平行线的性质与判定培优讲义教师寄语：. 努力向上吧，星星就躲藏在你的灵魂深处；做一个悠远的梦吧，每个梦想都会超越你的目标。
——佚名【知识精要】:1.平面上两条不重合的直线，位置关系只有两种：相交和平行。
2.两条不同的直线，若它们只有一个公共点，就说它们相交。
即，两条直线相交有且只有一个交点。
3.垂直是相交的特殊情况。
有关两直线垂直，有两个重要的结论：（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（2）直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短。
4．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________.5．平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：_______________________.⑵两条直线被第三条直线所截，如果错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：___________________________.⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁角互补，那么这两条直线平行.简单说成：_______________________.6．在同一平面，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_______ .7．平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.⑵两条平行直线被第三条直线所截，错角相等.简单说成：__________⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁角互补.简单说成：__________________。
.【例题精析】:例1．如图(1)，直线a与b平行，∠1＝(3x+70)°,∠2=(5x+22)°,求∠3的度数。
例2．已知：如图(2)， AB ∥EF ∥CD ，EG 平分∠BEF ，∠B+∠BED+∠D =192°，∠B -∠D=24°，求∠GEF 的度数。
例3．如图，平行直线AB 、CD 与相交直线EF 、GH 相交，图中的同旁角共有( ) ．( “希望杯”邀请赛试题)A ．4对B ．8对C ．12对D ．16对例4．如图，在ΔABC 中，CE ⊥AB 于E ，DF ⊥AB 于F ，AC ∥ED ，CE 是∠ACB 的平分线．求证：∠EDF ＝∠BDF ．(市竞赛题)例5． 、(1) 如图，AB ∥DE ∥ CF ，你能找到∠BCE.∠B 和 ∠E 之间的关系吗？(2)如图，AB ∥DE ，你能找到∠BCE.∠B 和 ∠E 之间的关系吗？(3)如图，AB ∥DE ，你能找到∠1.∠2和 ∠3 ∠4之间的关系吗？(4)如图，AB ∥DE ， 你能找到∠1.∠2. ∠3 ∠4. ∠5.∠6 ∠7之间的关系吗？A B D E A B D E F A B D 2 3143 14 62 5 7A B D E【巩固提高】:1．平面上有5个点，其中仅有3点在同一直线上，过每2点作一条直线，一共可以作直线（ ）条A ．6B ． 7C ．8D ．92．平面上三条直线相互间的交点个数是 （ ）A ．3B ．1或3C ．1或2或3D ．不一定是1，2，33．平面上6条直线两两相交，其中仅有3条直线过一点，则截得不重叠线段共有（ ）A ．36条B ．33条C ．24条D ．21条4．已知平面中有n 个点C B A ,,三个点在一条直线上，E F D A ,,,四个点也在一条直线上，除些之外，再没有三点共线或四点共线，以这n 个点作一条直线，那么一共可以画出38条不同的直线，这时n 等于（ ）（A ）9 （B ）10 （C ）11 （D ）125．若平行直线AB 、CD 与相交直线EF 、GH 相交成如图示的图形，则共得同旁角（ ）A ．4对B ．8对C ．12对D ．16对6．如图，已知FD ∥BE ，则∠1+∠2-∠3=( )A ．90°B ．135°C ．150°D ．180°第7题7．如图，已知AB ∥CD ，∠1=∠2，则∠E 与∠F 的大小关系 ；8．平面有4条直线，无论其关系如何，它们的交点个数不会超过 个。
9．已知：如图，DE ∥CB ，求证：∠AED=∠A+∠B10．已知：如图，AB ∥CD ，求证：∠B+∠D+∠F=∠E+∠G11．如图，已知CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠EDC+∠ECD =90°，求证：DA⊥AB【数学故事】:阿基米德11岁那年，离开了父母，来到了古希腊最大的城市之一的亚历山大里亚求学。
当时的亚历山大里亚是世界闻名的贸易和文化交流中心，城中图书馆异常丰富的藏书，深深地吸引着如饥似渴的阿基米德。
当时的书是订在一的羊皮上的，也有用莎草茎剖成薄片压平后当作纸，订成后粘成一大再卷在圆木棍上。
那时没有发明印刷术，书是一个字一个字抄成的，十分宝贵。
