管理经济学
作业4
小组作业：
案例分析4，捕虾博弈。

要求：每个小组将自己课堂讨论的观点进行总结和补充，给出计算过程和结果。

个人作业：
1.电子书阅读器市场上Amazon（Kindle）和Apple（iPad）两家企业进行差异
化寡头竞争。

某地域市场上的消费者对Kindle和iPad的需求分别为q1 = 290 – 2p1 + 1.5p2，q2 = 280 – 3p2 + 1.6p1。

假设Kindle和iPad的边际成本分别为30美元和40美元。

（1）如果两家企业进行价格竞争，均衡的市场价格和交易量分别为多少？
（2）竞争带来的消费者剩余和生产者剩余分别为多少？
作业4答案：
1.
（1）Kindle：利润π1(p1, p2) = (p1 – 30)(290 – 2p1 + 1.5p2)，利润最大化要求∂π1/∂p1 = 290 – 2p1 +1.5p2 – 2(p1 – 30) = 350 – 4p1 + 1.5p2 = 0，得到最优反应函数p1 =350/4 + 3/8 ⨯p2。

iPad：利润π2(p1, p2) = (p2 – 40)(280 – 3p2 + 1.6p1)，利润最大化要求∂π2/∂p2 = 280 – 3p2 +1.6p1 – 3(p2 – 40) = 400 – 6p2 + 1.6p1 = 0，得到最优反应函数p2 = 200/3 + 1.6/6 ⨯p1。

两个方程联立求解得到均衡价格p1 = 125，p2 = 100，分别代入需求函数得到均衡交易量q1 = 190，q2 = 180。

（2）提示：计算Kindle的消费者剩余时需要将iPad的均衡价格代入需求函数，计算iPad的消费者剩余需要将Kindle的均衡价格代入需求函数。

这样Kindle的需求为q1 = 290 – 2p1 + 150 = 440 – 2p1，反需求函数为p1 = 220 –
0.5q1（图形略），这样很容易计算Kindle的消费者剩余 CS1 = (220 – 125) ⨯
190/2 = 9025。

iPad的需求为q2 = 280 – 3p2 + 200 = 480 – 3p2，反需求函数为p2 = 160 – q1/3（图形略），这样很容易计算iPad的消费者剩余 CS2 = (160 – 100) ⨯ 180/2 = 5400。

两家企业的生产者剩余分别为 PS1 = π1 = (125 – 30) ⨯ 190 = 18050，PS2 = π2 = (100 – 40) ⨯ 180 = 10800。