∴tan∠BAC＝25＝BACC＝A30C，解得 AC＝75，故选 A.
图28－2－18
2．[2019·长沙]如图 28－2－19，一艘轮船从位于灯塔 C 的北偏东 60°方
向，距离灯塔 60 海里的小岛 A 出发，沿正南方向航行一段时间后，到
达位于灯塔 C 的南偏东 45°方向上的 B 处，这时轮船 B 与小岛 A 的距离
3≈1.732)
图 28－2－21
【解析】 如答图，设 AB 与北方向轴的交点为 H， 在 Rt△AOH 中，OH＝AOcos45°＝200 2， 在 Rt△BOH 中，BO＝coOs6H0°＝400 2≈566.
第 5 题答图
6．[2019·怀化]如图 28－2－22，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小明 在南岸 B 处测得对岸 A 处一棵柳树位于北偏东 60°方向，他以 1.5 m/s 的速度沿着河 岸向东步行 40 s 后到达 C 处，此时测得柳树位于北偏东 30°方向，试计算此段河面的 宽度．
图 28－2－22
解：如答图，过 A 点作 AD⊥BC，垂足为 D．
根据题意可得∠ABC＝30°，∠ACD＝60°，BC＝ 40×1.5＝60 m， 在 Rt△ABD 中，BD＝taAnD30°＝ 3AD， 在 Rt△ACD 中，CD＝taAnD60°＝ 33AD， ∴BC＝BD－CD＝2 3 3AD＝60， ∴AD＝30 3.∴此段河面的宽度为 30 3 m.
第6题答图
7．[2018·衢州]“五·一”期间，小明到小陈家所在的美丽乡村游玩，在村头 A 处小明 接到小陈发来的定位，发现小陈家 C 在自己的北偏东 45°方向，于是沿河边笔直的绿 道 l 步行 200 m 到达 B 处，这时定位显示小陈家 C 在自己的北偏东 30°方向，如图 28－2－23 所示． 根据以上信息和下面的对话，请你帮小明算一算他还需沿绿道继续直走多少米才到 达桥头 D 处？(精确到 1 m，备用数据： 2≈1.414， 3≈1.732)
第2题答图
3．[2018·苏州]如图 28－2－20，某海监船以 20 海里/时的速
度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至 A 处时，
测得岛屿 P 恰好在其正北方向，继续向东航行 1 h 到达 B 处，
测得岛屿 P 在其北偏西 30°方向，保持航向不变又航行 2 h 到
达 C 处，此时海监船与岛屿 P 之间的距离(即 PC 的长)为
∵坡度 i＝1∶ 3，∴tanA＝1∶ 3＝ 33，
∴∠A＝30°，∵AB＝50 m， ∴BE＝12AB＝25(m)，即小明沿垂直方向升高了 25 m.
第4题答图
5．[2019·宁波]如图 28－2－21，某海防哨所 O 发现在它的西北方向，距离哨所 400 m 的 A 处有一艘船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东 60°方向的 B 处， 则此时这艘船与哨所的距离 OB 约为___5_6_6__m___．(精确到 1 m，参考数据： 2≈1.414，
第2课时 位角与坡度问题
1. [2019·广州]如图 28－2－18，有一斜坡 AB，坡顶 B 离地面的高度 BC 为 30 m，斜
坡的倾斜角是∠BAC，若 tan∠BAC＝25，则此斜坡的水平距离 AC 为( A )
A．75 m
B．50 m
C．30 m
D．12 m
【解析】 ∵∠BCA＝90°，tan∠BAC＝25ຫໍສະໝຸດ BC＝30 m，A．40 海里
B．60 海里
( D)
C．20 3 海里
D．40 3 海里
图28－2－20
【解析】 由题意可知 AB＝20，∠APB＝30°， ∴PA＝20 3， ∵BC＝2×20＝40，∴AC＝60， ∴PC＝ PA2＋AC2＝ （20 3）2＋602＝40 3，故选 D．
4．小明沿着坡度 i 为 1∶ 3的直路向上走了 50 m，则小明沿垂直方向升高了___2_5__m. 【解析】 如答图，过点 B 作 BE⊥AC 于点 E，
图 28－2－24
解：如答图，过 A 作 AH⊥BC 于 H，过 E 作 EG⊥BC 于 G，则四边形 EGHA 是矩 形，
第 8 题答图 ∴EG＝AH，GH＝AE＝2， ∵斜坡 AB 的坡度 i＝1∶1， ∴AH＝BH＝30×30＝900 cm＝9 m，
∴BG＝BH－HG＝7， ∵斜坡 EF 的坡度 i＝1∶ 5，∴FG＝9 5， ∴BF＝FG－BG＝9 5－7， ∴S 梯形 ABFE＝12×(2＋9 5－7)×9＝81 52－45， ∴共需土石为81 52－45×200＝(8 100 5－4 500)m3.
8．[2019·遂宁]汛期即将来临，为保证市民的生命和财产安全，市政府决定对一段长 200 m 且横断面为梯形的大坝用土石进行加固．如图 28－2－24，加固前大坝背水坡 坡面从 A 至 B 共有 30 级阶梯，平均每级阶梯高 30 cm，斜坡 AB 的坡度 i＝1∶1；加 固后，坝顶宽度增加 2 m，斜坡 EF 的坡度 i＝1∶ 5，问工程完工后，共需土石多少 立方米？(计算土石方时忽略阶梯，结果保留根号)
是( D )
A．30 3 海里 C．120 海里
B．60 海里 D．(30＋30 3)海里
图28－2－19
【解析】 如答图，过 C 作 CD⊥AB 于点 D，∴∠ACD＝30°，∠BCD ＝45°，AC＝60.在 Rt△ACD 中，sin∠ACD＝AADC，cos∠ACD＝CADC， ∴AD＝AC·sin∠ACD＝60×12＝30，CD＝AC·cos∠ACD＝60× 23＝ 30 3.在 Rt△DCB 中，∵∠BCD＝∠B＝45°，∴CD＝BD＝30 3， ∴AB＝AD＋BD＝30＋30 3.故此时轮船 B 与小岛 A 的距离是(30＋ 30 3)海里．
图 28－2－23
解：设 BD＝x，则 AD＝200＋x， 在 Rt△ACD 中，∵∠CAD＝45°， ∴CD＝AD＝200＋x. 在 Rt△BCD 中，∵∠BCD＝30°， ∴CD＝ 3BD＝ 3x，∴200＋x＝ 3x. ∴x＝100( 3＋1)＝100 3＋100≈273. 答：小明还需继续直走约 273 m 才能到达桥头 D 处．