cos r r2 r2 scos s
式(4—15)。如果将式(4—15)两边均除以
2 r
2 s
，得
r ˆ r s ˆ s rs 0
2 2 rs
2 2
rs
2 2
rs
从解析几何直线方程可知：
在 sˆoˆrˆ坐标系中，原点 oˆ 至此直线的距离 oˆ p 为：
oˆp r s r2 s2
其中 p 为垂足。
法线 op 对坐标的方向余弦为：
如果零部件加工条件仅受偶然原因影响，其产品母 体的质量特征往往可以假定服从正态分布。从正态分 布的母体中随机抽取试样，测量其加工尺寸，求出试 样测定值的平均值，记作 X 。若反复取样、测试、求 取平均值，则这些试祥尺寸的乎均值 X 的分布仍然是 正态分布，且与母体间有如下关系：
X ,x
n
式中 ——母体的平均值； ——母体的标庞差，
3、Taylor级数展开法
二、工程材料性能数量的统计意义
工程材料性能的数据是可靠性设计的重要依据。 所谓工程材料性能是指有关其性能特征的全体，例如 强度、弹性模量、延伸率和断裂韧性等。由于材料性 能具有不确定姓，因此，它们可以用随机变量的概率 模型来捞述。所以，工程材料性能就可以用其性能特 征的概率分布和统计参数来表示。
1、在可靠性设计中，认为作用在装置或零部件上 的载荷(工作应力)和材料的强度(抗力)部不是确定值， 而是随机变量，具有明显的离散性质。因此，设计计算 时，必须用分布函数来描述，用概率统计的方法求解。
2、这种设计方法可以定量地表示装置或零部件在操 作运行中的失效概率或可靠度。
第一节 设计参数的确定
一、函数的统计特征值
二、设计验算点
本段拟叙述另外一种设计方法，它也是基于一次二 阶短理论，但不是在中心点处展开，而是引入设计验算 点的概念。
首先，讨论两个正态变量线性极限状态方程的情况。 极限方程式：
yr,srs0
式中， r、s分别代表强度和应力．相互独立且服从正态 分布。将它们变换成标准正态分布。变换量为：
rˆrr ;sˆss
r
s
式中 r , s ——分别表示随机变量r、s的均值；
r , s ——分别表示随机变量r、s的标准差。
这两个变换关系也可以写成
r rˆ r r
s sˆ s s
代入极限方程r-s=0可得：
r ˆrs ˆsrs0
参阅图4—3。在 sor坐标系中，rs0为
一直线。在 sˆoˆrˆ 坐标系中，这条直线的方程变为
指标，并有：
y y
r s
2 r
2 s
或
y ln r ln s
y
C
2 r
C
2 s
从式(3—7)、(3—10)推导过程中可知，可靠度为：
R t P y 0 1
式中 (·)——标准正态分布函数。
是失效概率 的度量，对于某固定的概率密 度函数而言， 值越大，越小，亦即结构具有更 大的可靠度。表4—5是正态分布时，可靠度系数(安 全指标)与失效概率的关系。
系统、装置或零部件工程设计的可靠度，通常是几 个设计变量和参数的函数。这些变量和参数大部分是随 机的。随机变量之间相互组合的问既是可靠性设计中可 能经常遇到的。
这里，首先叙述随机变量的变换。然后叙述随机变量 的和、差、积、商以及随机变量函数的期望和方差的近 似计算方法。
1、概率密度函数法
设一维随机变量x，有：
ygx
如果随机变量x的概率密度函数为 fxx 已知，则
随机变量的概牢密度函数可以写成：
fyy
dx dy
fxx
（4-1）
其中 xg1g若 x 有两个值，用 x 1 和 x 2 表示，则：
fyydd1xyfxx1dd2xyfxx2 （4-2）
倘若 x有n个值，则式(4—2)有n项。
2、矩法（代数法）
可靠性工程与风险评估可靠性设计
16、云无心以出岫，鸟倦飞而知还。 17、童孺纵行歌，斑白欢游诣。 18、福不虚至，祸不易来。 19、久在樊笼里，复得返自然。 20、羁鸟恋旧林，池鱼思故渊。
第四章 可靠性设计
可靠性设计是建立在概率统计理论基础上的，故又 称为概本设计。它是一种更能反映实际工作情况的设 计 方法，近年来逐渐为人们所重视。装置或零部件可靠性 设计，与现在通用的一般设计方法相比较，具有如下特 点：
参阅图4-2，当概率密度函数 fyy 的离散性一定时，
即：y r2 s2 常量，若 增加，显然 y 增加，
将因而减小，可靠度增加。
FOSM（First Order Second Moment）计算步骤： 1、确定各随机变量的分布，数学期望和方差 （标准差）；
2、选择失效模式和计算基准； 3、计算应力的均值和方差； 4、确定强度的均值和方差； 5、按联结方程计算可靠度。
强度是材料性能的主要指标。根据大量的统计资 料表明，材料强度的概率分布可以假定服从正态或对 数正态分布。因此，材料强度可以用其分布的平均值 和标准差(或者变异系数)来描述；另一种方法是以规 定的性能特征的标准值rk ，以及低于该值的概率Pk 来 描述。
三、统计偏差
设计变量的技术要求是名义值加上或减去偏差。 在可靠性设计中，装置成零部件的几何尺寸一般应作 为随机变量来处理。如果已知该随机变量服从某一分 布，则其数学期望和标准差就可求得。但通常情况下， 它们的分布是不知道的。
第二节 结构的可靠性分析
一、可靠度系数（FOSM）
静载荷作用下，可靠性设计遵循的失效物理模型
是应力—强度干涉模型。最常用的是其中应力、强度
均服从正态分布和对数正态分布的模型。参阅式(3—7)、
(3—10)，它们分别表示正态分布和对数正态分布中，
应力、强度和概率三者的关系，称之为联结方程。
定义 为结构可靠性分析的可靠度系数，或安全
X ——各试样平均值 的平均值，即总平均值；
x
XX
——试样平均值 分布的标准差；
n
X
——每次取样的试样数目。
只要加工生产处于稳定状态，则从中抽取试样的平均
值 X ，出现在 X3x 区间内的可能性为99.73%。亦即在 10000个试样中，其平均值X，出现在X3x 区间外的可能性
只有27个。根据“小概率事件在一次试验中几乎是不可能 出现的”原理，则采3用 控制偏差是工程上可以允许的。