人教版七年级上学期期中考试数学试题一、选择题：本大题共16小题，共42分．1-10小题各3分，11-16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. ﹣2的绝对值是（ ） A. 2B.12C. 12-D. 2-2.如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，从左面看到的几何体的形状图是（ ）A. B.C. D.3.在﹣3，﹣1，0，1四个数中，比﹣2小的数是（ ） A. ﹣3B. ﹣1C. 0D. 14.我国最大的单体投资项目——国家存储器基地项目，近日正式动工建设.该项目的总投资约为1600亿元，其中1600亿元用科学计数法表示为 A. 81.610⨯ B. 101610⨯ C. 111.610⨯D. 110.1610⨯5.下列计算正确的是（ ） A. 4381-=B. ()2636--=C. 23324-=- D. 3115125⎛⎫-= ⎪⎝⎭6.下列算式中，运算结果为负数是（） A. ﹣（﹣2）B. |﹣2|C. ﹣22D. （﹣2）27.“仁义礼智信孝”是我们中华民族的传统美德，小明同学将这六个字分别写在正方体的六个表面上，这个正方体的表面展开图如图所示，那么与“孝”所在面相对的面上的字是（ ）A. 仁B. 义C. 礼D. 智8.某种速冻水饺的储藏温度是182-±℃，四个冷藏室的温度如下，则不适合储藏此种水饺的是（ ） A. -17℃B. -22℃C. -18℃D. -19℃9.对于“0”的说法：①0℃是一个确定的温度；②0为正数；③0不是负数；④0为最小的整数．正确的有（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，点A 和B 表示的数分别为a 和b ，下列式子中，不正确．．．的是（ ）．A. a b >-B. 0ab <C. 0a b ->D. 0a b +>11.如果单项式3a n b 2c 是5次单项式，那么n 的值为( ) A. 2B. 3C. 4D. 512.如果2|2|(1)0a b ++-=，那么代数式2018()a b +的值是（ ） A. -2018B. 2018C. -1D. 113.下列运算正确的是( ) A. x y xy +=B. 22254x y x y x y -=C. 23534x x x +=D. 33523x x -=14. 对于式子 -（-8）下列理解：①可表示-8的相反数；②可表示-1与-8的积；③可表示-8的绝对值；④运算结果是8．其中理解错误的个数有( )A. 3B. 2C. 1D. 015.下列各式中一定正确的是（ ） A. 22(2)2a a b c a a b c --+=--+ B. 321(321)a x y a x y -+-=+-+- C. 52()522x y x y x y x y ---=---D. 21(2)(1)x y a x y a ---+=--++16.已知A 、B 是数轴上两点，且点A 表示的数是1.-若点B 与点A 的距离是2，则点B 表示的数为( ) A. 2±B. 3-，1C. 3-D. 1二、填空题（本大题共4小题，每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）17.如图，在数轴上表示互为相反数的两数的点是_____．18.下列各组单项式：①3xy 和xy -；②25yx z 和23x yz -；③22a b 和23ab -；④-5和0，其中是同类项的有__________组．19.如图是一个数值转换机的示意图，若输入x 的值为3，y 的值为-2时，则输出的结果为______．20.将一些圆按照如图方式摆放，从上向下有无数行，其中第一行有2个圆，第二行有4个圆，第三行有6个圆⋯按此规律排列下去，则前50行共有圆______个三、解答题：本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21.计算：（1）232(3)5(1)---⨯- （2）13(48)(1)64-⨯-+ （3）112427(3)3-÷-÷-⨯22.如图①是一些小正方体所搭立体图形从上面看得到的图形，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数．请在如图②所示的方格纸中分别画出这个立体图形从正面看和从左面看得到的图形．23.先化简，再求值（1）22462(42)x y xy xy x y +---，其中112x y =-=，．（2）2211312()()2323x x y x y ---+，其中23x y =-=-，． 24.某中学七年级一班有55人，某次活动中分为四个组，第一组有a 人，第二组比第一组的一半多5人，第三组人数等于前两组人数的和．①求第三组的人数（用含a 的代数式表示）； ②求第四组的人数（用含a 的代数式表示）； ③试判断16a =时，是否满足题意．25.阅读下面第（1）题的解答过程，填全过程然后解答第（2）题． （1）已知552m nxy +-与234m n x y -是同类项，求m n +的值．解：根据同类项的定义，可知x 的指数相同，即：5m n += ． y 的指数也相同，即3m n -= ． 所以：(5)(3)25m n m n ++-=+，即：222()7m n m n +=+= 所以：m n += ． （2）已知37m nxy -与331112m n x y +- 是同类项，求2m n +的值．