中考数学专题八充满活力的韦达定理培优试题无答案姓名：班别：
典例导析
类型一：直接运用公式
例1：若一元二次方程的两个根分别为3，b，则
[点拨] 运用公式，
[解答]
[变式] 已知一元二次方程之两根为，则
类型二：求方程中的字母系数
例2：关于的方程有两实根，如果，求整数k的值。

[点拨] 熟记特殊式子的变形式
[解答]
[变式] 关于的一元二次方程（k为常数）之两根为，
且。

求k值及方程的两根。

类型三：利用已知根求未知数的值
例3：已知关于的方程的两个根是0和－3，则m= ，n= 。

[点拨] 运用公式得方程
[解答]
[变式] 已知方程的一个根是2，求方程的另一个根及m的值。

类型四：利用公式求有关根的代数式的值
例4：已知是一元二次方程的两个实数根，求代数式的值。

[点拨] 转化成，
[解答]
[变式] 设是方程的两根，求的值。

类型五：与判别式的综合运用
例5：已知关于的方程的两实根为。

①求m 的取值范围。

②设，当y 取最小值时，求m 值及y 的最小值。

[点拨] 得出y 的表达式，用函数增减性
[解答]
[变式]若关于的方程012)2(222=++--k x k x 有实根。

①求实数k 的取值。

②设，求t 的最小值。

培优训练
1、已知是一元二次方程的两个实数根，则代数式
2、已知关于的方程的两实根是，且，求k 值。

3、已知一元二次方程013)13(2=-++-x x 的两根为，求。

4、已知是方程的两个实数根，求的值。

5、关于的方程的一个根是另一个根的2倍，则m 值为 。

6、已知一元二次方程。

①若方程有两个实数根，求m 的范围。

②若方程的两个实数根为，且，求m 的值。

7、关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且。

求的值。

竞赛训练
1、关于的一元二次方程的两实根。

①求P 的取值范围。

②若9)]1(2)][1(2[2211=-+-+x x x x ，求P 的值。

2、设m 是不小于－1的实数，关于的方程033)2(222=+-+-+m m x m x 有两不等实根。

①若，求m 的值。

②求的最大值。

3、设，，且。

求代数式的值。

4、已知整数p 、q 满足P+q=xx ，且关于的一元二次方程的两根均为正整数，求P 值。

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