B1
B2 B3
o2
课堂练习2:
1）基圆越小，渐开线越 弯曲 。 2）基圆越大，渐开线越 平直 。 3）当rb→∞，渐开线成 直线。
o3
齿条
（4）同一基圆上任意两条渐开线的公法线处处相等。 两条反向渐开线, 由性质（1）和（2）有： AB = AN1 + N1B = A1N1 + N1B1 = A1B1 AB = AN2 + N2B = A2N2 + N2B2 = A2B2 ∴ A1B1 = A2B2
2、分类：按传动时两轮轴的相对位置分
直齿圆柱齿轮传动 平面齿轮机构 （轴平行）
斜齿圆柱齿轮传动
人字齿轮传动
外啮合齿轮传动 内啮合齿轮传动 齿轮与齿条传动
轴相交--圆锥齿轮传动(直齿、斜齿、曲线齿） 空间齿轮机构 轴交错--交错轴斜齿轮传动 蜗杆传动.
3.齿廓曲线的选择
渐开线 摆线 变态摆线
圆弧 抛物线
覃全喜
渐开线的形成及其性质
教材分析
渐开线的特点
齿轮齿条的啮合特点 基础差，观察能力差，专业水平 能力低，行为习惯不好
授课对象
爱动脑筋，对自己熟悉的事物非 常感兴趣
渐开线的形成及其性质
目的要求
掌握渐开线的形成原理。
理解渐开线的特性。
渐开线的原理
重点难点
渐开线的性质
渐开线和渐开线齿廓的啮合特点
问题式
应用最广
渐开线齿廓的提出已有近两百多年的历史，目前还没有其它曲线可以替代。
渐开线具有很好的传动性能，而且便于制造、安装、 测量和互换使用等优点。本章只研究渐开线齿轮。
:渐开线到底是什么样子的呢？ 它是怎样的形式呢？
二、 渐开线及其性质
1、 渐开线的形成 一直线（发生线）在一圆（基圆） 上作纯滚动，发生线上任一点K留 下的轨迹。 －渐开线
三、 内容小结
渐开线性质
（1） AB = BK; （2）渐开线上任意点的法线切于基圆，BK为曲率半径。 （3）渐开线形状取决于基圆 （4）同一基圆上任意两条渐开线的公法线处处相等。 （5）基圆内无渐开线。
四、 课后作业
P132 思考
A
基圆
动画
:发生线与基圆在纯滚动时始终 保持什么关系？
渐开线
t
k rk
θk 发生线 B
（2）渐开线上任一点的法线恒 与基圆相切。
纯滚动 BK与基圆只有一个交点 圆的切线 BK是基
t A r
b
B速度瞬心点 V沿渐开线切线t-t方向 BK垂直tt BK是渐开线K点的法线
O
基圆
O
αk
rb
B
。
0 。
:为什么采用基圆附近的一段渐 开线作为齿轮的齿廓线？
3.渐开线方程式
αk vk
k
极坐标方程： tgαk= BK/rb θk = tgαk-αk
=AB/rb= rb(θk+αk)/rb )
A
rk
θk αk
rb
O
B
上式称为渐开线函数，用invαk 表示： θk ＝invαk ＝tgαk-αk 为使用方便，已制成函数表待查。
教学方法
多媒体教学 观察法
学习方法
探究学习
自主学习
教学过程
:渐开线到底是什么样子的呢？它是怎样的形式呢？ :怎样由一条渐开线得到渐开线齿轮的齿廓呢？ :发生线与基圆在纯滚动时始终保持什么关系? :渐开线各点的曲率半径有无变化？怎样变化？ :发生线能进入基圆么？ :为什么采用基圆附近的一段渐开线作为齿轮 的齿廓线？
:渐开线各点的 曲率半径有无变化？ 怎样变化？
课堂练习1:
1）K点离基圆越远，曲率半径BK 越 大 ,渐开 线越趋于平直 。 2）K点离基圆越近，曲率半径BK越 小 ,渐开 线越 弯曲 。 3）当K点与基圆上的点A重合时，曲率半径等 于 。 0
K
（3）渐开线形状取决于基圆的大小
A1 A2 θk θk o1
θk
r
b
:为什么采用基圆附近的一段渐 开线作为齿轮的齿廓线？
压力角 αk k 定义：啮合时K点正压力方向与速度方向 v k 所夹锐角为渐开线上该点之压力角αk。 rk A rb＝rk cosαk θ
k
课堂练习3:
1）离基圆越远，压力角越 大 2）离基圆越近，压力角越 小 3）基圆上的点A处，压力角为 。
切线 法线
平面几何中，将和圆只有一个公共交点 的直线叫做圆的切线．曲线的法线是垂直于曲线上一点 的切线的直线，
曲率半径
主要是用来描述曲线上某处 曲线弯曲变 化的程度，曲率半径越大，越平直，曲率半径越小，越 弯曲。 特殊的如：一个圆上任一圆弧的曲率半径恰好等 于圆的半径 ,可以这样理解：就是把那一段曲线尽可能的 微分，直到最后近似一个圆弧，这个圆弧对应的半径
一、 回顾上节课内容
1、齿轮传动的特点
作用：传递空间任意两轴（平行、相交、交错）的旋 转运动，或将转动转换为移动。 优点： ①传动比准确、传动平稳。 ②载荷和速度范围大，载荷：0~几万千瓦， 速度：0~高达300 m/s。 ③效率高(η→0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。 ④可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。 缺点： 要求较高的制造和安装精度，加工成本高、 不适宜远距离传动(如单车)。 动画1
BK－发生线，
渐开线 k rk 发生线 B O
A r
b
θk
rb －基圆 θ k－AK段的展角
纯滚动 对纯滚动运动而言，物体与平 面之接触点於接触那一瞬间为静止的， 没有任何的滑动。接触点为相对速度瞬 心点（瞬时速度相等的重合点）。
基圆
动画
:怎样由一条渐开线得到渐开线 齿轮的齿廓呢？
2.渐开线的特性 （1）发生线沿基圆滚过的长度，等 于基圆上被滚过的圆弧长度。
A2 A1 C C’ C” B1 N1 N 2 E1
两条同向渐开线：
A1E1 = A2E2 B1E1 = A1E1－A1B1 B2E2 = A2E2－A2B2 B1E1 = B2E2
A
B O
B2 E2
E
rb
:发生线能进入基圆么？
t k
（5）基圆内无渐开线
t A rk 发生线 B O 基圆
渐开线性质顺口溜： 弧长等于发生线， 基圆切线是法线， 曲线形状随基圆， 基圆内无渐开线。