26.南丰蜜桔是江西抚州的一大特产，现有20筐南丰蜜桔，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：（1）20筐蜜桔中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）与标准重量比较，20筐蜜桔总计超过或不足多少千克？ （3）若蜜桔每千克售价5元，则这20筐蜜桔可卖多少元？ 27.运算：(3)*(15)18++=+，(14)*(7)21--=+，(12)*(14)26-+=-，(15)*(17)32+-=-，0*(15)(15)*015-=-=+，(13)*00*(13)13+=+=+．（1）请你认真思考上述运算，归纳*运算的法则：两数进行*运算时，__________． 特别地，0和任何数进行*运算，或任何数和0进行*运算，__________． （2）计算：(11)*[0*(12)]+-=__________．（3）是否存在有理数a 、b ，使得*0a b =，若存在，求出a 、b 的值，若不存在，说明理由．答案与解析一、选择题：本大题共16小题，共42分．1-10小题各3分，11-16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. ﹣2的绝对值是（）A. 2B. 12C.12- D. 2-【答案】A【解析】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A．2.如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，从左面看到的几何体的形状图是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：从左边看到的图形有两列，左边起第一列有两个正方形，第二列有一个正方形，如下图所示：，故答案为：A ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看不到而且是存在的线是虚线．3.在﹣3，﹣1，0，1四个数中，比﹣2小的数是（ ） A. ﹣3 B. ﹣1C. 0D. 1【答案】A 【解析】 【分析】因为正数是比0大的数,负数是比0小的数,正数比负数大;负数的绝对值越大,本身就越小,根据有理数比较大小的法则即可选出答案．【详解】因为正数是比0大的数,负数是比0小的数,正数比负数大;负数的绝对值越大,本身就越小, 所以在-3,-1,0,1这四个数中比-2小的数是-3, 故选A ．【点睛】本题主要考查有理数比较大小,解决本题的关键是要熟练掌握比较有理数大小的方法.4.我国最大的单体投资项目——国家存储器基地项目，近日正式动工建设.该项目的总投资约为1600亿元，其中1600亿元用科学计数法表示为 A. 81.610⨯ B. 101610⨯ C. 111.610⨯ D. 110.1610⨯【答案】C 【解析】 【分析】根据科学计数法的表示方法之一进行判断即可. 【详解】81.610⨯≠1600亿，故A 选项错误，16⨯1010=1600亿，但16>10，不符合科学计数法的表示方法，故B 选项错误， 1.6⨯1011=1600亿，符合科学计数法的表示方法，故C 选项正确， 0.16⨯1011≠1600亿，故D 选项错误，故选C.【点睛】本题考查科学计数法，把一个大于10的数表示成a ⨯10n 的形式（a ≥1，n<10，n 为正整数），是科学计数法.熟练掌握a 和n 的取值范围是解题关键. 5.下列计算正确的是（ ）A. 4381-= B. ()2636--=C. 23324-=-D. 3115125⎛⎫-= ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数乘方的法则计算选出正确选项.【详解】4381--＝，A 选项错误；()2636---＝，B 选项错误；23324--＝，C 选项正确；3115125⎛⎫-- ⎪⎝⎭＝，D 选项错误；故正确答案选C. 【点睛】本题考察了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键. 6.下列算式中，运算结果为负数的是（） A. ﹣（﹣2） B. |﹣2| C. ﹣22 D. （﹣2）2【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数、绝对值、乘方的定义逐项分析即可. 【详解】A.﹣(﹣2)=2，为正； B. |﹣2|=2，为正； C.﹣22＝﹣4，为负； D.(﹣2)2＝4，为正. 故选C.【点睛】本题考查了相反数、绝对值、乘方的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键.7.“仁义礼智信孝”是我们中华民族的传统美德，小明同学将这六个字分别写在正方体的六个表面上，这个正方体的表面展开图如图所示，那么与“孝”所在面相对的面上的字是（ ）A. 仁B. 义C. 礼D. 智【答案】B【解析】分析：根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到与“孝”相对的字．详解：结合展开图可知，与“孝”相对的字是“义”．故选B．点睛：本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，解决本题的关键是根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点．