第一节生活中的数和形生活中的图形和几何学人类认识世界是从感觉开始的，视觉形象是感觉的重要部分。

通过视觉感觉，人的大脑才得到关于现实世界的形的概念。

视觉形象可以是人的脸和人的形体，可以是人们在生活中看到的动物的形态，可以是物体的形状，形联系着人对美丑的感觉，对审美的感觉。

人们对形状的认识是一种轮廓的描绘，在人类对世界的图像认识的基础上，正方形、长方形、圆、圆柱、圆锥、正方体、棱柱、球等形的概念在人的大脑中逐渐形成。

为什么只有人类在严格意义上会画图形呢?画图代表的是人类对图形的记忆和想象，是一种抽象能力，这样它才会脱离事物的原来形象，便于我们进行更为简洁而“孤立”的研究，从而有机会更好地认识它。

古代民族都具有形的简单概念，并往往以图画来表示，工具的制作与测量的要求促成了图形作为研究对象，这大概是几何学的一个源头。

规矩以作圆方，中国古代夏禹治水时已有规、矩、准、绳等测量工具。

严格意义上的几何学是从欧几里得的《几何原本》开始的，现在的几何学则已发展成拥有众多分支的学科。

欧氏几何学是在几个基本的几何概念的基础上，通过有限的几个公理形成的体系。

欧氏几何正是现代数学方法的最重要的源头。

几何概念正是从生活中来的．具有一个抽象和理想化的特点。

比如说“平面”是一个不定义的基本概念，平静的水面，玻璃面……是对它的一个现实模型的描述，平面的性质是通过公理来确定的。

例如几何公理l：“如果一条直线上有两个点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。

”看似枯燥抽象，但在生活中有着大量的应用。

观察周围的生活，如果玻璃板是新的，将直尺在玻璃板上竖起左右推动，则尺边和玻璃板面无空隙，不透亮点。

但如果另一块玻璃有一个凹坑，用这种方法推动直尺时，则有空隙和透亮点，说明这块玻璃板已经不平了，即“直线上的所有点都在这个平面内”不成立了。

公理l反映了平面特有的性质，如果是球面．用一根棒穿过去，只有两个交点，直线上其他点均不在球面上，说明球面不具有平面的公理1的特性。

因此几何教给我们许多更深刻的了解世界的知识，在生活中做一个有心人，就可以看到生活和几何的关系，并善于运用几何的有关知识。

生活中还经常看到变化的图形，如太阳照射下物体的影子、汽车车轮的转动、钟表指针的转动及生活中揉面时图形的变化等等。

丰富的色彩模型，生活中的一些漂亮图案，往往都是经过一些基本的图形旋转或变化得到的，射影几何、拓扑学研究的对象正是和图形的运动有关系。

联系生活实际的数学是活的数学，世界变化无穷，通过数学却可以研究其变化的规律，并在生活中应用它。

和生活结合，可以感到世界之美和几何之美，在美的熏陶中，可以感到几何学的妙不可言，在生活中应用广泛。

人的数量观念．在数学课堂上人最先接触到的是数的概念，其实儿童们在入学之前，就已经与数学打了好多交道。

数学对人最初的启蒙也是从数开始，再延伸到量的。

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测定和用数字表达量度的能力使人能以数值观念去思考事物和理解诸如重量、空间和时间等概念。

对这些概念的理解在生活中和数学上都是非常重要的，比如人们对时间是以线性的和均匀的方式移动这一概念的理解。

当人们能够定量地考察物体和事件时，不仅能获得定性的知识，使人们对事物的认识更加精确，辨别更加清楚，还能获得对事物以及事物之间的关系的新的理解。

数学也是使人在生活中的认识更深刻更精细的学问。

以研究量为基础则形成了拥有众多分支的代数学。

最普通的、最常见的数正是数学最初的起源，数量的观念也是数学方面很多研究内容的基础，并且形成了专门研究数的数学分支——“数论”，数论是数学里边最令人感兴趣的、最迷人的学科，数学家高斯说过：“数论是数学的女王，而哥德巴赫猜想是数学皇冠上的明珠。

”我国著名数学家陈景润正是在数论方面的著名问题“哥德巴赫猜想”上取得了重要的进展，而在数学界享有盛名，并在我国家喻户晓的。

’ 生活中的计算可以说人经常在和计算打交道，关于时间的安排，吃东西的营养和量，居住的房屋中，自己拥有的居住面积和属于自己的活动面积是多少，可能意味着是自己的校园，或者是自己的楼房小天地的面积，洗脸和刷牙时的次数和时间，生活中接触到的所有现实的东西都是有形状和可用数量来计算的。

