[x1]反＋[x2]反＝100011
＋）
1
00100
即：[x1＋x2]反＝00100，所以x1＋x2＝＋0100
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反码优缺点
优点：进行加法运算时比原码表示法简单； 缺点：当有符号位进位时，存在循环进位 的问题，即多执行一次加法。
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3. 补码表示
符号部分同原码，数值部分与它的符号位有关：对于正 数，补码的数值位与原码相同；对于负数，补码的数值 位是将原码按位变反，再在最低位加1。
➢ [＋00…0]原＝000…0 ➢ [－00…0]原＝100…0
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原码优缺点
优点：简单直观，容易变换 缺点：进行加、减运算较为复杂。首先要 比较两个数的符号，符号相同，则数值相 加；符号不同，则比较两数数值大小，由 数值大的数减去数值小的数，符号与数值 大的数相同。
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例：X=+1011
X=－1011
[X]移=11011
[X]移=00101
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各种数的编码
• 有三种定点编码方式
– 原码 现用来表示浮点（实）数的尾数
– 反码 现已不用于表示数值数据
– 补码 50年代以来，所有计算机都用补码来表示定点整数中带符号整数
– 移码 用来表示浮点数的“阶码”
o 用BCD（Binary coded Decimal）码表示
• 计算机中为什么要用十进制数表示数值？
– 日常使用的都是十进制数，所以，计算机外部都使用十进制数。在一 些有大量数据输入/出的系统中，为减少二进制数和十进制数之间的转 换，在计算机内部直接用十进制数表示数值。
数据的存储与排列顺序
• 比特（bit）是计算机中处理、存储、传输信息的最小单位
• 例如：8位带符号数的表示范围为：
Hale Waihona Puke •-128~ +127
10000000 ~ 01111111
• Ｃ语言中对应short, int , long
浮点数的表示
• 由于用定点数无法表示大量带有小数点的实数，因此计算 机机中专门用浮点数来表示实数。
• Ｃ语言中float型(32位)
１位
8位
23位
• 其中尾数用原码表示，阶码用移码表示。(n位移码范围：
数值数据的表示
• 数值数据表示的三要素
– 进位计数制 – 定、浮点表示 – 如何用二进制编码 即：要确定一个数值数据的值必须先确定这三个要素。
例如，机器数 01011001的值是多少？ 答案是：不知道！ • 进位计数制
– 十进制、二进制、十六进制、八进制数及其相互转换
• 定/浮点表示（解决小数点问题）
C语言中数值数据类型的宽度 (单位：字节)
C声明
典型32位 机器
char
1
short
2
int
4
long
4
char*
4
Compaq Alpha 机器
1 2 4 8
8
float
4
4
double
8
8
Compaq Alpha是一个针对高端 应用的64位机器，即字长为64位
数据的存储和排列顺序
• 80年代开始，几乎所有机器都用字节编址 • ISA设计时要考虑的两个问题：
1. 原码表示
符号用代码0表示“＋”，用代码1表示“－”，数值 部分以真值形式表示 。
例：x1＝＋1101
x2＝－1101
则：[x1]原＝01101 [x2]原＝11101
2. 原码性质：
若x＝＋x1x2… xn-1 ，则[x]原＝0x1x2… xn-1； 若x＝－x1x2… xn-1 ，则[x]原＝1x1x2… xn-1。 原码零有两种表示形式，当x＝± 00…0时
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二、数的机器码表示
把带有“＋”、“－”号的数据表示形式 称为真值。把符号数值化的数据表示形式 称为机器数； 表示机器数的常用的方法有三种，即原码、 反码和补码。 这三种机器数的表示形式中，符号部分的 规定是相同的，所不同的是数值部分的表 示形式。
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数的机器码表示
• Ｃ语言中double型(６４位)
１位
１１位
５２位
• 其中尾数用原码表示，阶码用移码表示。规格化尾数第一 位总为1，因此在尾数中缺省第一位的1.使得52位尾数表 示了53位数字。
十进制数的表示
• 数值数据（numerical data）的两种表示
Decimal (十进制数)
o 用ASCII码表示
• 二进制信息的计量单位是“字节”(Byte)，也称“位组”