-±℃，四个冷藏室的温度如下，则不适合储藏此种水饺的是（）8.某种速冻水饺的储藏温度是182A. -17℃B. -22℃C. -18℃D. -19℃【答案】B【解析】【分析】根据有理数的加减运算，可得温度范围，根据温度范围，可得答案．【详解】解：−18−2=−20℃，−18＋2=−16℃，温度范围：−20℃至−16℃，A、−20℃＜−17℃＜−16℃，故A适合储藏此种水饺；B、−22℃＜−20℃，故B不适合储藏此种水饺；C、−20℃＜−18℃＜−16℃，故C适合储藏此种水饺；D、−20℃＜−19℃＜−16℃，故D适合储藏此种水饺；故选：B．【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键，先算出适合温度的范围，再选出不适合的温度．9.对于“0”的说法：①0℃是一个确定的温度；②0为正数；③0不是负数；④0为最小的整数．正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B 【解析】 【分析】根据0的意义，可得答案．【详解】解：①0℃是一个确定的温度，故①正确； ②0不是正数，故②错误； ③0不是负数，故③正确； ④0不是最小的整数，故④错误； 故选：B ．【点睛】本题考查了正数和负数，正确认识0是解题关键，注意0既不是正数页不是负数． 10.如图，点A 和B 表示的数分别为a 和b ，下列式子中，不正确．．．的是（ ）．A. a b >-B. 0ab <C. 0a b ->D. 0a b +>【答案】C 【解析】由数轴可得：－1＜a ＜0，b ＞1， A 选项，－b ＜－1，所以a ＞－b ，正确； B 选项，a 、b 异号，所以ab ＜0，正确； C 选项，a －b ＜0，错误； D 选项a +b ＞0，正确. 故选C.11.如果单项式3a n b 2c 是5次单项式，那么n 的值为( ) A. 2 B. 3C. 4D. 5【答案】A 【解析】 【分析】根据单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，建立关于n 的方程，求解即可【详解】215,n ++= 得：n=2.故选:A.【点睛】考查单项式的次数，所有字母的指数的和就是单项式的次数.12.如果2|2|(1)0a b ++-=，那么代数式2018()a b +的值是（ ） A. -2018B. 2018C. -1D. 1【答案】D【解析】【分析】 根据绝对值及平方数的非负性，求出a ，b 的值，再代入2018()a b +中计算即可【详解】解：∵2|2|(1)0a b ++-=，∴a ＋2=0，b−1=0，∴a=−2，b=1，∴20182018()()211a b =-+=+，故选：D ．【点睛】本题考查了非负数的性质，掌握非负数的性质是解题的关键．13.下列运算正确的是( )A. x y xy +=B. 22254x y x y x y -= C. 23534x x x +=D. 33523x x -= 【答案】B【解析】【详解】解：将同类项的系数相加减作为结果的系数，字母和字母的指数不变.A 、C 两个选项中的单项式不是同类项，无法进行合并；∴A 、C 错误D 、原式=33x ，故此选项错误 22254x y x y x y -=,正确故选：B【点睛】本题考查合并同类项计算，掌握同类项的概念，正确计算是本题的解题关键.14. 对于式子 -（-8）下列理解：①可表示-8的相反数；②可表示-1与-8的积；③可表示-8的绝对值；④运算结果是8．其中理解错误的个数有( )A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】D【解析】试题分析：根据相反数，有理数的乘法，绝对值的定义依次分析即可.只有符号不同的两个数互为相反数，故（1）正确；-1与-8的乘积也可表示为-（-8），故（2）正确； -8的绝对值可表示为|-8|，根据负数的绝对值等于它的相反数可知（3）正确；-（-8）=8，故（4）正确．故选D ．考点：本题考查的是相反数，有理数的乘法，绝对值点评：解答本题的关键是注意判断一个数的正负，不能只看它前面有没有负号，要看它的最后结果． 15.下列各式中一定正确的是（ ）A. 22(2)2a a b c a a b c --+=--+B. 321(321)a x y a x y -+-=+-+-C. 52()522x y x y x y x y ---=---D. 21(2)(1)x y a x y a ---+=--++ 【答案】B【解析】【分析】 根据去括号和添括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则． 【详解】解：A 、22(2)2a a b c a a b c --+=-+-，故A 错误； B 、321(321)a x y a x y -+-=+-+-，故B 正确； C 、52()522x y x y x y x y ---=--+，故C 错误； D 、21(2)(1)x y a x y a ---+=-++-+，故D 错误， 故答案为：B ． 【点睛】本题考查去括号和添括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“-”，添括号后，括号里的各项都改变符号．16.