阿基米德没有纸笔，就把书本上学到的定理和公式，一点一点地牢记在脑子里。
阿基米德攻读的是数学，需要画图形、推导公式、进行演算。
没有纸，就用小树枝当笔，把当纸，因为地面太硬，写上去的字迹看不清楚，阿基米德苦想了几天，又发明了一种"纸"，他把炉灰扒出来，均匀地铺在地面上，然后在上面演算。
可是有时天公不作美，风一刮，这种"纸"就飞了。
一天，阿基米德来到海滨散步，他一边走一边思考着数学问题。
无边无垠的沙滩，细密而柔软的沙粒平平整整地铺展在脚下，又伸向远方。
他习惯地蹲下来，顺手捡起一个贝壳，便在沙滩上演算起来，又好又便捷。
回到住地，阿基米德十分兴奋地告诉他的朋友们说："沙滩，我发现沙滩是最好的学习地方，它是那么广阔，又是那么安静，你的思想可以飞翔到很远的地方，就象是飞翔在海面上的海鸥一样。
"神奇的沙滩、博大的海洋，给人智慧，给人力量。
打那以后，阿基米德喜欢在海滩上徜洋徘徊，进行思考和学习。
从求学的少年时代开始一直保持到生命的最后一息。
公元前212年，罗马军队攻占了阿基米德的家乡叙拉古城。
当时，已75岁高龄的阿基米德正在沙滩上聚精会神地演算数学，对于敌军的入侵竟丝毫未觉察。
当罗马士兵拔出剑来要杀他的时候，阿基米德安静地说："给我留下一些时间，让我把这道还没有解答完的题做完，免得将来给世界留下一道尚未证完的难题。
" 由于阿基米德孜孜不倦、刻苦钻研，终于成为古希腊伟大的数学家、物理学家、天文学家和发明家，后人将他与牛顿、欧拉、高斯并称为"数坛四杰"、"数学之神"。
我国数学泰斗华罗庚说："天才在于积累。
聪明在于勤奋。
"面对知识的大海，人们应该象阿基米德那样，信念是罗盘，执著和勇毅作双浆，不懈追求，毕生探索。
扬帆远航!【当堂小测验】:一、选择题1．如图，在△ABC中，∠C＝90°．若BD∥AE，∠DBC＝20°，则∠CAE的度数是（）A．40°B．60°C．70°D．80°A BC D E2． 如右下图，l ∥m ，∠1＝115º，∠2＝ 95º，则∠3＝（ ）A ．120ºB ．130ºC ．140ºD ．150º3．如左下图，直线AB ∥CD ，∠A ＝70︒，∠C ＝40︒，则∠E 等于（ ）（Ａ）30° （Ｂ）40° （C ）60° （Ｄ）70°4．将一副三角板如图放置，使点A 在DE 上，BC ∥DE ，则∠AFC 的度数为A ．45°B ．50°C ．60°D ．75°5.如右上图，已知直线AB//CD ，BE 平分∠ABC ，交CD 于D ，∠CDE =150°，则∠C 的度数为（ ）A ．150°B ．130°C ．120°D ．100°6.如右上图，已知∠1 ＝ 70º，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为（ ）A ．70ºB ．100ºD A C BDE第3题图 第6题图 B C E DA 1C ．110ºD ．120º7.如上中图，BC ⊥AE ，垂足为C ，过C 作CD ∥AB ．若∠ECD =48°则∠B = ．8.如图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a 、b 上，已知∠1=55°，则∠2的度数为（ ）A. 45°B. 35°C. 55°D.125°9.如图，AB ∥CD ，∠A =110°∠C =60°那么∠P =______10．如图，已知21//l l ，AB ⊥1l ，∠ABC=130°，则∠α= ．11．如图，直线AB ∥CD ，∠EFA=30°，∠FGH=90°，∠HMN ＝30°，∠CNP= 50°，则∠GHM 的大小是 ．(“希望杯”邀请赛试题)12．如图，D 、G 是ΔABC 中AB 边上的任意两点，DE ∥BC ，GH ∥DC ，则图中相等的角共有( )．A，4对B．5对 C ．6对D．7对(“数学新蕾”竞赛题)13．如图，若AB∥CD，则( )．A．∠1＝∠2+∠3 B．∠1＝∠3一∠2C．∠1+∠2+∠3＝180°∠l一∠2十∠3＝180°14．如图，AB∥CD∥EF，EH⊥CD于H，则∠BAC+∠ACE+∠CEH等于( )．A．180°B．270°C．360°D．450°15如图，已知射线CB∥OA，∠C＝∠OAB=100°，E、F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF．(1)求∠EOB的度数．(2)若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化?若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．(3)在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA?若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．【快乐作业】:1.如图，已知∠l+∠2＝180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并对结论进行证明．2. 探索10条直线两两相交，最多将平面分成多少块不同的区域？。