衣服也有几何和计算问题，对图形关系缺乏理解，就不能做一个好的服装设计师，但是这里上很多次数学课，取得很好的数学成绩未必有什么大用处，关键是一种实践的能力，在实践中学到的数学知识、活的数学知识很重要，当然还需要这种职业的训练所形成的美的观念。

令人惊讶的是美也和数量有关系，大家都知道黄金分割。

生活中的数学问题大抵跑不出数和形的范围，生活中也认为这才是数学，数学在生活中的应用在数和形方面也是最令人信服的。

很多人认为数学并无多大用，是因为会了反而忽视了其价值。

在现代社会中，计算也是一个公民应具有的最基本的素养：会算账，会买东西，会对付简单的数学问题，商业社会中的人都要和数学打交道。

数学在教人数数方面以及算账方面还是卓有成效的。

在对付图形方面其实不太经常用，主要就是计算一下长度、面积和体积，和如何安排自己的房屋、家具等。

而生活中的几方水，几度电等都已经有水表和电表来代替人进行操作了，这些表是比人更忠实的数学专家。

生活中有基本的数学需要，人们最需要的数学大概和财产的计算有关，比如数一下钞票、丈量土地、计算和计划自己的收入和花销，所使用的主要是加减乘除。

其实在生活中很多人都是善于计算和计量的，在教育普及之前，一些人可能不一定受过学校的数学教育，但是它们善于精确地解决生活中经常会用到的计算问题，堪称民间的数学家，就像一个医生一样，会受到社会成员的尊重。

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一个人也可以不通过学校学习，学到在生活中所需要的很多数学知识，因为实用的数学一直作为一个有效的生存工具在民间文化中传承。

民间的数学虽然很有用，但是较为粗糙，不够专业，所以专门的学校的数学学习是很重要的。

对于生活中的人们来说，没有去使用的数学是死的数学，所以一定要使学到的数学和实际结合起来。

生活中的数据和处理技术人们面对的数量关系，是从数据开始的。

生活中感觉到的各种信息也可以看成是一系列的数据，大数学家希尔伯特说过：“算术符号是文字化的图形，而几何图形则是图像化的公式；没有一个数学家能缺少这种图像化的公式。

”解析几何的方法使关于形的研究可以转换成对数量的研究，反过来说，数量的东西，也可以转换成形的东西。

随着数学的发展，数已经不是仅仅表示各种生活中的数量了，数可以用来表示事物的各种现象特征，人的语言也按照一定的方法可以表示成有规律的数字，另一个例子是图像处理技术，一切图像都可以用一定的数学方法，把他们表示成数字，还可以再从数字还原成图形，这使我们的感觉世界数字化了，从而开始了．一个全新的以用计算机进行数据处理的为基础的信息时代。

I 数学家的很多研究工作可以看成是对数据的思考。

代数学中的一元函数，实I际上是一个两行的数据表格的表示；二元函数实际上是对一个n行m列数据表格的表示。

多元函数研究的则是更复杂的数据结构。

数理统计，是从数据中发现其统计规律的数学方法。

概率，是基于得到的数据来预测未来的数据的学科。

有数学素养的专业人士可以从人口数据看到指数函数，从潮汐涨落看到三角函数。

应当学会面对现实数据，观察具体的数据，掌握进行“数据分析”和“数据处理”的基本能力，从而体察数据变化的趋势。

现实生活中人的直觉能力有时候是有限的，不准确的。

那就只有对决策进行逻辑论证，进行一次证券投资，或进行一次人生的选择，等等都需要这种论证，而在逻辑论证之前，人们首先要把现实世界转变为数学模式。

如果说，现代人已深深认识到了数量化的好处的话，那么，各种管理和科研工作中的数量化，正是数学模型力量的最生动的表现。

现代社会尤其需要各种数学方面的能力。

为了解决繁琐的计算问题，一些人致力于计算器具的发明，除了中国的珠算以外，1649年，法国人帕斯卡制成帕斯卡计算器，它是近代计算机的先驱。

1946年，美国莫尔电子工程学校和宾夕法尼亚大学试制成功第一台电子计算机ENIAc。

1948年，数学家维纳的控制论和香农的信息论标志着数学进入信息时代。

过去人们只把数学和力学连在一起。

到了20世纪下半叶，信息、编码、通信、密码等一系列概念的数学化，反馈、滤波、预测、控制等一连串的数学技术，打开了一个新的数学世界。

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第二节厨房里的数学奥秘哒‘}!晚的址w膀‘㈨，J‘ⅢI‘闱I数。

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往厨房里边看数学做饭的一系列行为里边也会经常有思考，对于已经可以熟练地做的一道菜来说，一系列工序，都已经习以为常，可能用不着思考，但是思考是这种习惯的源泉。