已知A 、B 是数轴上两点，且点A 表示的数是1.-若点B 与点A 的距离是2，则点B 表示的数为( ) A. 2±B. 3-，1C. 3-D. 1 【答案】B【解析】【分析】根据题意，分两种情况：（1）点B 在点A 的左边；（2）点B 在点A 的右边；求出点B 表示的数为多少即可．【详解】（1）点B 在点A 的左边时，点B 表示的数为：−1−2＝−3．（2）点B 在点A 的右边时，点B 表示的数为：−1＋2＝1．∴点B 表示的数为−3，1．故选B ． 【点睛】此题主要考查了数轴的特征和应用，以及两点间的距离的求法，要熟练掌握，注意分类讨论． 二、填空题（本大题共4小题，每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上） 17.如图，在数轴上表示互为相反数的两数的点是_____．【答案】A 和C ．【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案． 【详解】解：由题意得：点A 表示的数为：2，点B 表示的数为：1，点C 表示的数为：-2，点D 表示的数为：-3，则A 与C 互为相反数，故答案为：A 和C ．【点睛】本题考查了数轴和相反数的定义，知道数轴上某点表示的数，并熟练掌握相反数的定义即可． 18.下列各组单项式：①3xy 和xy -；②25yx z 和23x yz -；③22a b 和23ab -；④-5和0，其中是同类项的有__________组．【答案】3【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同，即可逐一判断．【详解】解：①3xy 和xy -，所含字母相同，且相同字母的指数也相同，故是同类项； ②25yx z 和23x yz -，所含字母相同，且相同字母的指数也相同，故是同类项； ③22a b 和23ab -，所含字母相同，但相同字母的指数不相同，故不是同类项；④-5和0，都是数字，故是同类项；∴是同类项的有①②④，故答案为：3．【点睛】本题考查了同类项的判断，解题的关键是熟知同类项的定义．19.如图是一个数值转换机的示意图，若输入x 的值为3，y 的值为-2时，则输出的结果为______．【答案】5【解析】【详解】将x=3,y=-2代入(2x+y 2)÷2得[2×3+(-2)2]÷2=5,故答案为5.20.将一些圆按照如图方式摆放，从上向下有无数行，其中第一行有2个圆，第二行有4个圆，第三行有6个圆⋯按此规律排列下去，则前50行共有圆______个【答案】2550【解析】【分析】先找出规律，确定出第n行圆的个数为2n个，即：第50行为100个，进而求2+4+6+8+⋯+100即可得出结论．【详解】∵第一行有2个圆，第二行有4个圆，第三行有6个圆，…，∴第n行有2n个圆，∴前50行共有圆：2+4+6+8+⋯+2×50=2+4+6+8+⋯+100=2550个，故答案为2550.【点睛】本题考查了规律题——图形的变化类，解题的关键是根据题意得出每行点数为行数的2倍是解题的关键.三、解答题：本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21.计算：（1）232(3)5(1)---⨯-（2）13 (48)(1)64 -⨯-+（3）1 12427(3)3 -÷-÷-⨯【答案】（1）-2；（2）-76；（3）0【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算法则即可；（2）根据有理数的乘法及乘法分配率计算即可；（3）根据有理数的乘除法法则计算即可．【详解】解：（1）原式=295(1)--⨯-=295-+=-2（2）原式=13 (48)1(48)()(48)64 -⨯+-⨯-+-⨯=48836 -+-=-76（3）原式=1 393 -+⨯=33-+=0【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则以及注意混合运算的运算顺序．22.如图①是一些小正方体所搭立体图形从上面看得到的图形，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数．请在如图②所示的方格纸中分别画出这个立体图形从正面看和从左面看得到的图形．【答案】见解析【解析】【分析】此立方体图形由8个相同的小正方体组成，根据图中所示各位置小正方体的个数，从正面能看到6个正方形，分三列，各列从左到右分别是3个、1个、2个；从左面能看到6个正方形，分三列，各列从左到右分别是3个、2个、1个.【详解】如图所示．【点睛】本题是考查作图简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形.23.先化简，再求值（1）22462(42)x y xy xy x y +---，其中112x y =-=，． （2）2211312()()2323x x y x y ---+，其中23x y =-=-，． 【答案】（1）2324x y xy -+，234；（2）2133x y -+，9 【解析】【分析】（1）根据整式的加减运算法则化简，再将x ，y 的值代入计算即可；（2）根据整式的加减运算法则化简，再将x ，y 的值代入计算即可．