b=am ﹣bn ，若3⊕（﹣5）=15，4⊕（﹣7）=28，则（﹣1）⊕2的值为（ ） A. ﹣13 B. 13C. 2D. ﹣2【答案】A 【解析】【详解】解：根据题意得:3⊕(5)3515m n -=+=, 4⊕(7)4728m n -=+=35154728m n m n +=⎧∴⎨+=⎩，解得：3524m n =-⎧⎨=⎩∴（-1）⊕2=-m-2n=35-48=-13故选A12.运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x 的取值范围是（ ）A. x≥11B. 11≤x ＜23C. 11＜x≤23D. x≤23【答案】C【解析】 【详解】解：根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95可得不等式组()()219522119522211195x x x ⎧+≤⎪⎪++≤⎨⎪⎡⎤+++>⎪⎣⎦⎩①②③，解不等式①得，x ≤47；解不等式②得，x ≤23；解不等式③得，x >11，所以不等式组的解集为11<x ≤23，即x 的取值范围是11<x ≤23．故选C ．点睛：本题考查了一元一次不等式组的应用，根据题目所给的信息，并运用运输程序并列出不等式组是解题的关键．二、境空题（本题8个小题，每小题3分，共24分）13.如图，M 、N 、P 、Q 是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的点是 ．【答案】P【解析】试题分析：∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∴在2与3之间，且更靠近3．故答案为P ．考点：1、估算无理数的大小；2、实数与数轴．14.已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是_____．【答案】0.1．【解析】【分析】根据频率=频数÷总数，以及第五组的频率是0.2，可以求得第五组的频数；再根据各组的频数和等于1，求得第六组的频数，从而求得其频率．【详解】解：根据第五组的频率是0.2，其频数是40×0.2=8； 则第六组的频数是40﹣（10+5+7+6+8）=4． 故第六组的频率是440，即0.1． 15.将点P 向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q (3,-1)，则点P 坐标为______．【答案】（5，2）【解析】【分析】设点P 的坐标为（x ，y ），然后根据向左平移，横坐标减，向下平移，纵坐标减，列式进行计算即可得解．【详解】设点P 的坐标为（x ，y ），根据题意，x-2=3，y-3=-1，解得x=5，y=2，则点P 的坐标为（5，2）．故答案是：（5，2）．【点睛】考查了平移与坐标与图形的变化，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．16.若m 643m +=___________．【答案】5【解析】【分析】根据立方根的定义进行计算即可．【详解】∵64=8，38=2又∵m是64的立方根，∴m=2，则m+3=5，故答案为5．【点睛】本题考查了立方根，算术平方根，掌握立方根以及算术平方根的定义是解题的关键．17.如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的数量关系是_____.【答案】相等或互补【解析】【分析】根据题意画出图形进行分析即可.【详解】如图所示：∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵BE∥DF，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2；（2）如图所示：∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵BE∥DF，∴∠2+∠3=180°，∴∠1+∠2=180°；综合上述可得：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；故答案是：相等或互补．【点睛】考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．18.如图，已知∠1=∠2=∠3=65°，则∠4的度数为___________．【答案】115°．【解析】【分析】根据平行线的判定与性质，可得∠3=∠5=65°，又根据邻补角可得∠5+∠4=180°，即可得出∠4的度数. 【详解】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD，∴∠3=∠5，又∠1=∠2=∠3=65°，∴∠5=65°又∠5+∠4=180°，∴∠4=115°；故答案为115°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．19.如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B 到点C 的方向平移到△DEF 的位置，AB ＝10，DH ＝4，平移距离为6，则阴影部分面积是_____【答案】48【解析】【分析】根据平移的性质可知：AB =DE ，BE =CF ；由此可求出EH 和CF 的长．由于CH ∥DF ，根据成比例线段，可求出EC 的长．由EH 、EC ，DE 、EF 的长，即可求出△ECH 和△EFD 的面积，进而可求出阴影部分的面积．