B
D
C
C
6、如图：在△ABC中，∠ C=900，AD平
D
分∠ BAC，DE⊥AB交AB于E，BC=30， A
BD：CD=3：2，则DE= 12 。
EB
7、研究下列数字，找出它们的规律，并加以猜想：
121=112，12321=1112，…..，123…9…321=（ 111111111 ）2
-
21
1、如图， （1）等腰△ABC中，AB=AC，
• 线段垂直平分线上的点到这条线段 的两端距离相等
-
6
等腰三角形
• 等腰三角形是轴对称图形 • 它的对称轴是底边上的中线、底边
上的高、顶角的角平分线所在的直 线。并且三线合一。 • 等边对等角、等角对等边 • 等边三角形是特殊的等腰三角形。
-
7
轴对称的性质
• 对应点所连的线段被对称轴垂直 平分
• 对应线段相等，对应角相等
-
25
如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的 垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm， 那么△BCD的周长是_______cm.
-
26
MN是AB的垂直平分线，EF是 BC垂直平分线。PA与PC是否相 等，为什么？ M
E
P
C
F
A
B
N
-
27
如图，P、Q是△ABC边上的两点， BP=PQ=QC=AP=AQ，
试
∵ AO平分∠BAC
∴ ∠EAO= ∠DAO ∵ OE⊥AB,OD⊥AC
C E
∴ ∠AEO= ∠ADO
∠AEO= ∠ADO
∴由 ∠EAO= ∠DAO
A
O
D
B
AO=AO
得⊿ AEO≌⊿ ADO(AAS)
∴OE=OD
-
24
ห้องสมุดไป่ตู้
如图，已知AD是BC的中垂线，所能得 到的结论是：
你能根据现有条件，推得 ∠ABD=∠ACD
轴
线段
对
生 活 中
称 图 形
角 等腰三角形
的
两个图形成轴对称
轴
对
称 镜面对称
轴
对 称 轴对称 的 的应用
性
质
-
1
本章知识回顾
• 轴对称图形：如果一个图形沿一条直线 折叠后，直线两旁的部分能够互相重合， 则称这个图形是轴对称图形。
• 成轴对称：如果两个图形沿一条直线对 折后，它们能完全重合，则称这两个图 形成轴对称
∴_A__D_⊥__B_C_; ∠_B__A_D_= ∠_C__A_D_ B
(3) ∵ AD是角平分线
∵__A_D_ ⊥_B__C_;__B__D_=__C_D_
A DC
-
23
下面用我们学过的知识证明发现：
如图，已知AO平分∠BAC，OE⊥AC，
试
OD⊥AB 。则OE=OD吗？请说明理由。
一
答：相等。
图形的是（ C）
A.加拿大、韩国、乌拉圭 B.加拿大、瑞典、澳大利亚
C.加拿大、瑞典、瑞士 D.乌拉圭、瑞典、瑞士
加拿大 韩国 澳大利亚 乌拉圭 瑞典 瑞士
-
10
练练你的眼力
哪一面镜子里是他的像？
-
11
3、△ABC与△DEF关于直线L成
轴对称，则∠C是多少度？
L
A
40
C
B
D
65
F E
-
12
判断
如果把轴对称图形沿对称轴 分成两部分,那么这两个图形 就关于这条直线成轴对称.
如果把两个成轴对称的图形 拼在一起看成一个整体,那 么它就是一个轴对称图形.
-
3
-
4
角平分线性质
• 角平分线所在的直线是角的 对称轴
• 角平分线上的点到这个角的两边 距离相等
-
5
线段垂直平分线性质
• 线段的垂直平分线是线段的一条对 称轴
-
8
放松一下：
我们一起来做个游戏。游戏规则：将走道抽象成一条直 线，将每位同学抽象成一个点，现在以这条直线为对称 轴，老师报一个同学的学号也就是确定一个点（报到学 号的同学立刻起立），请表示其对称点的这位同学也立 刻起立，并回答：“我叫某某某，我是某某某的对称 点。”
-
9
1、国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称
• 对称轴：这一条直线叫对称轴
-
2
知识回顾： 1、轴对称图形和轴对称的区别与联系
轴对称图形
轴对称
A
图形
A
A'
区别 联系
B
C
B
C
C'
B'
(1)轴对称图形是指( 一个) (1)轴对称是指(两个)图形
具 有特殊形状的图形,
的位置关系,必须涉及
只对( 一个 ) 图形而言; ( 两个 )图形;
(2)对称轴(不一定) 只有一条 (2)只有(一条)对称轴.
1、 一个角的角平分线就是
这个角的对称轴.( ×)
-
13
2、 直线BD是长方形
ABCD的对称×轴.( )
A
D
B
C
-
14
-
15
4 、如图,在△ABC中,∠ABC的角平分线交 AC于P,一个同学马上就得到PA=PC,你觉
得对吗?
A
AP=2.10厘米 CP=1.90厘米
E P
B
FC
-
16
A P
B
C
-
19
耐心做一做：
1、等腰三角形的对称轴最多有 3 条，最少有 1 条，圆
的对称轴有 无数 条，它的对称轴是 直径所在的直线 。
2、以下是部分常用的交通标志图，仔细观察哪些是轴对称图 形？
（1） （2） （3） （4） （5） （6） 答：轴对称图形是： （1）（2）（3）（5）（6）。
3、如图，画出所示图形关于直线l的l 对称图形。
顶角∠A=100°，那么底角
∠B= ， ∠40C°=
。40° A
（2）△ABC中，AB=AC，
∠B=72°，那么∠A=36°。
（3）等腰△ABC中有一个角 为 50° ， 那 么 另 外 两 个 角 分 别是多少？
B
-
C
22
2、如图，在△ABC中，AB=AC时，
(1)∵AD⊥BC ∴∠ _B_A_D_= ∠_C_A__D_;__B_D_=__C_D_ (2) ∵AD是中线
A
lC
Bl （1）
lA B
-
（2）
20
4、如图，是齐新新同学照镜子时看到的
对面墙上钟表指针的情况，你能告诉
他当时的时间大约是几点几分吗？ 、
A
答：当时的时间大约是四点十分。
E
5、如图：在△ABC中，DE是AC的垂直
平分线，AC=5厘米，△ABD的周长等于13 厘米，则△ABC的周长是 18厘米 。
当BA＝BC时，有 PA=PC
-
17
2、轴对称图形的对应线段相等，对应角相等。
3、如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段 与对称轴关系 对称轴垂直平分连结对称点的线段。
4、线段的垂直平分线的点到 距离相等。
这条线段两端点 的
5、一个角的角平分线上的点到 这个角的两边
的
距离相等。
-
18
3、“有一个等腰三角形的两条边长 分别是4cm和8cm，则当腰长为4cm时， 这个等腰三角形的周长为16cm；当腰 长为8cm时，这个等腰三角形的周长 为20cm。”这个说法正确吗？为什么？