A
模型应用
已知:如图在△ABC中，
DE∥BC, ∠A=60°, ∠C=70°.
求 ∠ADE的度数。
D
E
B

解：
∵ DE∥BC且∠C= 70°
∴∠AED=∠C= 70°(两直线平行,同位角相等)
∵在△ ADE中∠A=60°
∠A+∠ADE+∠AED=180°(三角形内角和定理)
∴∠ADE= 180°－60°－ 70°＝50°
同学们，你们知道其中的道理吗？
言必有“据”:
三角形的三个内角和等于1800.
借助所带的工具或材料,你有什
么办法可以验证呢？
求证：三角形的三个内角和等于1800.
已知：如图，△ABC
求证： ∠A+∠B+∠C=180°
证明：延长BC到D，过C作CE∥BA，
∵ CE∥BA
∴ ∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)
C
动脑筋：
5、在△ABC中， ∠A＝40°，∠B＝∠C，则
∠C＝
。
6、一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶4，
那么这个三角形是
三角形。
7、在△ABC中， ∠A－∠B＝36°，∠C＝2∠B，
则∠A＝
，∠B＝
，∠C＝
。
本课小结：
谈谈本节课你的收获！
A
S
B
F
N
1 2
P
Q
A
E
R
M
T
图3
C
B
D
图4
3
4
C
你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？
添加辅助线思路：1、构造平角2、构造同旁内角
E
A
……
C
B
图5
三角形内角和定理：
三角形的三个内角和等于180°.
△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°.
A
三角形内角和定理的几种变形:
∠A= 180° –(∠B+∠C)
∠B= 180° –(∠A+∠C)
∠C= 180° –(∠A+∠B)
∠A+∠B= 180°–∠C
∠B+∠C= 180°–∠A
∠A+∠C= 180°–∠B
B
C
这里的结论,以后
可以直接运用.
随堂练习
直角三角形的两锐角之和是多少度?
等边三角形的一个内角是多少度?
请说明你的结论.
A
A
C
B
∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)
A
∴∠A+∠B+∠ACB
=∠1+∠2+∠ACB
=180°
1
E
2
B
C
注意：辅助线应该用虚线表示
D
你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？
添加辅助线思路：1、构造平角2、构造同旁内角
A
A
E
F
1
E
2
B
C
图1
D
B
D
图2
C
你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？
添加辅助线思路：1、构造平角2、构造同旁内角
命题与证明（第二课时）
三角形内角和
定理的证明
内角三兄弟之争
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它
们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，
发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，
我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说，“这
是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来
了……”“为什么？” 老二很纳闷。
B
C
推论1: 直角三角形的两个锐角互余.
推论2: 有两个锐角互余的三角形是
直角三角形.
动脑筋：
1 三角形中最大的角是° ，那么这个三角形
是锐角三角形. （ √ ）
2 一个三角形中最多只有一个钝角或直角。（ √ ）
3 一个等腰三角形一定是锐角三角形. （ × ）
4 一个三角形最少有一个角不大于° . （ √ ）