1928年柯布与道格拉斯发表了这个统计函数， 根据美国 20 世纪初 20 年的历史资料，求得 A=1.01，α=3/4, β=1/4 这正是经济学生产函数中常设 α+β=1 的原因 之一

第三篇 第七章 生产理论
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第五节

生产函数与技术进步
C - D 生产函数具有如下性质 (1) (α+β)次齐次生产函数
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第四节
生产扩张与投入变动
(二) 生产力弹性 生产力弹性Eε： ，X为投入要素 对两种投入的 q f ( L, K ) 有：

对多种投入的 q f (L, K ,
, N ) ，同理有
第三篇 第七章 生产理论
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第四节
生产扩张与投入变动
证明：对齐次函数 q f (L, K )，有 即
r q f ( L, K )
(一般齐
次函数的欧拉定理)，令r＝1，有
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第五节
生产函ห้องสมุดไป่ตู้与技术进步
(二)柯布--道格拉斯生产函数
q AL K , A 0, , (0,1)
当 r＞ 1 当 r＝ 1 当 r＜ 1
时规模报酬递增 时规模报酬不变 时规模报酬递减

r ＝ Eε即生产力弹性系数就是齐次生产函数 的次数
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第五节
生产函数与技术进步
一、常用生产函数
(一) 线性齐次生产函数 (1) 规模报酬不变 ： f (L, K ) r f (L, K ) q (2) 要素投入的平均产量和边际产量取决于投 入比例，而与投入数量无关。以APL、MPL 为例
第三节
两种变动投入生产函数
用Mathcad2001作出的C - D函数图形
第三篇 第七章 生产理论
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第三节

两种变动投入生产函数
(三) 等产量线的特性
等产量图(isoquant map) 等产量图具有以下特点 (1) 距原点越远的等产量线所代表 的产量水平越高，反之则低 (2) 在合理的生产区域内，等产量 线斜率为负，凸向原点 (3) 任何两条等产量线不相交
观察生产函数动画中MP(L) 、AP(L) 的形成过程 说明
（1）ppt播放状态时，鼠标点击上面链接即可播放动画。 （2）t即L→ 0时， MP=AP=0.1。（3） TP上动点的 斜率即为 MP 值， TP 上动点与原点的连线斜率即为 AP 值。（4）F1(TP拐点) 、F2( MP=AP) 、F3(TP最大值 点) 对应F1‘和F1“、F2 ’和F2 ”、F3‘ 。（5）观察TP、 MP 和 AP 的增减情况、 MP 和 AP 的形成过程、 MP 和 AP的大小比较、 TP的拐点形成、三个函数的最大值点、 MP和 AP 的交叉点的形成等。（ 6）动画播放停止后， 拖动滑标可静态观察各关键点情况。（7） 观看完毕后 关掉动画
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第一节
四、生产时期

生产函数
短期(short run) 长期(long run) 变动投入 固定投入
第三篇 第七章 生产理论
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第二节

一种变动投入生产函数
一、实物产量
假设某企业在既定技术条件下生产一种产品， 产量表示为q，其他要素(包括资本K在内)固定 不变，只存在一种可变投入——劳动(L)，这时 q f ( L) 企业的生产函数表示为： 总产量(total product, TP)： 平均产量( average product，AP)： 边际产量(marginal product，MP)：
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第五节
生产函数与技术进步
(三)替代弹性不变生产函数CES
， A ＞ 0 ， 0 ＜ α ＜ 1 ，替代弹 性Eσ＝1/(1＋ρ)＞0，故ρ≥－1
q A[ L (1 ) K ]
若ρ＝－1，
E


