（1）求抛物线 y x2 bx c 的解析式． （2）判断以点 N 为圆心，半径长为 4 的圆与直线 l2 的位置关系，并说明理由． （3）设点 F 、H 在直线 l1 上（点 H 在点 F 的下方），当 MHF 与 OAB 相似时，求点 F 、 H 的坐标（直接写出结果）．
12. （2019•宝山区一模）如图，已知：二次函数 y x2 bx 的图象交 x 轴正半轴于点 A ，
上海初中数学一模-2019 年-24 题分题合集
1. （2019•虹口区一模）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y x2 bx c 与 x 轴相交于原点 O 和点 B(4, 0) ，点 A(3, m) 在抛物线上．
（1）求抛物线的表达式，并写出它的对称轴；
（2）求 tan OAB 的值．
NC
10. （2019•崇明区一模）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y ax2 bx 6(a 、b 都是常数，且 a 0) 的图象与 x 轴交于点 A(2,0) 、 B(6, 0) ，顶点为点 C ．
（1）求这个二次函数的解析式及点 C 的坐标； （2）过点 B 的直线 y 1 x 3 交抛物线的对称轴于点 D ，联结 BC ，求 CBD 的余切
2 值； （3）点 P 为抛物线上一个动点，当 PBA CBD 时，求点 P 的坐标．
11. （2019•金山区一模）已知抛物线 y x2 bx c 经过点 A(0, 6) ，点 B(1,3) ，直线 l1 : y kx(k 0) ，直线 l2 : y x 2 ，直线 l1 经过抛物线 y x2 bx c 的顶点 P ，且 l1 与 l2 相交于点 C ，直线 l2 与 x 轴、 y 轴分别交于点 D 、 E ．若把抛物线上下平移，使 抛物线的顶点在直线 l2 上（此时抛物线的顶点记为 M ) ，再把抛物线左右平移，使抛物 线的顶点在直线 l1 上（此时抛物线的顶点记为 N ) ．
（1）求该抛物线的表达式； （2）联结 AM ，求 SAOM ； （3）将抛物线 C1 向上平移得到抛物线 C2 ，抛物线 C2 与 x 轴分别交于点 E 、F （点 E 在 点 F 的左侧），如果 MBF 与 AOM 相似，求所有符合条件的抛物线 C2 的表达式．
14. （2019•黄浦区一模）在平面直角坐标系中，已知抛物线 y ax2 bx c(a 0) 与 x 轴交
顶点为 P ，一次函数 y 1 x 3 的图象交 x 轴于点 B ，交 y 轴于点 C ，OCA 的正切值 2
为2 ． 3
（1）求二次函数的解析式与顶点 P 坐标； （2）将二次函数图象向下平移 m 个单位，设平移后抛物线顶点为 P ，若 Δ ' = Δ '， 求 m 的值．
13. （2019•徐汇区一模）如图，在平面直角坐标系中，顶点为 M 的抛物线 C1 : y ax2 bx(a 0) 经过点 A 和 x 轴上的点 B ， AO OB 2 ， AOB 120 ．
5. （2019•奉贤区一模）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB 与抛物线 y ax2 bx 交 于点 A(6, 0) 和点 B(1, 5) ．
（1）求这条抛物线的表达式和直线 AB 的表达式； （2）如果点 C 在直线 AB 上，且 BOC 的正切值是 3 ，求点 C 的坐标．
2
4. （2019•静安区一模）在平面直角坐标系 xOy 中（如图），已知抛物线 y ax2 bx c(a 0) 的图象经过点 B (4,0) 、D (5,3) ，设它与 x 轴的另一个交点为 A （点 A 在点 B 的左侧），且 ABD 的面积是 3．
（1）求该抛物线的表达式； （2）求 ADB 的正切值； （3）若抛物线与 y 轴交于点 C ，直线 CD 交 x 轴于点 E ，点 P 在射线 AD 上，当 APE 与 ABD 相似时，求点 P 的坐标．
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9. （2019•长宁区一模）如图，在直角坐标平面内，抛物线经过原点 O 、点 B(1,3) ，又与 x 轴正半轴相交于点 A ， BAO 45 ，点 P 是线段 AB 上的一点，过点 P 作 PM / /OB ， 与抛物线交于点 M ，且点 M 在第一象限内．
