高中数学 2.3解三角形的实际应用举例导学案
北师大版必修5
【学习目标】
1.会在各种应用问题中，抽象或构造出三角形，标出已知量、未知量，确
定解三角形的方法；
2．搞清利用正余弦定理可解决的各类应用问题的基本图形和基本等量关系.
【学习重点】
灵活应用正、余弦定理及三角恒等变换解决实际生活中与解三角形
有关的问题。

【使用说明】
1.规范完成导学案内容，用红笔做好疑难标记，要求在40分钟独立完成
2.该学案分A,B,C三个层次，其中A,B层次必须每一位同学都完成，C层
次供学有余力的同学完成。

【学习过程】
（一）基础学习
【A】预备知识：1．有关公式（正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理、
三角形面积公式等）；
2. 正弦定理和余弦定理解三角形的常见问题有：
测量距离问题、测量高度问题、测量角度问题、计算面积问题、航海问题、
物理问题等；
3. 实际问题中有关术语、名称．（1）仰角和俯角：在目标视线和水平视线所
成的角中，目标视线在水平视线上方的角叫仰角；在水平视线下方的角
叫俯角
（2）方位角：指正北方向顺时针转到目标方向线水平角．
【B】课前热身1. 某人朝正东方走x km后，向左转1500，然后朝新方向走3km，结果它离出发点恰好3km，那么x等于（）
A 3 B3
2 C 3或3
2 D 3
2. 甲、乙两楼相距20m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为0
60，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为0
30，则甲、乙两楼的高分别是（）
A
403
203,
3
m m B 103,203
m m
个性笔记
C 10(32),203m m
D 153
203
,23m m （二） 学习探究 探究一 [A] 我军有A 、B 两个小岛相距10海里，敌军在C 岛，从A 岛望C 岛和B 岛成60°的视角，从B 岛望C 岛和A 岛成75°的视角，为提高炮弹命中率，须计算B 岛和C 岛间的距离，请你算算看。

温馨提示：由三角形内角和定理结合正弦定理， 可求出BC ，相信自可以的。

探究二
（三） 当堂检测
[ A ] 1.在同一平面内，在A 处测得的B 点的仰角是50，且到A 的距离为2，C 点的俯角为70，且到A 的距离为3，则B,C 间的距离为 ( )
A. 4
B. 17
C. 32
D. 19
750600C B A
[ B ] 2.一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B,C两点间的距离是（）
A. 102海里
B. 103海里
C. 202海里
D. 203海里
60，从甲楼顶[ B ] 3.甲，乙两楼相距20米，从乙楼底望甲楼顶的仰角是0
30，则甲，乙两楼的高分别是
望乙楼顶的俯角为0
60的【C】如图所示，某海岛上一观察哨A上午11时测得一轮船在海岛北偏东0
60的B处，12时40分轮船到达位于海C处，12时20分测得船在海岛北偏西0
岛正西方且距海岛5 km的E港口，如果轮船始终匀速直线前进，问船速多少？教与学的反思。