【详解】根据题意得：DE =AB =10；BE =CF =6；CH ∥DF ，∴EH =10﹣4=6；EH ：HD =EC ：CF ，即6：4=EC ：6，∴EC =9，∴S △EFD =12×10×（9+6）=75；S △ECH =12×9×6=27，∴S 阴影部分=75﹣27=48．故答案为48． 【点睛】本题考查了平移的性质、由平行判断成比例线段及有关图形的面积计算，有一定的综合性．20.观察下列等式，133=，239=，3327=，4381=，53243=，63729=，732187=……解答下列问题：234201833333++++⋯+的末位数字是___________．【答案】2【解析】【分析】通过观察31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…，对前面几个数相加，可以发现末位数字分别是3，2，9，0，3，2，9，0，可知每四个为一个循环，从而可以求得到3+32+33+34+…+32018的末位数字是多少．【详解】∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…，∴3=33+9=12，12+27=39，39+81=120120+243=363，363+729=1092，1092+2187=3279，又∵2018÷4=504…2，∴3+32+33+34+…+32018的末位数字是2，故答案为：2【点睛】本题考查尾数的特征，解题的关键是通过观察题目中的数据，发现其中的规律．三、解答题（本题6个小题，共60分）21.解方程组：（1）2520?x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2）2353212x y x y -=-⎧⎨+=⎩【答案】（1）21x y =⎧⎨=⎩（2）23x y =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】（1）本题只需根据解二元一次方程组的方法，用y 来表示x ，再代入2x+y=5中即可得出答案.（2）把等式①×2＋②×3即可求出x 再代入②即可解答 【详解】（1）2520x y x y +=⎧⎨-=⎩①② 由②得：2x y =③，把③代入②得：225y y ⨯+=，∴1y =，把1y =代入①得：2x =，∴原方程的解为21x y =⎧⎨=⎩（2）2353212x y x y -=-⎧⎨+=⎩①② ①×2＋②×3得：1326x =， ∴2x =把2x =代入②得：3y =，∴原方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩【点睛】此题考查解二元一次方程组，掌握运算法则是解题关键22.解不等式（组）：（1）334642x x ---＜； （2）()513112 1.3x x x x ⎧->+⎪⎨+>-⎪⎩，【答案】（1）x ＞-3；（2）2＜x ＜4．【解析】【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得． （2）首先分别求出每一个不等式的解集，然后确定它们解集的公关部分即可．【详解】（1）334642x x ---＜ x-3＜24-2（3-4x ），x-3＜24-6+8x ，x-8x ＜24-6+3，-7x ＜21，x ＞-3；（2）()513112 1.3x x x x ⎧->+⎪⎨+>-⎪⎩， 解不等式5x-1＞3（x+1），得：x ＞2，解不等式1213xx+>-，得：x＜4，则不等式组的解集为2＜x＜4．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23.中央电视台举办的“中国汉字听写大会”节目受到中学生的广泛关注．某中学为了了解学生对观看“中国汉字听写大会”节目的喜爱程度，对该校部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图．在条形图中，从左向右依次为A类（非常喜欢），B类（较喜欢），C类（一般），D类（不喜欢）．已知A类和B类所占人数的比是5：9，请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）写出本次抽样调查的样本容量；（2）请补全两幅统计图；（3）若该校有2000名学生．请你估计观看“中国汉字听写大会”节目不喜欢的学生人数．【答案】（1）本次抽样调查的样本容量为100；（2）图形见解析；（3）估计观看“中国汉字听写大会”节目不喜欢的学生人数为520人．【解析】【分析】（1）用A类的人数除以它所占的百分比，即可得样本容量；（2）分别计算出D类的人数为：100﹣20﹣35﹣100×19%=26（人），D类所占的百分比为：26÷100×100%=26%，B类所占的百分比为：35÷100×100%=35%，即可补全统计图；（3）用2000乘以26%，即可解答．【详解】解：（1）20÷20%=100，∴本次抽样调查的样本容量为100．（2）D类的人数为：100﹣20﹣35﹣100×19%=26（人），D类所占的百分比为：26÷100×100%=26%，B类所占的百分比为：35÷100×100%=35%，如图所示：（3）2000×26%=520（人）．故若该校有2000名学生．估计观看“中国汉字听写大会”节目不喜欢的学生人数为520人．考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图．24.如图．将ABC V 向右平移4个单位得到A B C '''V ．（1）写出A B C ，，的坐标；（2）画出A B C '''V ；（3）求ABC V 的面积．【答案】（1）A （-4，1）、B （-2，0）、C （-1，3）；（2）见解析；（3）72． 