2018-2019学年福建省厦门外国语学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）1．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣4）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（4分）如图，直线a，b被直线c所截，则∠4的内错角是（）A．∠1B．∠2C．∠3D．∠53．（4分）已知a＞b，下列不等式中，不成立的是（）A．a+4＞b+4B．a﹣8＜b﹣8C．5a＞5b D．1﹣a＜1﹣b4．（4分）下列命题是真命题的是（）A．同位角相等B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行C．带根号的数都是无理数D．相等的角是对顶角5．（4分）实数1﹣2a有平方根，则a可以取的值为（）A．B．1C．D．π6．（4分）如图，PO⊥OR，OQ⊥PR，则点O到PR所在的直线的距离是线段（）的长度．A．PO B．RO C．OQ D．PQ7．（4分）如图，下列条件能判定AD∥BC的是（）A．∠C＝∠CBE B．∠FDC＝∠CC．∠FDC＝∠A D．∠C+∠ABC＝180°8．（4分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？设有x只鸡、y只兔，则可用二元一次方程组表示题中的数量关系为（）A．B．C．D．9．（4分）三个连续正整数的和小于99，这样的正整数共有多少组（）A．30组B．31组C．32组D．33组10．（4分）已知关于m，n的方程组的解是，那么关于x，y的方程组的解是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）把方程2x﹣y＝3改写成用含x的式子表示y的形式为．12．（4分）如图是一块梯形铁片的残余部分，量出∠A＝120°，∠B＝105°，原来梯形铁片的∠D的度数是．13．（4分）已知（x+y﹣10）2+|2x+y﹣16|＝0，则x+y＝．14．（4分）小明说不等式a＞2a永远不会成立，因为如果在这个不等式两边同时除以a，就会出现1＞2这样的错误结论．小明的说法（填写正确或不正确）；如果正确请说明理由，不正确请举一个反例说明：．15．（4分）如图，已知AB∥CD，∠EAF＝∠EAB，∠ECF＝∠ECD，∠AFC＝62°，则∠AEC度数是．16．（4分）关于x，y的方程组的解x与y满足条件x+y≤2，则4m+3的最大值是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（本小题满分86分）17．（4分）计算：18．（4分）解方程组19．（6分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．20．（7分）如图，∠AOB内有一点P，根据下列语句画图、并回答．过点P画PC∥OB交OA于点C，画PD∥OA 交OB于点D；若∠O＝60°，那么∠CPD是多少度？说明理由．21．（8分）两条直线a、b相交，其中2∠3＝3∠1，求∠2的度数．22．（10分）养牛场的李大叔分三次购进若干头大牛和小牛．其中有一次购买大牛和小牛的价格同时打折，其余两次均按原价购买，三次购买的数量和总价如表：（1）李大叔以折扣价购买大牛和小牛是第次；是打折．大牛（头）小牛（头）总价（元）第一次439900第二次269000第三次6913230（2）用解方程（组）的方法求大牛和小牛的原价．23．（10分）我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题，求59319的立方根．华罗庚脱口而出，你知道怎样迅速准确地计算出结果的吗？请按照下面的问题试一试：（1）由103＝1000，1003＝1000000，确定59319的立方根是位数；（2）由59319的个位数是9，确定59319的立方根的个位数是；（3）如果划去59319后面的三位319得到数59，而33＝27，43＝64，由此能确定59319的立方根的十位数是；所以59319的立方根是；（4）用类似的方法，请说出﹣110592的立方根是．