代数与几何综合题 （时间：90分钟）一、选择题：1．如图2－5－8所示，在直角坐标系中，△ABC 各顶点坐标分别为A （0， 3 ），B （－1，0）、C （1，0）中，若△DEF 各顶点坐标分别为D （ 3 ，0）、E （0，1）、F （0，－1），则下列判断正确的是（ ）A ．△DEF 由△ABC 绕O 点顺时针旋转90○得到;B ．△DEF 由△ABC 绕O 点逆时针旋转90○得到;C ．△DEF 由△ABC 绕O 点顺时针旋转60○得到;D ．△DEF 由△ABC 绕O 点顺时针旋转120○得到2．如图（4）△OAP 、△ABQ 均是等腰直角三角形，点P 、Q 在函数4(0)y x x=>的图象上，直角顶点A 、B 均在x 轴上，则点B 的坐标为（ ）A 、21，0）B 、51，0)C 、（3，0）D 、51，0）３．已知点)31A，，()00B ，，)3C ，，AE 平分BAC ∠，交BC于点E ，则直线AE 对应的函数表达式是（ ）Ａ．23y x =Ｂ．2y x =- Ｃ．31y x =- Ｄ．32y x =-４.在平面直角坐标系中，□ABCD 的顶点A 、B 、D 的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，则顶点C 的 坐标是（ ）A .（3，7）B .（5，3）C .（7，3）D .（8，2）5．.等腰三角形的底和腰是方程x 2-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（ ）A.8B.10C.8或10D.不能确定６．如图，O 为矩形ABCD 的中心，将直角三角板的直角顶点与O 点重合，转动三角板使两直角边始终与BC 、AB 相交，交点分别为M 、N ．如果AB =4，AD =6，O M =x ,ON=y 则 y 与x 的关系是A ．23y x =B ．6y x= C ．y x = D ．32y x =N O A B DC M第６题图 图(4)yxBA QPO７．如图，反比例函数4y x =-的图象与直线13y x =-的交点为A ，B ，过点A 作y 轴的平行线与过点B 作x 轴的平行线相交于点C ，则ABC △的面积为（ ） Ａ．8 Ｂ．6 Ｃ．4 Ｄ．28．如图4（单位：m ），直角梯形ABCD 以2m/s 的速度沿直线l 向正方形CEFG 方向移动，直到AB 与FE 重合，直角梯形ABCD 与正方形CEFG 重叠部分的面积S 关于移动时间t 的函数图象可能是（ ）9．如图，在Rt ABC △中，904cm 6cm C AC BC ===o，，∠，动点P 从点C 沿CA ，以1cm/s 的速度向点A 运动，同时动点Q 从点C 沿CB ，以2cm/s 的速度向点B 运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动．则运动过程中所构成的CPQ △的面积2(cm )y 与运动时间(s)x 之间的函数图象大致是（ ）10、如图所示，AB 是⊙O 的直径，弦AC 、BD 相交于E ，则ABCD等于（ ） A 、AED ∠tan Ｂ、AED ∠cotAO BC x y（７题图） ＡG Fl10 10D BC E5 图4A ．B ．C ．D ．10C P Q9 O (s)2(cm )y3 A.9 O (s)x2(cm )y3 B.9 O (s)2(cm )y3 C.9 O (s)x2(cm )y3 D.CDEＣ、AED ∠sin Ｄ、AED ∠cos二、填空题１．如图所示，在等腰梯形ABCD 中，DC ∥AB ，AC ⊥BC ，AC ＞BC ，△ABC 的面积为32，且AC ＋BC ＝()132+，那么此梯形中位线长为_________２．如图，ABC △中，45AB AC A ==o，∠，AC 的垂直平分线分别交AB AC ，于D E ，两点，连接CD ．如果1AD =，那么tan BCD ∠= ．３．当k 取不同整数时，经过第一、二、四象限的所有直线()212++-=k x k y 与坐标轴在第一象限围成一个多边形，这个多边形的面积等于_________4.如图，已知A l (1，0)、A 2(1，1)、A 3(-1，1)、A 4(-1，-1)、 A 5(2，-1)、…。