【详解】解：（1）原式=224684x y xy xy x y +-+-=2324x y xy -+ 当112x y =-=，时，原式=21132331214142244⎛⎫⎛⎫⨯-⨯-⨯-⨯+=++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）原式=22131222323x x y x y -+-- =2133x y -+ 当23x y =-=-，时，原式=()213(2)36393-⨯-+⨯-=+=．【点睛】本题考查了整式加减的化简求值问题，解题的关键是掌握整式加减运算法则．24.某中学七年级一班有55人，某次活动中分为四个组，第一组有a 人，第二组比第一组的一半多5人，第三组人数等于前两组人数的和．①求第三组的人数（用含a 的代数式表示）；②求第四组的人数（用含a 的代数式表示）；③试判断16a =时，是否满足题意．【答案】①352a +；②453a -；③当16a =时，不满足题意． 【解析】【分析】①根据“第一组有a 人，第二组比第一组的一半多5人，第三组人数等于前两组人数的和”列出代数式即可； ②用总人数减去前三组的人数即可；③根据每组的人数都大于零即可判断．【详解】解：①第二组的人数为：1(5)2a +人， ∴第三组的人数为：13(5)522a a a ++=+（人）； ②第三组的人数为：1355(5)(5)45322a a a a --+-+=-（人），③当16a =时，453454830a -=-=-<，不符合题意，∴当16a =时，不满足题意．【点睛】本题考查了列代数式以及代数式的求值，解题的关键是根据题意用含有a 的代数式表达出各组的人数．25.阅读下面第（1）题的解答过程，填全过程然后解答第（2）题．（1）已知552m n x y +-与234m n x y -是同类项，求m n +的值．解：根据同类项的定义，可知x 的指数相同，即：5m n += ． y 的指数也相同，即3m n -= ． 所以：(5)(3)25m n m n ++-=+，即：222()7m n m n +=+=所以：m n += ．（2）已知37m n x y -与331112m n x y +- 是同类项，求2m n +的值． 【答案】（1）2，5，72；（2）522m n += 【解析】【分析】（1）根据同类项的定义，即可列出方程解答；（2）根据（1）的解题方法，结合同类项的概念直接进行计算．【详解】解：（1）根据同类项的定义，可知x 的指数相同，即：52m n +=． y 的指数也相同，即35m n -=．所以：(5)(3)25m n m n ++-=+，即：222()7m n m n +=+= 所以：72m n +=． 故答案为：2，5，72； （2）根据同类项的定义，可知x 的指数相同，即：33m n -=． y 的指数也相同，即3117m n +=． 所以：(3)(311)37m n m n -++=+，即：484(2)10m n m n +=+=所以：522m n +=． 【点睛】本题考查了同类项的概念以及代数式求值，解题的关键是注意类比方法的运用． 26.南丰蜜桔是江西抚州的一大特产，现有20筐南丰蜜桔，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：（1）20筐蜜桔中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？（2）与标准重量比较，20筐蜜桔总计超过或不足多少千克？（3）若蜜桔每千克售价5元，则这20筐蜜桔可卖多少元？ 【答案】（1）最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克；（2）20筐猕猴桃总计超过8千克；（3）这20筐猕猴桃可卖2540元.【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】(1)2.5－(－3)＝5.5(千克).答：最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克.(2)1×(－3)＋4×(－2)＋2×(－1.5)＋3×0＋2×1＋8×2.5＝－3－8－3＋2＋20＝8(千克).答：20筐猕猴桃总计超过8千克.(3)5×(25×20＋8)＝2540(元).答：这20筐猕猴桃可卖2540元.【点睛】本题考查了正数与负数的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握正数与负数的性质. 27.运算：(3)*(15)18++=+，(14)*(7)21--=+，(12)*(14)26-+=-，(15)*(17)32+-=-，0*(15)(15)*015-=-=+，(13)*00*(13)13+=+=+．（1）请你认真思考上述运算，归纳*运算的法则：两数进行*运算时，__________．特别地，0和任何数进行*运算，或任何数和0进行*运算，__________．（2）计算：(11)*[0*(12)]+-=__________．（3）是否存在有理数a 、b ，使得*0a b =，若存在，求出a 、b 的值，若不存在，说明理由．【答案】（1）同号两数，取正号，并把绝对值相加，等于这个数的绝对值（2）23（3）0a b【解析】试题分析：（1）根据所给算式，总结规律即可；（2）根据（1）的规律进行计算即可；（3）根据（1）的规律进行计算求解.试题解析：（1）同号两数，取正号，并把绝对值相加，等于这个数的绝对值．（2）()()11*0*12⎡⎤+-⎣⎦ ()()11*12=++23=．（3）由定义可知，∵*0a b =，∴0*00=，∴0a b ==．。