基底，“滤波镜片”
<,>为广义的内积运算
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傅立叶变换
基底（“滤波镜片”）的基本运算只有时间上的缩放， 本质是调节镜片的透光频率。
e jt cost j sin t
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基底的缩放 20
f 10 Hz
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f 6Hz
60
f 30Hz
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傅立叶变换举例
电话机数字键“2”的波形 F(10*pi)=0, 不包含5Hz F(300*pi)=0, 不包含150Hz F(1394*pi)=20, 包含697Hz F(2672*pi)=20, 包含1336Hz
生物医学信号的分类
（1）由生理过程自发产生的主动信号，例如心 电（ECG）、脑电（EEG）、肌电（EMG）、 眼电（EOG）、胃电（EGG）等电生理信号和 体温、血、脉博、呼吸等非电生信号。它们是 对人体进行诊断、监护和治疗的重要依据。 （2）外界施加于人体、把人体作为通道、用以 进行探查的被动信号，如超声波、同位素、X 射线等。关于生理、病理状况的信息将通过被 动信号的某些参数来携带。
频率分辨率取1000Hz也可。
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傅立叶变换举例
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傅立叶变换举例
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干扰和噪声
• 随机信号或随机过程(random process)是普遍存在 的。一方面，任何确定性信号经过测量后往往就 会引入随机性误差而使该信号随机化；另一方面， 任何信号本身都存在随机干扰，通常把对信号或 系统功能起干扰作用的随机信号称之为噪声。
学中去。
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傅立叶变换 Fourier Transform
傅里叶变换的基本思想是将信号分解成 一系列不同频率的连续正弦波的叠加，或 者从另外一个角度来说是将信号从时间域 转换到频率域。
f (t) Ak coskt k 0
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傅立叶变换的定义
待处理的信号
F () f (t), e jt f (t)e jtdt
Байду номын сангаас20
傅立叶变换 Fourier Transform
傅里叶变换的频率分辨率=fs/N fs为信号抽样频率， N是信号的抽样数目
傅里叶变换的频率分辨率在信号的低频段和高频段是不变的。 不足：无法兼顾低频和高频，与人类的相关不一致。 譬如：
低频段：要区分10Hz和11Hz，频率分辨率必须<1Hz。 高频段：100,000Hz和100,001Hz本质上没有区别，
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典型的生物医学信号处理
自发脑电信号物处理
（脑电图瞬态的提取、准平稳分段、特征提取）
诱发脑电信号的处理
（听觉诱发响应信号的提取与处理、视觉诱发电位 信号的处理）
肌电信号的处理
（肌电信号的模型、对表面肌电做模式分类、 肌肉 力的连续估计与疲劳分析）
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信号处理的数学工具
傅立叶变换(Fourier Transform) Z变换( Z Transform) 小波分析 (Wavelet Analysis) 主成分分析（Principal Component Analysis） 独立成分分析（Independent Component Analysis） 稀疏成分分析（Sparse Component Analysis） 智能信息处理
数字信号处理领域的里程碑。
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傅立叶变换 Fourier Transform
傅里叶变换严重的不足 傅里叶变换时丢掉了时间信息，无法 根据傅里叶变换的结果判断一个特定的信 号是在什么时候发生的。也就是说，傅里 叶变换只是一种纯频域的分析方法，它在 频域里的定位是完全准确的（即频域分辨 率最高），而在时域无任何定位性（或无 分辨能力）
分布传播问题，成为分析学在物理
傅立叶
中应用的最早例证之一，对19 世纪 数学和理论物理学的发展产生深远
（Fourier,Jean Baptiste 影响。傅立叶级数（即三角级数）、
Joseph,1768-1830 ）
傅立叶分析等理论均由此创始, 其 后，由泊松（Poisson）、高斯
（Gauss）等人把这一成果带入电
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血细胞信号
当一束超声照射一个动目标时，反射波束的 频率不同于入射波束的频率，既存在多普勒频移。 该频移称正比于目标的速度。高频超声信号能够 穿透硬生物组织（如较簿的骨头）。超声的这种 特性为不可触及或不可进入的生物组织（如血细 胞）提供了一种测速工具。
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心率信号
100 次连续心跳的瞬时心率信号（跳/分）
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时域与频域(1)
傅里叶变换
时域 Time Domain
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f (Hz)
频域
Frequency Domain
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时域与频域(2)
傅里叶变换
时域 Time Domain
30 f (Hz)
频域 Frequency Domain
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时域与频域(3)
10 30 f (Hz)
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FFT
在20 世纪60 年代中期，库利 （Cooley）和图基（Tukey）独立发表了 一篇论文，也就是快速傅立叶变换算法 （Fast Fourier Transform,FFT）。
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生物医学信号处理的目 的
（1）去除不需要的信号成份，因为它们污染了 感兴趣的信号； （2）用更明显或更有用的形式表达提取的信息； （3）为了预期信号源的行为，预测信号的未来 值。 处理的目的是要区分正常信号与异常信号，在 此基础上诊断疾病的存在。这种处理过程就像 医生用听诊器来检查异常心声或肺声一样。生 物医学工程师常将信号分解为基本信号类型的 和，以检查异常信号并发现疾病。这些方法中 有许多需要利用付里叶变换中的特性。
模糊逻辑 (Fuzzy Logic) 人工神经网络(Artificial Neural Networks)
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傅立叶变换 Fourier
Tran法s国fo数r学m家及物理学家。 最早
使用定积分符号，改进符号法则及
根数判别方法。 傅立叶级数（三角
级数）创始人。
1822年在代表作《热的分析理论》
中解决了热在非均匀加热的 固体中
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心电信号（ECG）
ECG 记录了胸部电极上的电位（或两个电极 之间的电位差），反映了心肌中的时变电活动， 这些电活动与动作电位的产生和传播相关。每 一次心跳产生一个电波（P、Q、R、S 和T 波） 序列。
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肌电信号（EMG）
把电极放在肌肉上或其附近记录EMG 信号， 再放大电位（或两个电极之间的电位差）。EMG 信号由肌肉纤维周围的动作时间电位而引起。一 个多单元EMG 记录了来自多块肌内纤维的电位 信号。EMG 信号在康复工程中得到应用。