【解析】【分析】（1）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（2）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；（3）利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．【详解】（1）由图可知，A （-4，1）、B （-2，0）、C （-1，3）；（2）如图，△A′B′C′即为所求；（3）S △ABC =3×3-12×2×1-12×3×1-12×2×3=9-1-32-3=72． 【点睛】本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．25.已知射线AB 与直线CD 交于点O ，OF 平分BOC ∠，OG OF ⊥于点O ，//AE OF ．（1）如图1，若30A ∠=︒；①求DOF ∠的度数；②试说明OD 平分AOG ∠．（2）如图2，设A ∠的度数为α，当为多少度时，射线OD 是AOG ∠的三等分线？并说明理由．【答案】（1）①150°；②说明见解析；（2）18°或45°，说明见解析.【解析】【分析】（1）①根据题意可求∠BOF=30°，由平角定义可求∠DOF 的度数②通过题意可求∠AOD=∠BOG=60°，即可得OD 平分∠AOG（2）设∠AOD=β，分∠AOD=2∠DOG ，或∠DOG=2∠AOD ，两种情况讨论，根据题意可列方程，可求β的值，即可得α的值．【详解】（1）①∵AE ∥OF∴∠A=∠BOF∵OF 平分∠COF∴∠BOC=60°，∠COF=30°∴∠DOF=180-30°=150°②∵∠BOC=60°∴∠AOD=60°∵OF⊥OG∴∠BOF+∠FOG=90°∴∠BOG=60°∵∠BOG+∠DOG+∠AOD=180°∴∠DOG=60°=∠AOD∴OD平分∠AOG（2）设∠AOD=β∵射线OD是∠AOG的三等分线∴∠AOD=2∠DOG，或∠DOG=2∠AOD 若∠AOD=2∠DOG∴∠DOG=1 2β∵∠BOC=∠AOD，OF平分∠BOC∴∠BOF=1 2β∵OF⊥OG∴∠BOG=90-1 2α∵∠BOG+∠DOG+∠AOD=180°∴12β+90-12β+β=180°∴∠β=90°∴∠BOF=45°∵OF∥AE∴∠A=∠BOF=45°即α=45°若∠DOG=2∠AOD=2β∵∠BOC=∠AOD，OF平分∠BOC∴∠BOF=1 2β∵OF⊥OG∴∠BOG=90-1 2α∵∠BOG+∠DOG+∠AOD=180°∴2β+90-12β+β=180°∴∠β=36°∴∠BOF=18°∴OF∥AE∴∠A=∠BOF=18°∴α=18°综上所述α为18°或45°【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，根据题意列方程是本题的关键．26.为了更好的治理西流湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10 台污水处理设备．现有A、B 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多2 万元，购买2 台A 型设备比购买3 台B 型设备少6 万元．（1）求a，b 的值；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105 万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理西流湖的污水量不低于2040 吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．【答案】（1）1210ab==⎧⎨⎩；（2）①A型设备0台，B型设备10台；②A型设备1台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台. ；（3）为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台.【解析】【分析】（1）根据“购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元”即可列出方程组，继而进行求解；（2）可设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10-x）台，则有12x+10（10-x）≤105，解之确定x的值，即可确定方案；（3）因为每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，所以有240x+200（10-x）≥2040，解之即可由x的值确定方案，然后进行比较，作出选择．【详解】(1)根据题意得：2326a bb a-=-=⎧⎨⎩，∴1210ab==⎧⎨⎩；(2)设购买污水处理设备A型设备x台,B型设备(10−x)台，则：12x+10(10−x)⩽105，∴x⩽2.5，∵x取非负整数，∴x=0，1，2，∴有三种购买方案：①A型设备0台，B型设备10台；②A型设备1台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台.(3)由题意：240x+200(10−x)⩾2040，∴x⩾1，又∵x⩽2.5，x取非负整数，∴x为1，2.当x=1时,购买资金为：12×1+10×9=102(万元)，当x=2时,购买资金为：12×2+10×8=104(万元)，∴为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台.【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，解题关键在于理解题意列出方程。