、选择题:代数与几何综合题(时间：90分钟)1.如图2- 5-8所示,在直角坐标系中，△ ABC 各顶点坐标分别为 A (0 , ,3 ) , B (- 1 , 0 )、C (1, 0)中，若厶DEF 各顶点坐标分别为 D( 3 , 0)、E ( 0 , 1)、F (0, — 1),则下列判断正确的是( A . B . C . D .△。

丘卩由厶ABC 绕O 点顺时针旋转 △。

丘卩由厶ABC 绕O 点逆时针旋转 △。

丘卩由厶ABC 绕O 点顺时针旋转 △。

丘卩由厶ABC 绕O 点顺时针旋转 90°得到; 90°得到; 60°得到; 120°得到 2. 如图( 4(X X4)^ OAR △ ABQ 均是等腰直角三角形，点 P 、 0)的图象上，直角顶点 A B 均在X 轴上，则点 B 的坐 VjB Q y 齡圈 2-1^Q 在函1，0) B 、(. 5 1 ，0) C 、 (3, 0) D 、 1, 0) xA B图(4)P Q3. 已知点 A .3,1 , B 0,0 ,,AE 平分/ BAC ,交 BC 占八、、E ,则直线AE 对应的函数表达式是 B . yC. y ,3x 1D.4 .在平面直角坐标系中,□ ABCD 的坐标分别是(0,0),(5,0) 坐标是( ) A. ( 3 , 7) B. C. (7, 3) D. 5..等腰三角形的底和腰是方程 A.8 B.10 的顶点 A 、B 、D ,(2,3) (5 , 3) (8, 2) C.8 或 10 D.不能确定 2 6 3 A . yx3B . y —xC . y xD . yx 26 .如图，O 为矩形ABCD 的中心，将直角三角板的直角顶点与 O 点重合，转动三角板使两直角边始终与 BC 、AB 相交，交点分别为 M 、N .如果 AB =4, AD =6, O M=X ,ON= y 贝U y 与X 的关系是 DCAOxCB)FA1010D 57575PQO '10出5A B）则运动过程中所构 99日x(s)x(s)OO3 3 3 3 CABD)AEDDEBAOBD 相交于EA 、tan AEDE l致E 、 COtcm 2cm 210、如图所示，AB 是O O 的直径，弦 ACx(s)-O（cm 2）与运动时间x （s ）之间的函AC 4cm ， BC 6cm ，动点 P 从点 C 沿 CA ， C . D .Q 从点C 沿CB ，以2cm/s 的速度向点B 运动，其中一个动点到达x(s)O则CB 等于9)（7题图）8如图4 （单位：m ）,直角梯形ABCD 以2 m/s 的速度沿直线l 向正方形CEFG 方向移动，直到AB 与FE 重合，直角梯形 ABCD 与正方形CEFG 重叠部分的面积 S 关于移动时间t 的函数图象可能是9.如图，在 Rt A ABC 中，/ C 90°, A . B . 以1cm/s 的速度向点 A 运动，同时动点 B10 C 图-f7541 7.如图，反比例函数 y—的图象与直线y —X 的交点为A , B ，过点A 作y 轴的平行线与过点 Bx3作x 轴的平行线相交于点 C ，贝U △ABC 的面积为（ ）A. 8B. 6C. 4D. 2 A y、填空题BC , △ ABC 1 .如图所示，在等腰梯形ABCD中，DC // AB , AC丄BC , AC > 的面积为2.3，且AC + BC = 2 , 3 1 ,那么此梯形中位线长为2•如图，△ ABC中，AB AC,/ A 45o, AC的垂直平分线分别交AB, AC于D, E两点，连接CD •如果AD 1, 那么tan/ BCD= __________ .3 •当k取不同整数时，经过第一、二、四象限的所有直线y 2k 1 x k 2与坐标轴在第一象限围成一个多边形，这个多边形的面积等于____________4. 如图，已知A(1 , 0)、A2(1 , 1)、A s(-1 , 1)、A4(-1 , -1)、A 5(2 , -1)、…。

