机械系统动态设计理论
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机械动态优化设计综述
1 机械动态优化设计的概念、目的及必要性
机械产品和机械设备日益朝着高速、高效、精密、轻量化及自动化的方向发展,产品结构日趋复杂,产品更新换代的速度日益加快, 对产品的性能要求越来越高,这要求产品或设备的结构系统具有良好的静态和动态特性。
如何降低产品或设备在工作情况下的振动和噪声, 保护操作者的身心健康以及设备本身,同时尽量不影响周围的环境, 成为一个必须解决的问题。
传统的静态理论规范越来越难以满足市场的迅速变化,同时,传统的设计方法,很难综合考虑各方面的约束条件, 得到的往往只是复杂问题的可行方案,而非最优方案,也难以很好的满足机械设备动态特性要求。
对产品进行动态优化设计,可以在很大程度上解决此类问题, 特点是把问题解决在设计阶段;其优点是代价较小, 能够适应当前激烈的市场竞争的需要。
机械动态优化设计主要是指系统参数的数值优化,其研究内容是将数学规划理论、机械振动理论和数值计算方法结合起来,以计算机为工具,建立一整套科学的、系统的、可靠而又高效的方法。
其主要内容有:(1)建立符合实际情况的结构动力学模型。
(2)选择有效的结构动态优化设计方法。
本质是在产品的设计阶段就将系统的动态特性问题考虑进去,从而取代传统设计中所使用的先依据静态设计规范及理论设计出样品或样机,再不断进行修改的设计方法,即进行动态优化设计。
其目的是在产品的开发阶段就对产品的动态性能进行优化, 这是一项正在迅速发展的技术,它涉及到现代动态分析、计算机技术、产品结构动力学理论、设计方法等许多学科,由于其涉及问题的复杂性,迄今为止还没有提出一套完整的动态优化设计
理论、方法和体系。
2建立机械系统动态优化设计的数学模型
对于机械动态优化设计,主要依据机械振动理论以及一些数学基础理论。
2.1建模方法
(1)有限元法。
对于复杂机械结构的动态设计,有限元法是一种应用广泛的理论建模方法。
它的基本思想是把结构离散化,使结构变为离散的物理模型(有限元模型),然后利用弹性力学中的变分原理,建
立单元的动力学方程,以此为基础,利用所有单元在公共结点上位移相等的原理,对各单元动力学方程进行组结,便得到整个系统的动力学方程,加上边界条件,就成为所需的数学模型。
(2)传递矩阵法。
传递矩阵法属于集中参数建模方法,它主要用于研究轴类组件的弯曲振动和机械传动系统的扭转振动,其基本思想是将轴及轴上各组件简化成质量元件、梁元件、径向支承元件、轴向支
承元件等,根据相应理论分别写出各元件的传递矩阵,将各元件的传递矩阵按一定顺序相乘,就得到轴的累积传递矩阵,而建立起整个系统的数学模型。
(3)实验模态法。
20世纪70年代以来,由于快速傅立叶变换(FFT) 技术的发展,模态分析设备发展非常迅速,推动了试验模态整体技术的发展,它是利用试验的方法完成数学模型的建立,通过测量对结构的激振和系统的响应来得到系统的模态参数,从而完成对于系统特性的分析,它在实际中已经得到了广泛的应用。
(4)混合建模法。
它是将理论建模方法与实验建模方法相结合,利用理论建模方法与实验建模方法各自的优点而形成的一种建模方法。
(5)机械系统的结构参数与系统动态特性参数之间的关系从本质上讲,就是一种非线性的映射关系,分别将系统的结构参数和系统动态特性参数与神经网络的网络输入和网络输出相对应,利用已有的数据进行训练,就可以将对应结构的数学模型建立起来,用学习后的模型进行结构设计的再修改及优化,可大大减少运算时间,提高运算效率。
从理论上讲,这种建模方式既可以解决动态优化设计中的“正问题”也可以解决“逆问题”,只是参数的对应方式不同而已,但由于此问题的复杂性,需要对这种近年来出现的方法进行更为深入的研究。
2.2 动态设计的特点
系统的动态设计问题有如下特点:
(1)目标函数和约束条件都是系统微分方程解的函数,每一次优化迭代都需要求解系统动力学微分方程,因而计算量很大。
(2)对于包括非线性因素的机械系统,因其响应特性的复杂性, 在优化过程中,即使优化方法是收敛的,也可能由于系统振动响应的原因而难以得到最佳结果。
(3)对于具体问题,有时写出目标函数、约束条件方程并不容易, 并且需要将建立模型与求解模型综合考虑。
3 机械动态优化设计方法
