第一节 集中趋势指标概述
类型
统计平均数
静态平均数 动态平均数
数值平均数 位置平均数
算术平均数 调和平均数 几何平均数 众数
分位数
第二节 数值平均数
➢ 本节重点 算术平均数、调和平均数的概念、性质
及其计算方法 ➢ 本节难点
众数、中位数、数值平均数等度量方法 的选择问题
第二节 数值平均数
一、算术平均数 基本公式
x x 1 f1 f x 2 f2 f ...... x n fn f (x ff)
第二节 数值平均数
（四）需要注意的几个问题
⒊简单算术平均数是加权算术平均数
的特例。
若 f f ...... f f ,则 有 ：
1
2
n
x
x1 f
1
x2f
......
2
xn
f
n
f f ...... f
⑤了解计算平均数和离中趋势指标应注意的问 题。
2
学习重点
平均数和标志变异指标的概念
众数、中位数、数值平均数和 标准差的特点及其计算方法
3
学习难点
众数、中位数、数值平均数（算术平均数、 调和平均数、几何平均数）等度量方法的 选择问题
第一节 集中趋势指标概述
本节重点
平均数的概念
本节难点
平均数的特点、分类
第五章 离中趋势和集中趋势的度量
第一节 集中趋势指标概述 第二节 数值平均数 第三节 位置平均数 第四节 离中趋势的度量 第五节 偏度与峰度（选讲）
1
学习目的和要求
①明确平均数和标志变异指标的概念和作用
②熟练掌握数值平均数和标准差计算方法
③了解众数、中位数的概念、特点及其计算方 法
④了解几种平均数之间的关系
为最小。
( x x ) 2 m i n 或 ( x x ) 2 f m i n
第二节 数值平均数
二、调和平均数
又叫倒数平均数，即各变量值的倒数的算术平均 数的倒数。调和平均数用 x H 表示。
xH 1
1 1
m1m2Lmn
1
11
1
x1m1x2 m2Lxn mn x1m1x2 m2Lxn mn
第一节 集中趋势指标概述
统计平均数的特点
统计平均数是一个代表值 统计平均数是一个抽象值
数据集中区
变量x
x
第一节 集中趋势指标概述
统计平均数的作用
两个同类现象而范围不同的总体一般水平。 将同一总体、同一性质的平均数按时间先后 顺序排列起来可以反映现象发展变化的过程、趋 势、规律性。 和统计分组结合，揭示现象之间的依存关系。
x 变量值的个数
∑ 和号
第二节 数值平均数
(三）加权算术平均数
当资料已经分组则采用加权算术平均数 的方法
xx1f1x2f2......xnfn xf
f f ......f
f
1
2
n
其 中 ， x为 各 组 变 量 值 或 组 中 值 ， f各 组 为 次 数
第二节 数值平均数
（四）需要注意的几个问题 ⒈加权算术平均数不仅受各个变量值大 小的影响，而且受权数大小的影响。 ⒉权数可以用比重形式。
1
2
n
（
x1
x 2 ......
x
)
n
f
nf
x 1 x 2 ...... x n n
第二节 数值平均数
（五）算术平均数的数学性质 ⒈各变量值与算术平均数的离差之 和为零。这一性质说明算术平均数 是一组数据的重心。
( x x ) 0 或 ( x x )f 0
第二节 数值平均数
（五）算术平均数的数学性质 ⒉各变量值与算术平均数的离差平方和
第一节 集中趋势指标概述
集中趋势是指一组数据向某一中心值靠拢 的倾向，测度集中趋势即要寻找数据一般水平 的代表值或中心值。
集中趋势指标即统计平均数，是反 映若干统计数据一般水平或集中趋势的 综合指标。它可能表现为总体内各单位 某一数量标志的一般水平，也可能表现 为总体在某一段时期内的数量一般水平。
第二节 数值平均数
几何平均数
几何平均数是n个变量值连乘积的n次方根，适应于 计算平均比率和平均速度。根据掌握的资料不同， 有简单几何平均数和加权几何平均数两种。
简单几何平均数适应于已知每个比率或每个速度求 平均数的情况。
x xx x n ...... n x
G
12
n
第二节 数值平均数
几何平均数 加权几何平均数适应于比率或速度已分 组的情况。
算 术 平 均 数 总 体 总 标 体 志 单 值 位 总 数 数
由于掌握的资料不同，在实际计算时 又可以分别采用简单算术平均数和加 权算术平均数的方法。
第二节 数值平均数
简单算术平均数 资料未分组时可以采用简单算术平
均数的方法。
第二节 数值平均数
xx1x2Lxn x
n
n
x 算术平均数
n 变量值
3.由组距式数列确定众数，先根据次数 的多少确定众数组，然后可按下述公 式之一计算：
第三节 位置平均数
计算公式
MoLm
1 1 2
dm(下限公式)
MoUm
2 1 2
dm(上限公式)
第三节 位置平均数
二、中位数（Median）
中位数是指将总体各 单位标志值按照大小 顺序排列后，处于中 间位置的那个标志值， 用Me表示。
x G fx 1f1x 2f2Lx nfn f xf
第二节 数值平均数
Hale Waihona Puke 本节小结本节主要讨论了算术平均数、调和平均 数、几何平均数三种数值平均数的应用条件 和计算方法，其中最常用的是算术平均数。
第三节 位置平均数
本节重点 ➢ 众数、中位数的概念与计算方法
本节难点 ➢ 众数、中位数的的定义
第一三、节众位数置平均数
一、众数 m 0
众数是一组数据
中出现次数最多的标 志值。
第三节 位置平均数
众数不仅适应于变量数列，也适应于 品质数列。如销售量最多的服装款式或 色彩，即通常所讲的“流行款式”，就 属于这种意义上的众数。
第三节 位置平均数
众数的确定
⒈如果各标志值分布很均匀，无明显的 变化，则数列无众数。
2.如果是单项式数列或未分组的数据， 出现次数最多的那一个标志值就是众 数。
m 1m x
m1m2 Lmn
第二节 数值平均数
调和平均数
上述公式是加权调和平均数的公式。若各变量值 的权数都相等时，加权调和平均数简化为简单调和 平均数。即:
xH
n 1 1 ...... 1
x1 x2 xn
n
1x
调第和二平节均数数值平均数
调和平均数公式中的权数 m xf 是
各组的标志总量（算术平均数的分子数 据）。当已知各组的变量值和算术平均 数的分 子数据，而缺乏分母数据 f 时， 可以采用调和平均数的形式来计算。