第三节 滚动摩阻
古人发明了车轮，用滚动代替滑动，以明显地节省体力。

在工程实践中，人们常利用滚动来减少摩擦，例如搬运沉重的包装箱，在其下面安放一些滚子（见图4—6），汽车、自行车采用轮胎，火车采用钢轮。

同样在图4—7中，滚珠轴承（见图b ）比滑动轴承（见图a ）摩擦所消耗的能量少。

a) b)
图4—6 搬运包装箱 图4—7 滑动轴承与滚珠轴
承
将一重量为G 的车轮放在地面上，如图4—8所示，在车轮中心C 加一微小的水平力
图4—8 在地面上的车轮
F T ，此时在车轮与地面接触处A 就会产生摩擦阻力F ，以阻止车轮的滑动。

主动力F T 与滑动摩擦力F 组成一个力偶，其值为FR ，它将驱动车轮转动，实际上，如果F T 比较小，转动并不会发生，这说明还存在一阻止转动的力偶，这就是滚动摩阻力偶。

为了解释滚动摩阻力偶的产生，需要引入柔性约束模型。

作为一种简化，仍将轮子视为刚体，而将路轨视为具有接触变形的柔性约束，如图4—9a 所示。

当车轮受到较小的水平力F T 作用后，车轮与路轨在接触面上约束反力将非均匀地分布（见图4—9b ），我们将分布力系合成为F N 和F 二个力，或进一步合成为一个力F R ，如图4—9c 所示，这时F N 偏离AC 一微小距离1δ。

当主动力F T 不断增大时，F N 偏离AC 的距离1δ也随之增加，滚动摩阻力偶矩F N 1δ平衡产生滚动趋势的力偶（F T ，F ）。

当主动力F T 增加到某个值时，轮子处于将滚未滚的临界平衡状态，1δ达到最大值δ，滚动摩阻力偶矩达到最大值，称为最大滚动摩阻
力偶矩，用M max 表示。

若力F T 再增加，轮子就会滚动。

若将力F N 、F 平移到A 点，如图4—9d 所示，F N 的平移产生附加力偶矩F N 1δ，即滚动摩阻力偶矩M f 。

图4—9 滚动摩阻
在滚动过程中，滚动摩阻力偶矩近似等于M max 。

综上所述，滚动摩阻是由于轮与支承面接触变形而形成的摩阻力偶矩M f ，其大小介于零与最大值M max 之间，即
m ax
0M M f ≤≤ （4—6）
其中最大滚动摩阻力偶矩M max 与滚子半径无关，与支承面的正压力F N 成正比，即
N F M δ=max （4—7）
上式称为滚动摩阻定律，其中比例常数δ称为滚动摩阻系数，简称滚阻系数，单位为mm 。

滚动摩阻系数与轮子和支承面的材料硬度和湿度有关，与滚子半径无关。

以骑自行车为例，减小滚阻系数δ的方法是轮胎充气足、路面坚硬。

对于同样重量的车厢，采用钢制车轮与铁轨接触方式，其滚阻系数δ就小于橡胶轮胎与马路接触时的滚阻系数。

滚阻系数δ由实验测定，表4—2列出了一些材料的滚动摩阻系数的值。

表4—2 滚动摩阻δ
材料名称
δ/mm
材料名称
δ/mm
铸铁—铸铁 0.5 木—钢 0.3~0.4 钢质车轮—钢轨 0.05 钢质车轮—木面
1.5~
2.5 软钢—钢 0.5 木—木 0.5~0.8 淬火钢珠—钢
0.01
软木—软木
1.5
轮胎—路面 2~10
例4—1 试分析重力为F P 的车轮（图4—10），在轮心受水平力F 作用下的滑动条件、滚动条件。

图4—10 例4—1图
解 车轮共受到重力F P 、水平推动力F 、地面法向支承力F N 、摩擦力F s 以及滚动摩阻力偶矩M ，如图4—10所示。

车轮的滑动条件为
P s N s F f F f F =≥滑
s f 为静摩擦因数。

车轮的滚动条件为
P
F M R F δ=≥m ax 滚，即
P
F R
F δ
≥
滚
δ为滚动摩阻。

一般情况下，s
f R <<δ
，所以使车轮的滚动比滑动省力的多。