则点A 2007，的坐标为________．三、解答下列各题1.如图，已知平面直角坐标系中三点A （2，0），B （0，2），P （x ，0）()x <0，连结BP ，过P 点作PC PB ⊥交过点A 的直线a 于点C （2，y ）（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当x 取最大整数时，求BC 与PA 的交点Q 的坐标。

2．矩形OABC 在直角坐标系中位置如图所示，A 、C两点AECBD yBaO Q AP xC的坐标分别为A （6，0），C （0，3），直线y=34x 与BC 边相交于点D ． （1）求点D 的坐标；（2）若抛物线y=ax 2+bx 经过D 、A 两点，试确定此抛物线的表达式； （3）P 为x 轴上方，（2）中抛物线上一点，求△POA 面积的最大值；（4）设（2）中抛物线的对称轴与直线OD 交于点M ，点Q 为对称轴上一动点，以Q 、O 、M 为顶点的三角形与△OCD 相似，求符合条件的Q 点的坐标．3、一张矩形纸片OABC 平放在平面直角坐标系内，O 为原点，点A 在x 的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，OA ＝5，OC ＝4。

①求直线AC 的解析式；②若M 为AC 与BO 的交点，点M 在抛物线285y x kx =-+上，求k 的值； ③将纸片沿CE 对折，点B 落在x 轴上的点D 处，试判断点D 是否在②的抛物线上，并说明理由。

4、如图，在正方形ABCD 中，AB=2，E 是AD 边上一点(点E 与点A ，D 不重合)．BE 的垂直平分线交AB 于M ，交DC 于N ．(1)设AE=x ，四边形ADNM 的面积为S ，写出S 关于x 的函数关系式； (2)当AE 为何值时，四边形ADNM 的面积最大?最大值是多少?5. 如图2－5-16，在矩形ABCD中，AB=10。

cm，BC=8cm．点P从A出发，沿A→B→C→D路线运动，到D停止；点Q从D出发，沿D→C→B→A路线运动，到A停止，若点P、点Q同时出发，点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，a s时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为bcm/s，点Q的速度变为d cm/s，图2－5－17是点P出发x秒后△APD的面积S1（cm2）与x（s）的函数关系图象；图2－5－18是点Q出发xs后面AQD的面积S2（cm2）与x（s）的函数关系图象．⑴参照图2－5－17，求a、b及图中c的值；⑵求d的值；⑶设点P离开点A的路程为y1(cm)，点Q到点A还需走的路程为y2(cm)，请分别写出动点P、Q改变速度后，y1、y2与出发后的运动时间x（s）的函数解析式，并求出P、Q相遇时x的值．⑷当点Q出发_______s时，点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm．6. 在直角坐标系中，⊙O1经过坐标原点O，分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A、B。

（1）如图，过点A作⊙O1的切线与y轴交于点C，点O到直线AB的距离为12535，sin∠=ABC，求直线AC的解析式；（2）若⊙O1经过点M（2，2），设∆BOA的内切圆的直径为d，试判断d+AB的值是否会发生变化，如果不变，求出其值，如果变化，求其变化的范围。