24．（10分）已知：是方程组的解，是3x﹣y＝2的解，且c+d＜a﹣2b，求c的取值范围．25．（14分）已知：AD∥BC，∠B＝∠D（1）如图①，求证：AB∥CD（2）如图②，点E、F在BC上，且满足AE平分∠BAF，∠DAC＝2∠F AC，若∠AEB＝∠ACD，∠B＝m°，求∠ACB的度数（用m表示）．26．（13分）在同一平面内，若一个点到一条直线的距离不大于1，则称这个点是该直线的“邻点”．在平面直角坐标系中，已知点，A（a，1），B（b，2a），，过点M作直线l平行于x轴，并将△ABC 进行平移，平移后点A、B、C分别对应点D、E、F．（1）点A（填写是或不是）直线l的“邻点”，请说明理由；（2）若点F刚好落在直线l上，点F的横坐标为a﹣b，点E落在x轴上，且△MFD的面积为3，求点B的坐标，判断点B是否是直线l的“邻点”，并说明理由．2018-2019学年福建省厦门外国语学校七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）1．【解答】解：点P（﹣3，﹣4）在第三象限．故选：C．2．【解答】解：∠4的内错角是∠2，故选：B．3．【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时加上4，不等式仍成立，即a+4＞b+4，故本选项不符合题意．B、在不等式a＞b的两边同时减去4，不等式仍成立，即a﹣8＞b﹣8，故本选项符合题意．C、在不等式a＞b的两边同时乘以5，不等式仍成立，即5a＞5b，故本选项不符合题意．D、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣1再加上1，不等号方向发生改变，即1﹣a＜1﹣b，故本选项不符合题意．故选：B．4．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，是假命题；B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题；C、带根号的数不一定都是无理数，如，是假命题；D、相等的角不一定是对顶角，是假命题；故选：B．5．【解答】解：由题意得：1﹣2a≥0，解得：a≤∴a可以取的值为．故选：A．6．【解答】解：根据点到直线的距离的定义，点O到PR所在的直线的距离是线段OQ的长度．故选：C．7．【解答】解：A、∵∠C＝∠CBE，∴DC∥AB，故本选项错误，不符合题意；B、∵∠FDC＝∠C，∴AD∥BC，故本选项正确，符合题意；C、∵∠FDC＝∠A，∴DC∥AB，故本选项错误，不符合题意；D、∵∠C+∠ABC＝180°，∴DC∥AB，故本选项错误，不符合题意；故选：B．8．【解答】解：由题意得，鸡有一个头，两只脚，兔有1个头，四只脚，结合上有三十五头，下有九十四足可得：．故选：D．9．【解答】解：设这三个连续正整数是：x﹣1，x，x+1，（x﹣1、x、x+1都是大于0的整数）∴x﹣1+x+x+1＜99，解得：x＜33，∵x﹣1＞0，x＞1，∴1＜x＜33，∴x取31组整数．故选：B．10．【解答】解：由方程组得，因为方程组的解是，所以，解得：．故选：B．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．【解答】解：方程2x﹣y＝3，解得：y＝2x﹣3，故答案为：y＝2x﹣312．【解答】解：延长梯形残余的两边交于点D，如图所示：由题意得：AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，∵∠A＝120°，∴∠D＝60°，故答案为：60°．13．【解答】解：∵（x+y﹣10）2+|2x+y﹣16|＝0，∴x+y﹣10＝0，2x+y﹣16＝0，解得：x＝6，y＝4，则x+y＝6+4＝10，故答案为：10．14．【解答】解：这种说法不对．理由如下：当a＝0时，a＝2a；当a＜0时，由1＜2得a＞2a．故答案是：不正确；当a＝0时，a＝2a．15．