七年级数学上册教案吧斗 Assistant teacher 为 梦 想 奋4.4角的比较1.会用度量法和叠合法比较两个角的大小.2.理解角的平分线的定义，并能借助角的平分线的定义解决问题.3.理解两个角的和、差、倍、分的意义，会进行角的运算.一、情境导入同学们，如图是我们生活中常用的剪刀模型，现在考考大家，剪刀张开的两个角哪个大呢？二、合作探究探究点一：角的比较在某工厂生产流水线上生产如图所示的工件，其中∠α称为工件的中心角，生产要求∠α的标准角度为30°±1°，一名质检员在检验时，手拿一量角器逐一测量∠α的度数.请你运用所学的知识分析一下，该名质检员采用的是哪种比较方法？你还能给该质检员设计更好的质检方法吗？请说说你的方法.解析：角的比较方法有测量法和叠合法，其中测量法更具体，叠合更直观.在质检中，采用叠合法比较快捷.解：该质检员采用的方法是测量法，还可以使用叠合法，即在工件中找出一个角度为31°和一个角度为29°的两个工件，然后可把几个工件夹在这两个工件中间，使顶点和一边重合，观察另一边的情况.方法总结：此题主要考查了角的大小比较，解题的关键是掌握角的大小比较的方法.探究点二：角度的有关计算【类型一】利用角平分线进行角度的计算如图，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.（1）求∠EOD的度数；（2）若∠BOC＝90°，求∠AOE的度数.解析：（1）根据OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC 可知∠DOE ＝∠DOC ＋∠EOC ＝12（∠BOC ＋∠AOC ）＝12∠AOB ，由此即可得出结论；（2）先根据∠BOC ＝90°求出∠AOC 的度数，再根据角平分线的定义即可得出结论. 解：（1）∵∠AOB ＝120°，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，∴∠EOD ＝∠DOC ＋∠EOC ＝12（∠BOC ＋∠AOC ）＝12∠AOB ＝12×120°＝60°； （2）∵∠AOB ＝120°，∠BOC ＝90°，∴∠AOC ＝120°－90°＝30°，∵OE 平分∠AOC ，∴∠AOE ＝12∠AOC ＝12×30°＝15°.方法总结：能够根据图形正确找到角之间的和差关系，理解角平分线的概念是解题的关键.【类型二】 利用三角板叠合进行角度的计算如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O ，则∠AOC ＋∠DOB＝（ ）A.120°B.180°C.150°D.135°解析：由图可得：∠AOC ＋∠DOB ＝∠AOB ＋∠COD ＝90°＋90°＝180°.故选B. 方法总结：此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系.【类型三】 长方形折叠计算角的度数如图，将长方形ABCD 沿EF 折叠，C 点落在C ′处，D 点落在D ′处.若∠EFC ＝119°，则∠BFC ′为（ ）A.58°B.45°C.60°D.42°解析：∵将长方形ABCD 沿EF 折叠，C 点落在C ′处，D 点落在D ′处，∠EFC ＝119°，∴∠EFC ′＝∠EFC ＝119°，∠EFB ＝180°－∠EFC ＝61°，∴∠BFC ′＝∠EFC ′－∠EFB ＝119°－61°＝58°，故选A.方法总结：掌握折叠的性质，要善于发现题中的隐含条件：折叠前后两图形是完全重合的，其角不变.探究点三：角度的计算计算：（1）153°29′42″＋26°40′32″；（2）110°36′－90°37′28″；（3）62°24′17″×4.解析：（1）相同单位相加，超过60向上一位进1即可；（2）先借1°化为分和秒，然后同一单位分别相减即可得解；（3）每一个单位分别乘以4，分、秒超出60的部分向上一个单位进1即可.解：（1）153°29′42″＋26°40′32″＝179°69′74″＝180°10′14″；（2）110°36′－90°37′28″＝109°95′60″－90°37′28″＝19°58′32″；（3）62°24′17″×4＝248°96′68″＝249°37′8″.方法总结：角度的运算规律为：（1）加减法时将同一单位进行加减，加法够60进1，减法不够减要借1当60；（2）乘法时将数与度、分、秒分别相乘，然后从小到大逢60进1.三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，通过测量、折叠等操作手段，体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段，发展直观意识，同时升华学生的情感态度和价值观.4.4 角的比较教学目标：1、经历比较角的大小的研究过程，体会角的比较和线段的比较方法的一致性。
2、会比较角的大小，能估计一个角的大小。
3、在操作活动中认识角的平分线，能画出一个角的平分线。
4、在解决问题的过程中体验类比、联想等思维方法。
教学重、难点：重点: 比较角的大小难点: 认识并画出角的平分线教学准备：教师准备：PPT 课件学生准备：小剪刀，纸片 教法与学法指导：教法：采用“引导——观察——动手操作——猜想——验证”组织教学． 学法：鼓励学生采用动手操作与合作交流相结合的方式进行学习，让学生亲身体验知识的发生、发展、发现的全过程，增强学生的参与意识，促进学生对知识的理解和掌握，真正提升学生的数学素养．教学过程：(一)创设问题情景，引入新课师：请同学们回忆一下线段是怎样比较大小的？ 经过思考回忆，学生纷纷举手。
