对任一点z处的下洗速度为：
d d d dVy ( z ) 4 ( z ) d d 1 l 2 d Vy ( z ) 4 l 2 ( z )
二、升力线理论 — 诱导速度（续）
Z剖面处速度发生改变，有效速度
Ve ( z ) V Vy ( z )
l z cos 2 l cos 2
0 cos d 0 0 Vy ( ) 2 l 0 cos cos 2 l 2l
( z)
Vy ( z ) V

0 2lV
l ?
二、升力线理论 — 椭圆环量分布无扭转机翼(机翼形状)

1 ( z ) Vb( z )C y a ( z ) ( z ) 2
d d l 2 d l 2 z
1 1 ( z ) Vb( z )C y a ( z ) 2 4 V
出现下洗角： ( z)
( z ) arctan
Vy ( z ) V Vy ( z ) V
d d l 2 d 1 ( z) 4 V l 2 z
改变了实际迎角，有效迎角为
e ( z) a ( z) ( z)
二、升力线理论 — 升力
y
V
自由涡面 直匀流


马蹄涡
x
z
气动模型
二、升力线理论 — 气动模型
假设： ① b L ，大展弦比机翼； ②机翼每个剖面 1 4 弦线连线垂直于来流。 附着涡面 自由涡面 直匀流 气动模型


马蹄涡
二、升力线理论 — 诱导速度
d d d d 微段 上涡强为： d
一、大展弦比直机翼的低速绕流图画（续）
定性分析升力（环量）特点： ①环量沿展向变化： 翼端处，上下压力差为零， 中间剖面最大， z 0 max。
0
z
l 2
；
②后缘自由涡面，会引起向下诱导速 度。
二、升力线理论 — 气动模型
假设： ① b L ，大展弦比机翼； ②机翼每个剖面 1 4 弦线连线垂直于来流。 附着涡面
Y
l 2 l 2
V ( z )dz
l 2 l 2
V
( z )dz
二、升力线理论 — 诱导阻力
X ( z ) Y ( z ) tan ( z )
V ( z ) ( z )
Xi
l 2 l 2
V ( z ) ( z )dz
l 2 l 2
四、后掠翼低速气动特性－后掠翼流动特点
翼根前段：流管粗，扩张，V ，C p ； V , C p , C p min 后移； 翼根后段：流管变细，
翼根效应：翼根剖面最小压强点后移， 升力贡献下降；
翼尖前段：流管变细， V , C p , C p min 前移。 翼尖后段：流管变粗， V , C 。
二、升力线理论 — 椭圆环量分布无扭转机翼（续）
机翼升力系数：
Cy Y 1 V2 S 2

1 2 C ( z ) V l 2 y 2 b( z )dz 1 V2 S 2
l 2
C
y
l 2
l 2
b( z )dz S
Cy Cy C C y y a
无扭转机翼 a ( z ) 为常值
e ( z) a ( z) ( z) C
1 由 ( z ) Vb( z )C y a ( z ) ( z ) 2
1 2z 0 1 Vb( z )C y C l 2 0 取z=0，则 C 1 C yb0V 2 b2 ( z ) z2 1 2 b02 l 2
Cy

Cy
C y 1 C y
a
dC y d

C y 1 C y

C y



机翼诱导阻力系数：
Cxi C y
Cy2

椭圆机翼气动特性： ① C y C y ； ② C xi 与 C y 2成正比，与 成反比。 ③ 力矩特性？
二、升力线理论 — 椭圆环量分布无扭转机翼（续）
二、升力线理论 — 椭圆环量分布无扭转机翼（续）
二、升力线理论 — 非椭圆机翼气动力特性
机翼升力系数：
Cy 1 C y C
y