1
若ρ＝∞， E 若 ρ＝ 0 ，
1 1 1 0 1
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第三节
两种变动投入生产函数
一、等产量线
(一) 等产量线的概念 (二) 等产量线的类型 1．连续性生产函数等 产量线 2．固定比例生产函数 等产量线
第三篇 第七章 生产理论
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第三节
两种变动投入生产函数
三种类型
图3.7.4 固定比例生产函数等产量线
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(二) 边际技术替代率递减法则 在同一条等产量线上，以一种要素替代另一 种要素的替代率不断下降的必然趋势，称为边际 技术替代率递减法则。它是短期分析中的边际报 酬递减法则在长期分析中的应用
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第三节
两种变动投入生产函数
三、生产经济区



脊线(ridge line) 生产经济区
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第五节
生产函数与技术进步
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本章目录
第七章
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节
生产理论
生产函数 一种变动投入生产函数 两种变动投入生产函数
第一节
二、生产要素
土地(natural
生产函数
resources，自然资源 N) 资本(capital，投资 K) 劳动 (labour，L) 企业家才能 (entrepreneur，E)
第三篇 第七章 生产理论
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第一节
三、生产函数

生产函数
生产函数即生产集的边界 投入不同的生产函数形式 一种变动投入、一种产品 的生产函数可表示为：q=f(L) 两种变动投入、一种产品 的生产函数可表示为： q=f(L，K) 多种变动投入、一种产品的生产函数可表示为： q f ( x1, x2 , , xn ) ， xi表示第i种投入要素的数量 技术系数(technological coefficient)
(三) 替代弹性 替代弹性(elasticity of substitution)是指， 边际技术替代率的相对变动所引起的投入比例的 相对变动。设Eσ为替代弹性，则
第三篇 第七章 生产理论
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第四节
二、规模报酬

生产扩张与投入变动
规模报酬(returns to scale)是指，在技术水平和 要素价格既定的条件下，所有投入要素按同一比 例变动所引起产量的相对变动 两种投入要素L，K，且按同一比例λ变动， λ=dX/X ，产量变动为μ=dq/q，则Eε=μ/λ
第三篇
企业经济行为
生产理论
第七章
本章的要求与内容
本章要求掌握生产函数的基本概念，常用生产 函数的性质，边际报酬递减法则，技术进步的 有关内容 本章分五节，分别介绍生产函数、一种变动投 入生产函数、两种变动投入生产函数、生产扩 张与投入变动、生产函数与技术进步
第三篇 第七章 生产理论
1 1
第一节
因β＝1－α，可表达为 q AL K 1
A( L) ( K )1 A L 1 K1 AL K1 q
故线性齐次生产函数规模报酬不变
第三篇 第七章 生产理论
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第五节
生产函数与技术进步
第三篇 第七章 生产理论
2019/1/23
第三篇 第七章 生产理论
2019/1/23
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第二节
一种变动投入生产函数
二、边际报酬递减法则


边 际 报 酬 递 减 法 则 (law of diminishing marginal returns) 指在一定技术条件下，当其 他投入不变时，一种生产要素的投入量增加到一 定的数量以后，总产量的增量(即边际产量)将会 出现递减趋势 表 3.7.1 表明了固定投入的土地和可变投入劳动 之间的不同组合导致产量变化的情况
第三篇 第七章 生产理论
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第二节
一种变动投入生产函数
第三篇 第七章 生产理论
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第二节
一种变动投入生产函数
三、可变投入 与产量的关 系

见静态图形 3.7.2 参见下页动画
第三篇 第七章 生产理论
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第二节


一种变动投入生产函数
(economic region)
长期分析中的生产 经济区，相当于短 期分析生产三阶段 中的第Ⅱ阶段
第三篇 第七章 生产理论
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第四节
生产扩张与投入变动
一、生产弹性 (一) 产出弹性(elasticity of output) 劳动的产出弹性

资本的产出弹性
第三篇 第七章 生产理论
当Eε＞1即μ＞λ时，规模报酬递增
当Eε＝1即μ

＝λ时，规模报酬不变
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当Eε＜1即μ＜λ时，规模报酬递减
第三篇 第七章 生产理论
第四节

生产扩张与投入变动
企业的规模报酬可用齐次生产函数来表示
q f ( L, K ), f ( L, K ) r f (L, K ) r q