优化设计方法繁多,对于机械动态优化设计正问题而言,在结构修改的灵敏度分析方面,从Fox提出特征向量灵敏度分析以来,人们已逐步完善了
有关结构动态特性灵敏度计算的方法,如Brook提出的方法解决了模态截尾对特征向量灵敏度分析的影响。
在结构动特性重分析方面,当修改量较小时,比较成熟的理论与方法主要有矩阵摄动法、基于模态变换的特征值再分析方法、基于模态参数再识别的传递参数法等等。
从本质上来说,它们是一种局部近似分析技术,其重分析精度在修改量比较大时会明显下降。
在修改量比较大时,将人工神经网络理论引入结构振动分析与动态设计领域,为进行结构动态优化设计提供了全新的思路与理论基础。
近年来,很多人沿着这个方向做了大量的工作,也取得了很多成果, 主要有混合遗传基因优化方法、混沌优化方法、基于BP神经网络的系统动态分析方法等等。
对于机械动态优化设计“逆问题”,进展则较为缓慢,介绍了多种特征值“逆问题”求解的矩阵型方法, 但是, 在有了满足动态特性要求的质量与刚度矩阵后,如何改变结构参数来实现这种质量与刚度矩阵却很困难。
人们在以系统结构参数作为逆特征值问题的求解对象方面也做了大量的工作,例如,Gladwell 等人对板杆梁类结构有限元逆特征值问题的求解做了很多研究,提出了以结构的材料、截面形状为设计参数的线性问题的求解方法,但以结构的设计尺寸为求解对象时, 其问题是非线性的,这就增加了问题求解的难度。
近年来,人们在研究将人工神经网络理论、模糊理论、遗传算法应用于解决机械动态优化设计问题的途径,如通过实例验证了遗传算法对于解决动态优化设计问题的有效性。
通过有限元模型和人工神经网络理论来解决动态优化问题,取得了一定的成果,但还需要继续进一步研究和完善。
从总体上来说,人们对于机械动态优化设计“正问题”要比“逆问题”
研究的透彻。
4 当前机械动态优化设计当中的主要问题
(1)目标函数和约束条件函数难以准确的写出。
对复杂机械系统进行动态优化设计时,从数学原理上看,机械结构振动系统的设计变量与其动态特性参数之间的关系,实际上是一种高度非线性的映射关
系,无法用一个简单的数学函数来表示,因此其目标函数很难建立。
约束条件众多,有些条件很难用准确的函数式来表达。
(2)就动态优化设计而言,由于其问题的复杂性,至今还没有一套完整的动态优化设计理论来供人们遵循,设计中很多方面有许多主观因素在内。
(3)特别地,在如下几方面有待进一步的探索和研究:对具有非线性特性的复杂系统,如何解决其动态优化设计问题;具有可变参数的最优振动控制系统,如何求得参数函数的最优值;对具有非线性特性的复杂系统,在随机激励条件下,如何进行系统动态优化。
5 机械动态优化设计理论的发展方向
(1)寻找可靠而又高效的算法。
对非线性目标模型的求解方法进行总结,指出基于梯度的方法运算速度较快,但易陷入局部最优,对目标函数和可行域也有一定的限制。
利用遗传算法可以处理结构复杂的非线性模型,并且在种群中个体数目和遗传代数不受限制的情况下, 运算结果以概率1逼近全局最优解,但运算量较大。
如何将遗传算法与其它算法相结合,提高优化设计的可靠性和效率,是近年来研究的重点,这方面已有一些成果,但仍需进一步研究。
(2)利用人工神经网络来解决目标函数和约束条件函数难以准确的写
出的问题。
人工神经网络模型是由大量神经元互连而成的网络, 具有极强的非线性映射功能,是一种描述和处理非线性关系的有力数
学工具,因此,可以通过神经网络实现机械系统设计变量与其动态特性参数之间的映射,并利用该神经网络模型建立目标函数,此时是利用神经网络的权值矩阵来储存目标函数和约束条件函数的信息,在实际训练网络时并不需要写出目标函数和约束条件函数,利用网络模型和系统设计变量,就能计算出相应系统的模态参数,这就等于获得了一个计算速度极快、数学处理非常方便的目标函数和约束条件函数 ,
使一个复杂的动态优化问题转化为一个相当简单的优化问题。
这应该说是解决此类复杂问题的另一种途径。
(3)机械结构的动态虚拟设计是一项正在迅速发展的技术,它是以计算机仿真、建模为基础,集计算机图形学、智能技术、虚拟现实技术、多媒体技术机械动力学、有限元和优化设计方法为一体,由多学科知识组成的综合系统技术,是机械结构动力学设计与分析在计算机环境中数字化、图象化的映射。
通过虚拟动态环境,进行虚拟产品开发,对于产品的动态特性做出分析,这种庞大的计算量是需要计算机技术的支持, 采用并行算法也许会加快这一问题的解决。