【解答】解：连接AC，设∠EAF＝x°，∠ECF＝y°，∠EAB＝3x°，∠ECD＝3y°，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∴∠CAE+4x°+∠ACE+4y°＝180°，∴∠CAE+∠ACE＝180°﹣（3x°+3y°），∠F AC+∠FCA＝180°﹣（2x°+2y°）∴∠AEC＝180°﹣（∠CAE+∠ACE）＝180°﹣[180°﹣（3x°+3y°）]＝3x°+3y°＝3（x°+y°），∠AFC＝180°﹣（∠F AC+∠FCA）＝180°﹣[180°﹣（2x°+2y°）]＝2x°+2y°＝2（x°+y°），∴∠AEC＝∠AFC＝93°．故答案为：93°．16．【解答】解：解方程组①+②得，2x+2y＝2+4m，∵x+y≤2，∴1+2m≤2，解得：m≤，∴4m+3的最大值为4×+3＝5故答案为5．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（本小题满分86分）17．【解答】解：原式＝﹣3++3+﹣1＝2﹣1．18．【解答】解：，②﹣①，得：3y＝3，解得：y＝1，将y＝1代入②，得：2x+2＝5，解得：x＝，所以方程组的解为．19．【解答】解：，解不等式①得：x＞﹣1；解不等式②得：x≤2，所以不等式组的解集为：﹣1＜x≤2，数轴表示为：20．【解答】解：如图，∠CPD＝60°．理由如下：∵PC∥OB，∴∠PCA＝∠O＝60°，∵PD∥OA，∴∠CPD＝∠ACP＝60°．21．【解答】解；∵2∠3＝3∠1，∠3＝∠1，∠1与∠3是邻补角，∴∠1+∠3＝180°，∠1＝72°，由邻补角的性质得∠2＝180°﹣∠1＝108°．22．【解答】解：（1）第三次购买大牛和小牛的数量较多，但花费较少，所以李大叔以折扣价购买大牛和小牛是第三次；13230÷（9900+9000）＝13230÷18900＝0.7．故是打七折．故答案为：三．（2）设大牛的单价为x元，小牛单价为y元．根据题意得：，解得．故大牛的单价为1800元，小牛单价为900元．23．【解答】解：（1）∵1000＜59319＜1000000，∴59319的立方根是两位数；故答案为：两；（2）∵93＝729，∴59319的立方根的个位数是9；故答案为：9；（3）∵27＜59＜64，∴59319的立方根的十位数是3，∴59319的立方根是39；故答案为：3，39；（4）①∵1000＜110592＜1000000，∴110592的立方根是两位数，②∵83＝512，∴110592的立方根的个位数是8，③∵64＜110＜125，∴110592的立方根的十位数是4，④110592的立方根是48，所以﹣110592的立方根是﹣48．故答案为：﹣48．24．【解答】解：由是方程组的解，得，解得：，由是3x﹣y＝2的解，得3c﹣d＝2，d＝3c﹣2；∵c+d＜a﹣2b，∴c+3c﹣2＜﹣1﹣2，解得：c＜﹣，即c的取值范围是：c＜﹣．25．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠B＝∠D，∴∠A+∠D＝180°，∴AB∥CD；（2）解：∵AE平分∠BAF，∴∠BAF＝2∠BAE，∵AD∥BC，AB∥CD，∴∠ACB＝∠DAC，∠ACD＝∠BAC，∠AEB＝∠DAE，∵∠AEB＝∠ACD，∴∠BAE＝∠DAC，∵∠DAC＝2∠F AC，∴∠BAE＝∠DAC＝∠ACB＝2∠F AC，∴∠ACD＝5∠F AC，在△ACD中，∠D＝∠B＝m°，∠DAC+∠ACD+m°＝180°，即2∠F AC+5∠F AC+m°＝180°，∴∠F AC＝（180°﹣m°），∴∠ACB＝2∠F AC＝（180°﹣m°）．26．【解答】解：（1）由题意点A在直线y＝1上，这条直线与直线l的距离为，∵＜1，∴点A是直线l的“邻点”．故答案为是．（2）∵点C向上平移1个单位落在直线l时，∴点B向上平移应该单位落在x轴上，∴2a＝﹣1，∴a＝﹣，∴点F的横坐标为﹣﹣b，∵△MFD的面积为3，∴•|﹣﹣b|•＝3，解得b＝﹣或，∴B（﹣，﹣1）或（，﹣1），根据“邻点”的定义可知，点B不是直线l的“邻点”，。