–现代计算机中，（内存）存储器按字节编址
–字节是最小可寻址单位 (addressable unit )
–如果以字节为一个排列单位，则LSB表示最低有效字节， MSB表示最高有效字节
• 除比特和字节外，还经常使用“字”(word)作为单位
• “字”和 “字长”的概念不同
因此浮点数的表示范围比定点数要大得多。
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定点数的编码表示
将数的正/负号用0/1来表示称为符号数字 化。
为了解决数字化后的符号是否能一起参加 运算，就出现了各种编码方法。
编码方法主要有原码、反码、补码和移码 。
由于任意一个浮点数都可以用定点整数和 定点小数来表示，因此只考虑定点数的编 码方法。
IA-32中的“字”有多少位？字长多少位呢？
16位
32位
DWORD ：32位
QWORD：64位
程序中数据类型的宽度
• 高级语言支持多种类型、多种 长度的数据
– 例如，C语言中char类型的宽 度为1个字节，可表示一个字 符（非数值数据），也可表示 一个8位的整数（数值数据）
从表中看出：同类型数据并不是 所有机器都采用相同的宽度，分 配的字节数随机器字长和编译器 的不同而不同。
输入设备
输出设备
二进制编码表示的各种数据
数组、结构、字符串等结构化数据 描述
高级语言程序员角度
指令系统能识别 的基本类型数据
低级语言程序员和 硬件系统设计者角度
数值型数据
二进制数
二进制编码的 十进制数
整数（定点数）
实数（浮点数）
无符号整数
带符号整数
补码
非数值型数据
逻辑数据
编码字符 如：西文字符和汉字
例：x1＝＋11010
x2＝－11010
则：[x1]补＝011010
[x2]补＝100110
补码性质：
若x＝＋x1x2… xn-1 ，则[x]补＝0x1x2… xn-1； 若x＝－x1x2… xn-1 ，则[x]补＝1x1x2… xn-1＋1。 补码零有一种表示形式，当x＝± 00…0时
[x2]补= 10011 x =（-13/64)10 = (－0.001101)2
[x]原＝1.001101，[x]补＝1.110011 [x]补＝11011
[x]原＝10101
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C语言中数的表示
• 定点整数表示
– 无符号整数 – 有符号整数
Unsigned integer(无符号整数)
例如，若 int i = -65535，存放在内存100号单元（即占100#～103#），则用 “取数”指令访问100号单元取出 i 时，必须清楚 i 的4个字节是如何存放的。
[解]
[x1]补＝ 01110
＋） [x2]补＝ 11001
[x1]补＋[x2]补＝[1]00111
丢弃
补码优点：可以简化 加法运算，只需一套 实现加法运算的线路
即[x1＋x2]补＝00111，所以x1＋x2＝00111
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移码表示
移码（又叫增码）是符号位取反的补码，一般 用做浮点数的阶码。
定点整数进行表示。 定点整数：固定在机器数的最低位之后 定点小数：固定在符号位之后
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2. 浮点格式
1）浮点数的表示方法
浮点表示法就是一个数的小数点的位置不固定，可以浮 动。
例如0.0000000000000101可表示成1.01×2–14任意进 制数 101000000000000可表示成 1.01×214
–如何根据一个字节地址取到一个32位的字？
• 字的存放问题
–一个字能否存放在任何字节边界？
• 字的边界对齐问题
字的存放问题
大端方式:最高有效字节存放在低地址单元中． 例. IBM 360/370, Motorola 68k, MIPS, Sparc, HP PA
小端方式: 最高有效字节存放在高地址单元中． 例. Intel 80x86, DEC VAX
• 一般在全部是正数运算且不出现负值结果的场合下，可使用无符 号数表示。例如，地址运算，编号表示，等等
• 无符号整数的编码中没有符号位 • 没有原码、反码、补码之分。 • 能表示的最大值大于位数相同的带符号整数的最大值（Why？）
– 例如，8位无符号整数最大是255（1111 1111） 而8位带符号整数最大为127（0111 1111）
➢ [＋00…0]反＝000…0 ➢ [－00…0]反＝111…1
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反码表示
反码性质：
用反码进行运算时，两数反码的和等于两数和 的反码；符号位也参加运算，当符号位产生进 位时，需要循环进位
例 已知x1＝＋1001，x2＝－0101，求x1＋x2
[解]
[x1]反＝01001
＋） [x2]反＝11010