（1）求抛物线的表达式； （2）若 BMP AOB ，求点 P 的坐标； （3）过点 M 作 MC x 轴，分别交直线 AB 、x 轴于点 N 、C ，若 ANC 的面积等于 PMN 的面积的 2 倍，求 MN 的值．
于点 A ，与 y 轴相交于点 B ，抛物线 y ax2 4ax 4 经过点 A 和点 B ，并与 x 轴相交 于另一点 C ，对称轴与 x 轴相交于点 D ． （1）求抛物线的表达式； （2）求证： BOD∽AOB ； （3）如果点 P 在线段 AB 上，且 BCP DBO ，求点 P 的坐标．
2. （2019•闵行区一模）已知：在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y ax2 bx 经过点 A(5, 0) 、 B(3, 4) ，抛物线的对称轴与 x 轴相交于点 D ．
（1）求抛物线的表达式； （2）联结 OB 、 BD ．求 BDO 的余切值； （3）如果点 P 在线段 BO 的延长线上，且 PAO BAO ，求点 P 的坐标．
16. （2019•松江区一模）如图，抛物线 y 1 x2 bx c 经过点 A(2,0) ，点 B(0, 4) ． 2
（1）求这条抛物线的表达式； （2） P 是抛物线对称轴上的点，联结 AB 、 PB ，如果 PBO BAO ，求点 P 的坐标； （3）将抛物线沿 y 轴向下平移 m 个单位，所得新抛物线与 y 轴交于点 D ，过点 D 作 DE / / x 轴交新抛物线于点 E ，射线 EO 交新抛物线于点 F ，如果 EO 2OF ，求 m 的值．
7. （2019•杨浦区一模）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y ax2 bx c(a 0) 与 y 轴交 于点 C(0, 2) ，它的顶点为 D(1, m) ，且 tan COD 1 ． 3
（1）求 m 的值及抛物线的表达式； （2）将此抛物线向上平移后与 x 轴正半轴交于点 A ，与 y 轴交于点 B ，且 OA OB ．若点 A 是由原抛物线上的点 E 平移所得，求点 E 的坐标； （3）在（2）的条件下，点 P 是抛物线对称轴上的一点（位于 x 轴上方），且 APB 45 ．求 P 点的坐标．
6. （2019•嘉定区一模）在平面直角坐标系 xOy （如图）中，抛物线 y ax2 bx 2 经过 点 A(4, 0) 、 B(2, 2) ，与 y 轴的交点为 C ．
（1）试求这个抛物线的表达式； （2）如果这个抛物线的顶点为 M ，求 AMC 的面积； （3）如果这个抛物线的对称轴与直线 BC 交于点 D ，点 E 在线段 AB 上，且 DOE 45 ， 求点 E 的坐标．
3. （2019•青浦区一模）在平面直角坐标系 xOy 中，将抛物线 y x2 平移后经过点 A(1, 0) 、 B(4, 0) ，且平移后的抛物线与 y 轴交于点 C （如图）．
（1）求平移后的抛物线的表达式； （2）如果点 D 在线段 CB 上，且 CD 2 ，求 CAD 的正弦值； （3）点 E 在 y 轴上且位于点 C 的上方，点 P 在直线 BC 上，点 Q 在平移后的抛物线上， 如果四边形 ECPQ 是菱形，求点 Q 的坐标．
于 A(1, 0) 、 B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C ，抛物线的顶点为点 D ， 对称轴为直线 x 1 ，交 x 轴于点 E ， tan BDE 1 ．
2 （1）求抛物线的表达式； （2）若点 P 是对称轴上一点，且 DCP BDE ，求点 P 的坐标．
15. （2019•浦东新区一模）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y 1 x b 与 x 轴相交 2
8. （2019•普陀区一模）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y ax2 bx 3(a 0) 与 x 轴交于点 A(1, 0) 和点 B ，且 OB 3OA ，与 y 轴交于点 C ，此抛物线顶点为点 D ．
（1）求抛物线的表达式及点 D 的坐标； （2）如果点 E 是 y 轴上的一点（点 E 与点 C 不重合），当 BE DE 时，求点 E 的坐标； （3）如果点 F 是抛物线上的一点．且 FBD 135 ，求点 F 的坐标．