x选做题1．设边长为2a 的正方形的中心A 在直线l 上，它的一组对边垂直于直线l ，半径为r 的⊙O 的圆心O 在直线l 上运动．．，点A 、O 间距离为d ．与a 、r 之间关系，将⊙O 与正方形的公共点个数填入下表：所以，当r ＜a 时，⊙O 与正方形的公共点的个数可能有 个；与a 、r 之间关系，将⊙O 与正方形的公共点个数填入下表：所以，当r ＝a 时，⊙O 与正方形的公共点个数可能有 个；（3）如图③，当⊙O 与正方形有5个公共点时，试说明r ＝54a ；（4）就r ＞a 的情形，请你仿照“当……时，⊙O 与正方形的公共点个数可能有个”的形式，至少给出一个关于“⊙O 与正方形的公共点个数”的正确结论．（注：第（4）小题若多给出一个正确结论，则可多得2分，但本大题得分总和不得超过12分）l（第1题图①） l（第1题图②）（第1题图③）2. 如图，直角坐标系中，已知点A(2，4)，B(5，0)，动点P 从B 点出发沿BO 向终点O 运动，动点O 从A 点出发沿AB 向终点B 运动．两点同时出发，速度均为每秒1个单位，设从出发起运动了x s ． (1)Q 点的坐标为(＿＿＿，＿＿＿)（用含x 的代数式表示） (2)当x 为何值时，△APQ 是一个以AP 为腰的等腰三角形?(3)记PQ 的中点为G ．请你探求点G 随点P ，Q 运动所形成的图形，并说明理由.代数与几何综合题答案 一、ABDCB DAACD二、1、 3 2、2-1 3、611 4、（-502，502） 三、1、（1）y=-21x 2+x（2）x 取最大整数为-1，∴ y=-21×(-1)2-1=–23 ∴AC=23由△BOQ ∽△CAQ,可得AC BO =AQOQ∴232=OQ OQ-2 解得OQ=78 ∴Q （78，0）2、（1）由题意知：y=43x 与BC 交于D （x ，3） 把y=3代入y=43x 得x=4 ∴D(4,3)（2）把D （4，3）A （6，0）代入y=ax 2+bx 中得 16a+4b=3 解得 a=-8336a+6b=0 b=49∴y=ax 2+bx=-83x 2+49x（3）因△POA 的底边OA=6 ∴当S △POA 有最大值时，点P 必须位于抛物线的最高点∵a=-83﹤0 ∴抛物线的顶点恰为最高点∴abac 442-=827 ∴S 最大=21×6×827=881（4）抛物线的对称轴与X 轴的交点Q 1符合条件∵CB ∥OA ∴∠Q 1OM=∠CDO∴Rt △Q 1OM ∽Rt △CDO ∴x=-a b 2=3 ∴Q 1(3,0) 过O 作OQ 2⊥OD 交对称轴于Q 2 ∵对称轴∥y 轴 ∴∠Q 2MO=∠DOC ∴Rt △Q 2Q 1O 和Rt △DOC 中 Q 1O=CO=3 ∠Q 2=∠ODC ∴Rt △Q 2Q 1O ≌Rt △DOC∴CD= Q 1 Q 2=4 ∴点Q 2位于第四象限 ∴Q 2（3,-4）故符合条件的点有两个分别为∴Q 1(3,0) Q 2(3,-4）3、①y=-54x+4 ②k=524 ③D 在②的抛物线上4、（1）连接ME ，设MN 交BE 于P ，根据题意得MB=ME ，MN ⊥BE ，过N 作NF ⊥AB 于F ，在Rt △MBP 和Rt △MNF 中，∠MBP+∠900，∠MNF+∠BMN=900.所以∠MBP=∠MNF ，又AB=FN ，所以Rt △EBA ≌Rt △MNF ，所以FM=AE=x,在Rt △AME 中，由勾股定理得：ME 2=AE 2+AM 2，所以MB 2=x 2+AM 2.即（2-AM ）2= x 2+AM 2,解得AM=1-41x 2.所以四边形ADNM 的面积 S=2DNAM +×AD=2AFAM +×2=AM+AM+MF=2AM+AE=2（1-41x 2）+X=-21x 2+x+2即所求关系式为S=-21x 2+x+2（2）S=-21x 2+x+2=-21(x 2+x+1)+25,所以当AE=X=1时，四边形ADNM 的面积S 的值最大，此时最大值是25.5、（1）a=6s , b=2cm/s, c=17（2）当x=6s 改变速度时，Q 点恰好在线段BC 上，且CQ=2，则6+d 28-+d 10=22得d=1.（3）y 1=2x-6(6≤x ≤17) y 2=22-x(6≤x ≤22)相遇时x=328(s) （4）当Q 运动1s 或19s 时，P ，Q 在运动线上相距路程为25cm.6、（1）y=-43x+49 （2）不变，d+AB=4。