则点A2007，的坐标为三、解答下列各题1. 如图，已知平面直角坐标系中三点 A (2, 0), B ( 0, 2), P (x,0) (X 0)，连结BP,过P点作PC PB交过点A的直线a于点C( 2, y)(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当x取最大整数时，求BC与PA的交点Q的坐标。

2•矩形OABC在直角坐标系中位置如图所示，A C 两点2•矩形OABC在直角坐标系中位置如图所示，A C 两点3的坐标分别为 A (6, 0), C (0, 3)，直线y=—x与BC边相交于点D.4(1)求点D的坐标；(2)若抛物线y=ax2+bx经过D A两点，试确定此抛物线的表达式；(3)P为x轴上方，(2)中抛物线上一点，求△ POA面积的最大值；(4)设(2)中抛物线的对称轴与直线0D交于点M点Q为对称轴上一动点，以Q O M为顶点的三角形与△OCD相似，求符合条件的Q点的坐标.3、一张矩形纸片OABC平放在平面直角坐标系内，0为原点，点A在x的正半轴上，点C在y轴的正半轴上,0A= 5, 0C= 4。

①求直线AC的解析式；8 2②若M为AC与B0的交点，点M在抛物线y - x kx上，求k的值；5③将纸片沿CE对折，点B落在x轴上的点D处，试判断点D是否在②的抛物线上，并说明理由。

4、如图，在正方形ABCD中, AB=2, E是AD边上一点(点E与点A, D不重合).BE的垂直平分线交AB于M交DC于N⑴设AE=x,四边形ADNM勺面积为S,写出S关于x的函数关系式；(2) 当AE为何值时，四边形ADNM勺面积最大？最大值是多少？5.如图2 — 5-16，在矩形 ABCD 中，AB=10。

cm , BC=8cm .点P 从A 出发，沿SD 路线运动，至U D 停止；点Q 从D 出发，沿D^C ^B ^A路线运动，到 A 停止，若点P 、点Q 同时出发，点P 的速度为1cm/s ,点Q 的速度为2cm/s , a s 时点P 、点Q 同时改变速度，点 P 的速度变为bcm/s ，点Q 的 速度变为d cm/s ，图2 — 5— 17是点P 出发x 秒后△ APD 的面积0( cm 2)与x ( s )的函数关系图象； 图2— 5 — 18是点Q 出发xs 后面AQD 的面积S 2 (cm 2)与x (s )的函数关系图象. ⑴ 参照图2— 5— 17,求a 、b 及图中c 的值；求d 的值；设点P 离开点A 的路程为y#cm)，点Q 到点A 还需走的路程为y 2(cm)，请分别写出动点 度后，y 1、y 2与出发后的运动时间 x (s )的函数解析式，并求出 当点Q 出发 s 时，点P 、点Q 在运动路线上相距的路程为6. 在直角坐标系中，O O 1经过坐标原点 0,分别与x 轴正半轴、y 轴正半轴交于点 A 、B 。

123(1)如图，过点 A 作O O 1的切线与y 轴交于点C ,点O 到直线AB 的距离为 ，sin ABC -, 5 5求直线AC 的解析式；(2) 若O O 1经过点M (2, 2)，设 BOA 的内切圆的直径为 d ,试判断d+AB 的值是否会发生变化， 如果不变，求出其值，如果变化，求其变化的范围。

