专题训练十二几何证明及通过几何计算进行说理问题
针对训练
1、已知AB⊥BC,DC⊥BC，垂足分别为B、C，已知AB=4，DC=9.点P是BC上的一个动点，设BP=x
（1）如图1，如果BC=13，∠APD=90°，求x的值；
（2）如图2，如果BC=12，∠APD=90°，求x的值；
（3）如图3，如果BC=11，是否存在∠APD=90°的可能？若存在，求x的值；若不存在，请说明理由
2、如图，已知直线y=-3
4
x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在直线AB上，设以
C为顶点的抛物线y=（x+m）2+n与直线AB的另一个交点为D，抛物线的对称轴与x轴交于点P
（1）求CD的长；
（2）设△COD的OC边上的高为h，当h的值最大时，求点C的坐标
3、如图，在平面直角坐标系中，已知A（-2,0），B（0,4），求tan2∠ABO的值
4、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（3,0）、B（-1,0）、C（0，-3），顶点为D.
（1）求这个二次函数的解析式及顶点坐标；
（2）在y轴上找一点P（点P与点C不重合），使得∠APD=90°，求点P的坐标
（3）在（2）的条件下，将△APD沿直线AD翻折，得到△AQD，求点Q的坐标
5、如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（3,1），点B的坐标为（6,5），点C的坐标为（0,5），某二次函数的图象经过A、B、C三点
（1）求这个二次函数的解析式
（2）如果点P在（1）中求出的二次函数的图象上，且tan∠P CA=0.5，求∠P CB的正弦值
6、如图，在Rt△ABC中，∠A CB=90°，cosB=0.6，BC=3，P是射线AB上的一个动点，以P为圆心、PA为半径的⊙P与射线AC的另一个交点为D，直线PD交直线BC于点E.设线段BE的中点为Q射线PQ与⊙P相交于点F，点P在运动过程中，当PE∥CF时，求AP的长
真题演练
7、（19滨州26）如图1，抛物线y=-
1
8
x2+
1
2
x+4与y轴交于点A与x轴交于点B、C将
直线AB绕点A逆时针旋转90°，所得直线与x轴交于点D （1）求直线AD的函数解析式；
（2）如图2，若点P是直线AD上方抛物线上的一个动点
①当点P到直线AD的距离最大时，求点P的坐标和最大距离；
②当点P到直线AD的距离为
4
时，求sin∠PAD的值
8、（19淄博23）如图1，正方形ABDE和BCFG的边AB、BC在同一条直线上，且AB=2BC，取EF的中点M连结MD、MG、MB
（1）试证明DM⊥MG，并求M的值
（2）如图2，将图1中的正方形变为菱形，设∠EAB=2a（0<a<90°），其他条件不变，问（1）中n的值有变化吗？若有变化，求出该值（用含a的式子表示）；若无变化，说明理由
9、（19衢州24）如图，在R△ABC中，∠C=9°，AC=6，∠BAC=60，AD平分∠BAC交BC 于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E，点M是线段AD上的动点，连结BM并延长分别交DE、AC于点F、G
（1）求CD的长；
（2）若点M是线段AD的中点，求EF
DF
的值
（3）请问当DM的长满足什么条件时，在线段DE上恰好只有一点P，使∠CPG=60°？
10、（19宁波25）定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线
（1）如图1，在△ABC中，AB=AC,AD是△ABC的角平分线，E、F分别是BD、AD上的点。

求证：四边形ABEF是邻余四边形
（2）如图2.在5×4的方格纸中，A、B在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF，使AB是邻余线，E、F在格点上；
（3）如图3，在（1）的条件下，取EF的中点M，连结DM并延长交AB于点Q，延长EF 交AC点N.若N为AC的中点，DE=2BE,QB=3，求邻余线AB的长
模拟训练
11、（2018年黄冈市中考模拟第24题）如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为（-8,0），直线BC经过点B（-8.，6）、C（0.6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转a度得到四边形OABC'，此时直线OA′、直线BC分别与直线BC相交于P、Q
（1）四边形OABC的形状是，当a=90°时，BP
PQ
的值是
（2）①如图2，当四边形OA‘B’C’的顶点B’落在y轴正半轴上时，求BP
PQ
的值；
②如图3，当四边形OA’B’C'的顶点B’落在直线BC上时，求△OPB’的面积
（3）在四边形OABC旋转过程中，当0°<a≤180°时，是否存在这样的点P和点Q，使得BP =0.5BQ？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由
12\（2019年沈阳市大东区中考模拟第25题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c 过点A（-1.0）、B（3,0）、C（0,3），点P是直线BC上方抛物线上的一动点，PE∥y轴，交直线BC于点E，连结AP，交直线BC于点D
（1）求抛物线的函数表达式
（2）当AD=2PD时，求点P的坐标；
（3）求线段PE的最大值
（4）当线段PE最大时，若点F在直线BC上且∠EFP=2∠ACO，请直接写出点F的坐标
专题预测
13、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A的坐标为（0.-1），点C是x轴上的一个动点
（1）如图1，△AOB和△BCD都是等边三角形，当点C在x轴上运动时，请探求点D的运动轨迹；
（2）如图2，△ABO和△ACD都是等腰直角三角形，当点C在x轴上运动时，请探求点D 的运动轨迹；
（3）如图3，四边形OABE是正方形请你画出正方形BCDF（B、C、D、F按照逆时针顺序）并探求当点C在x轴上运动时，点D的运动轨迹
14、如图，已知抛物线y=a2+2x+1的对称轴是直线x=3，且与x轴交于A、B两点（点B在点A的右侧）。

与y轴交于点C
（1）求抛物线的解析式
（2）以BC为边作正方形CBDE，求对角线BE所在直线的解析式
（3）点P是抛物线上一点，若∠APB=45°，求点P的坐标.（辽宁省鞍山市赵丽梅老师供题）。