1
a
机翼诱导阻力系数：
Cxi Cy2

1 AC y 2
l
6l
3l
四、后掠翼低速气动特性－无限翼展斜置翼低速绕流
无限翼展斜置翼低速绕流呈S型
(C p ) (C pn )n cos2 (Cy ) (Cyn )n cos2
C y (C y ) n cos
(Cx ) (Cxn )n cos3
⑥求解网格处的涡量
V
i 1
n
yi
V sin a Vyi V a 0
i 1
n
⑦由库塔如儒氏定理求升力。
Y V i zi
i 1
n
如图两薄翼，在1km高度以100m/s速度飞行，攻角为2度， 试用涡格法计算此时的升力系数、俯仰力矩系数及焦点位置
20
l
1 l 2
普朗特有限翼展机翼环量分布的积分微分方程
二、升力线理论 — 椭圆环量分布无扭转机翼(诱导速度)
( z ) 0 2z 1 l
2
Y ( z ) V 0
2z 1 l
2
升力分布为椭圆
d d 1 l 2 d Vy ( z ) 4 l 2 ( z ) 4 l2 d l2 0 2 4 l 2 2 ( z ) 1 l
a1
2
1 2
a 2
C y1 C y 2
有限翼展机翼的等换公式：
a2
C y 1 2 1 1 a1 2 1
Cxi
2
2 Cy 1 2 1 1 Cxi 1 2 1
1 Y V2C y S 2

0
2V SC y
( z) 0 2lV
l

( z)
Cy S
l2

CyLeabharlann 机翼剖面升力系数：
Cy C y ( z ) C ( z ) ( z ) C y a y a y C
二、升力线理论 — 非椭圆机翼气动力特性
二、升力线理论 — 非椭圆机翼气动力特性（续）
两个不同展弦比机翼：1 , 2
C y 1 C y

（1）翼剖面形状几何相似； （2）两机翼无空气动力扭转； （3）翼剖面升力线斜率相等。
Cy2 1 C y C y

C y1
1
1 1
p
翼尖效应：翼尖剖面最小压强点前移升 力增加。 翼尖先失速
四、后掠翼低速气动特性－后掠翼气动特性
后掠翼升力系数变小； 升力系数最大值移向梢部； 大展弦比后掠损失更大； 局部焦点位置发生变化。
四、后掠翼低速气动特性－后掠翼失速特性及改善
翼根、翼尖效应使得翼尖剖面 处的升力变大； 翼尖先失速 上翼面翼尖区压强低，气流展向 流动使翼尖区域附面层变厚。 减小翼尖区域迎角： ①翼尖采用失速迎角较大翼型； ②采用几何扭转； ③适当减小根梢比； 减小翼尖区域附面层厚度： ①上表面安装翼刀； ②翼尖区安装涡流发生器； ③采用前缘锯齿或前缘缺口。
第二章 机翼的气动特性
• • • • • • • • • § 2－ 1 § 2－ 2 § 2－ 3 § 2－ 4 § 2－ 5 § 2－ 6 § 2－ 7 § 2－ 8 § 2－ 9 机翼的几何参数 翼型的低速气动特性 翼型的亚音速气动特性 翼型的超音速气动特性 翼型的跨音速气动特性 机翼的低速、亚音速气动特性 机翼的超音速气动特性 机翼的跨音速气动特性 小展弦比机翼的气动特性
二、升力线理论 — 非椭圆机翼气动力特性（续）
二、升力线理论 — 失速特性
失速特性
C y max C y max
二、升力线理论 — 失速特性
失速特性 椭圆机翼
( z)
C y ( z )
①几何扭转 ②前缘缝隙
C y max
C y max
矩形机翼
梯形机翼
一起失速
翼根先失速
翼尖先失速
三、升力面理论
升力线理论 ①未考虑粘性影响，不能应用于大攻角； ②不能应用于后掠（前掠）梯形翼； ③不能应用于小展弦比机翼。 升力面理论 机翼中弧面上连续布置基元漩涡 形成与机翼形状相同的漩涡面
三、升力面理论－涡格法
假设： ①理想流体； ②将机翼视为平板翼。 步骤： ①将机翼沿展向、弦向划分为若干网格； ②在各网格1/4弦线处放置一马蹄涡； ③网格控制点取在3/4弦线中点处； ④计算马蹄涡对控制点的诱导速度；
剖面假设：各剖面展向速度分量 以及流动参数沿展向的变化比其 他方向小得多，剖面流动为二维。 库塔－儒可夫斯基定理
R( z ) Ve ( z )( z )
Y ( z ) R( z ) cos ( z )
Ve ( z )( z ) cos ( z) V ( z )
Y ( z ) 1 V2C y ( z ) b( z ) 1 2 1 V2b( z ) C y a ( z ) ( z ) 2
Y ( z ) V ( z )
d d l 2 d 1 ( z) 4 V l 2 z
V