课堂小结：
1.复习和巩固了二次根式的性质和乘除法法则. 2.分母有理化的方法：一是把分母配成完全平 方式；二是把分子化成一个与分母相同的二次 根式，再进行分母有理化。 3.我们还体会到灵活运用二次根式性质和法则， 能不断提高我们的解题技能，选择较好的方法 能使解题过程更加简捷，另外我们在观察和猜 测的过程中又一次体会到从具体的问题出发， 通过积极探索、寻找联系、尝试猜想、合理论 证来解决问题的方法。
化简（1） 10 27 （2） 15 12 2 45 解（1）：方法1： 10 27 10 27 10 3 32 3 30 方法2： 10 27 10 3 3 3 30 解（2）：方法1： 15 12 2 45 15 12 45 15 2 3 5 3
2 3 15 15 2 45
15 2 3 5 3 方法2： 15 12 2 45 15 23 5 5
1.在下列括号里填写适当的因式，使等 号右边的式子不含根号：
1 2 3 4
xy
3
xy xy
课外作业
P12 ：2、3
想一想：与我们课上做的观 察、猜想比较一下（学有余 力的同学做）
寻找分母的有 理化因式，应 找最简单的有 理化因式，也 可灵活运用我 们学过的性质 和法则，简化、 优化解答过程。
例题选讲二
分母有理化：
3x 6 x2
解：方法1 3x 6 ( 3x 6 ) x 2 3(x 2 ) x 2 3 x2 2 x2 x2 ( x2) 方法2
1 2
0.707 0.71
8 2 2 2 1.414 2.828 2.8
辨析训练
判断下列各等式是否成立。
√） （1） 16 9 4 3 （× ）（2） 3 3 （
2 2 1 1 （3） 4 2 （ 2 2
×
5 2 ）（4） 2 9 9 5（
× ）


（2） 二次根式相乘：被开方数相乘， 根指数不变； （3） 尽量化简。
复习提问
3 、二次根式的除法运算法则是什么？
用文字语言怎么表达？对于运算的结果有 什么要求？ （1）
a a a 0, b 0 b b
（2） 二次根式相除：被开方数相除， 根指数不变；
（3） 尽量化简。
例题选讲一
n
n n2 1
n 2
5 5 4 5 5 24 24
试用学过的知识 说明你的猜想是 正确的。
说明 n n n 1
2

n3 n n n 1
2

n3 n 1
2
n
n n 1
2
通过此题的解答，你有什么体会？ 此题是近几年中招经常出现的考 查学生灵活性的题目，要求同学们具 有较强的观察能力、分析能力、抽象 概括能力和相关的基础知识。因此同 学们平时要养成良好的学习、生活习 惯。
4 4 √ 5 5 （5） 4 4 （ ）（6）5 5 （ √） 15 15 24 24
观察、猜想训练
验证下列各式，猜想下一个式子是什 么？你能找到反映上述各式的规律吗？
1 2 3
2 2 2 3 3 3 3 8 4 4 4 15 2 3 3 8 4 15
n
n n2 1
3x 6 x2 3(x 2 ) x2 3( x 2 )2 x2 3 x2
比较两种方法的依据各是什么？哪种 方法更简便？
把下列各式分母有理化
1 2 3
x y x y m m x2 2 x 2 m


x y

2
x y

x y
m
m 1
2
27 3
6x x
2 2
9
6 xy y 6 y
2 2 4 x 4 x 4
2.把下列各式分母有理化：
5 3 1 4 12
5 8
45 3 2 4 2 20 a2 (a 2) a 1 3 2a 2 2 a 1
m
m 1
x 2 x 2 x
x 2
2
1 2 3
1 1 2

6 2
1 5x y x

5x 5x
xy x
4 4
a 2
2 2a
例题选讲三
已知： 2 1.414 ，如何求 与 8 的 近似值？（结果保留两位有效数字） 解：
1 1 2 1 2 1.414 2 2 2 2 2 2
二次根式的除法
复习提问
1、二次根式的性质有哪些？
1) 2) 3) 4)

a 0a 0 a

2
a a 0 a b a 0, b 0
ab
a 2 a a 0 a b a b
a 0, b 0
复习提问
2、二次根式的乘法运算法则是什么？用文 字语言怎么表达？对于运算的结果有什么 要求？ （1） a b ab a 0, b 0