P 、Q 改变速P 、Q 相遇时x 的值. 25cm .选做题1设边长为2a的正方形的中心A在直线I上，它的一组对边垂直于直线I，半径为r的O O的圆心0在直线I上运动，点A、0间距离为d.(1)如图①，当r v a时，根据d与a、r之间关系，将O O与正方形的公共点个数填入下表:d、a、r之间关系公共点的个数d> a+ rd= a+ ra—r v d v a + rd= a—rd v a—r所以，当r v a时，O O与正方形的公共点的个数可能有 _______________________ 个；a、r之间关系，将O O与正方形的公共点个数填入下表:d、a、r之间关系公共点的个数d> a+ rd= a+ ra w d v a + rd v a所以，当r = a时O与正方形的公共点个数可能有个;(3)如图③，当O O与正方形有5个公共点时，试说明(4)___ 就r>a的情形，请你仿照“当……时，O O与正方形的公共点个数可能有个”的形式，至少给出一个关于“O _____ O与正方形的公共点个数”的正确结论.(注：第(4)小题若多给出一个正确结论，则可多得2分，但本大题得分总和不得超过12分)2. 如图，直角坐标系中，已知点A(2 , 4) , B(5 , 0)，动点P从B点出发沿B0向终点0运动，动点0从A 点出发沿AB向终点B运动•两点同时出发，速度均为每秒1个单位，设从出发起运动了xs.(1) Q点的坐标为(_____ , _____ )(用含x的代数式表示)(2) 当x为何值时，△ APQ是一个以AP为腰的等腰三角形？(3) 记PQ的中点为G请你探求点G随点P, Q运动所形成的图形，并说明理由•代数与几何综合题答案 一、 ABDCB DAACD 二、 1、 32、，2-1 3 、辛 4 、(-502 , 502)三、 1、( 1) y=- 2 x 2+x(2) x 取最大整数为-1 ,••• y=- 2 x (-1) 2-仁-3 ■■- AC=|由厶 BOQ^ CAQ 可得 ％ =需• ^ = 20Q Q解得 OQ=8•-Q ( 8 , 0)2、( 1)由题意知：y=3x 与BC 交于D (x , 3)把 y=3 代入 y= 4 x 得 x=4 • D(4,3)(2)把 D(4, 3) A (6, 0)代入 y=ax 2+bx 中得 16a+4b=3 解得 一 a=- 8 36a+6b=0 b= 1 l 讣2 ■32 Q• y=ax +bx=- + 9 x(3) 因厶POA 的底边OA=6 •••当POA 有最大值时，点 P 必须位于抛物线的最高点••• a=- 3 < 0•抛物线的顶点恰为最高点24ac b 2 = 27 4a 8最大=1x 6x27=81(4) 抛物线的对称轴与 X 轴的交点Q 1符合条件•/ CB// OA •••/ Q1OM=/ CDO ••• Rt△Q1OM h Rt△CDO • x=-鸟=3 • Q1 (3,0)过O作OQ丄OD交对称轴于Q2•••对称轴// y 轴Q2 MO=/ DOC•Rt △ Q2 Q1O 和Rt △ DOC中Q 1 O=CO=3 / Q2 =Z ODC•Rt △ Q2 Q1O 也Rt △ DOC• CD= Q1 Q2=4 •••点Q位于第四象限•- Q2( 3,-4 )故符合条件的点有两个分别为•Q (3,0) Q 2(3,-4 )3、①y=- 5 x+4 ②k=-24 ③D在②的抛物线上4、( 1)连接ME设MN交BE于P,根据题意得MB=ME MN丄BE 过N作NF丄AB于F,在Rt △ MBP和Rt△ MNF中，/ MBP丄90°,Z MNF# BMN=9°)所以/ MBP2 MNF 又AB=FN 所以Rt△ EBdRt△ MNF 所以FM=AE=^ Rt △ AME中，由勾股定理得：ME=AE+AM,所以M B=X2+A M.即(2-AM) 2= x2+AM,解得AM=1-4 x2.所以四边形ADNM勺面积S= AM2DN X AD=AM2AF X 2=AM+AM+MF=2AM+AE=1-寸X2) +X=-吉X2+X+2即所求关系式为S二弓X2+X+2(2) S=-1X2+X+2=-4(X2+X+1)+| ,所以当AE=X=1时，四边形ADNM勺面积S的值最大，此时最大值是5 .5、 ( 1) a=6s , b=2cm/s, c=17(2)当x=6s改变速度时，Q点恰好在线段BC上,且CQ=2则6+罟+畔=22得d=1.(3)y1=2x-6(6 < X< 17) y 2=22-X(6 < X< 22)相遇时x=^ (s)(4)当Q运动1s或19s时，P, Q在运动线上相距路程为25cm.6、 ( 1) y=- |X+|(2)不变，d+AB=4。