生：观察法，测量法，叠加法。
师：回答的很好，请同学们看大屏幕， 出示课件：展示图形如下：问题：上面各个角中，哪些是锐角？哪些是钝角？哪些是直角？ 并指出它们的大小关系。
（注意角的表示的书写格式）由对锐角、钝角、直角三种角的大小的比较，引入本节课的主题——角的比较。
BCAOD（设计意图：通过教师的引导提问，回顾以前学过的线段的比较，角的表示的以及小学学习中关于锐角、钝角、直角的概念。
由对锐角、钝角、直角三种角的大小的比较，引入本节课的主题——角的比较。
）(二)合作交流，探究新知（1） （2） （3）请同学们比较以上三组角大小，按照我们平时分的六个学习小组，看哪个小组比较快，想的方法好？小组讨论交流，师巡回指导。
各组展示结果：组1：我们用眼看的，（1）∠AOB<∠COD ；（2）∠AOB>∠COD （3）∠AOB>∠COD组2：1组同学说的不对，这几个角比较接近，用肉眼根本看不出来，我们的方法好，我们是用量角器量的，根据角度数来比较大小，这样才准确。
组3：你们两组的方法都不好，我们组的高明，我们是叠合的方法，我们用剪刀把这几个角剪下来，把角的顶点及一条边重合，另一条边放在重边的同侧就可以比较大小。
展示结果：（图1） （图2） （图3）OBBOAOBCODC ODCODA（C ）OB （D ）ACOB （D ）ACB （D ）OA A组4：我们认为2组的方法好， 我们就是测量度数之后才比较大小的。
师补充：各组同学都回答的很好，1组同学说的观察方法，我们可以在比较差别比较大角时可以用，比如本课刚开始我们比较的平角，锐角，钝角、直角和周角，对于一般的角我们一般不用这样的方法。
当然1组的方法也是值得鼓励的。
师问： 请同学们总结一下你们各组集思广益的方法？ 生1总结：①量出度数比较大小；②剪下来叠合比较； 师：还有别的方法吗？生2总结：还有一种，就是根据类别比较大小，如所有直角大于锐用，所有平角大于直角，钝角大于锐角等。
请同学们探讨一下，叠合法比较角的大小要注意哪些细节？角的大小与两边画出部分的长短是否相关？学生讨论交流最后教师总结角的比较有三种方法：①度量法 ②叠合法 ③归类估测法（设计意图：本环节我在一开始给学生出示了三组角，让学生通过类比线段的比较方法来比较角的大小，按照学生平时的分组，分组讨论，这时学生兴趣较浓，各组通过竞赛的方法来找出比较角的大小的方法，师再加以补充，这样学生就很轻松的得出新知识）（三）讲练结合，再探新知根据右图，求解下列问题：（1）比较∠AOB 、∠AOC 、∠AOD 、∠AOE 的 大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角. （2）写出∠AOB 、∠AOC 、∠BOC 、∠AOE 中某些角 之间的两个等量关系. （3）小亮通过折叠的方法，使OD 与OC 重合，OE 落在∠BOC 的内部，所以∠BOC 大于∠DOE,你能理解这种方法吗？（4）请在图中画出小亮折叠的折痕OF ，∠DOF 与COF 有什么大小关系？ 学生通过上环节学过的比较角的方法很快就会对图中的各角的大小作出比较。
对小亮的方法也予以肯定，这是比较角的大小中的叠合法。
通过折叠引出下一个知识点：角平分线的概念：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．师强调：（1．角平分线是一条射线，不是一条直线，也不是一条线段． （2．当一个角有角平分线时，可以产生几个数学表达式．可写成若 OC 是∠AOB 的角平分线，所以 ∠AOB=2∠AOC=2∠COB(1)O BD AC E∠AOC=∠COB (2)出示课件：做一做（1）估计∠AOB ，∠DEF 的度数。
（2）量一量，验证你的估计。
出示随堂练习：（1）练一练： 如图，在方格纸上有三个角，试确定每个角的大小及各角之间的等量关系.（设计意图：在本环节的刚开始我给学生一个操作活动，让学生在操作练习的过程中，自然地引出角平分线的概念，让学生明白角平分线的几何语言表示，在做一做中我让学生先估算两个角的度数，充分交流自己的估计的方法，在交流的基础上再让学生通过测算验证自己的估计，以此来锻炼学生的估算能力，语言表达能力以及分组协作能力）（四）师生交流，共谈收获师：通过本节课的学习，你学到哪些知识？有何体会? 生：描述出自己的认识与收获，并作进一步归纳总结．师生共同反思：1、角的比较的方法。
2、角平分线定义3、估算角的度数（设计意图： 设计本环节的目的是让学生准确全面的表述自己的观点，培养及时归纳知识的习惯，课堂上，学生发言非常积极，而且能够准确全面的表述.）（五）、练习补偿、当堂达标AB OFEDA 类： 1、如图：若OC 是∠AOB 的平分线, ∠BOD=31∠COD ，∠BOD=150则 ∠COD=_____;∠BOC=_____;∠AOB=______.（第1题图）2.如图,如果∠1=65°15′,∠2=78°30′,求∠3是多少度?3.如图,∠AOD=∠BOC=90°,∠COD=42°,求∠AOC 、∠AOB 的度数. B 类：1、一副三角板由一个等腰直角三角形和一个含30度角的直角三角形组成。