土力学例题讲解第二章土的物理性质和工程分类例题1（第二章）：某施工现场需要回填2000M3的土方（实方），填土的来源是从附近的土丘开挖，经堪察及室内实验，该土的物理指标分别为：d S=2.7、ω=16%、e=0.6、ωL=28%、ωP=15%要求填土的质量为ω=18%、ρd=1.76 t / m3。
问：（1）土丘上土的名称和状态；（2）应从土丘上开采多少土；（3）回填碾压时应洒多少水，填土的孔隙比减少多少；解：（1）由已知条件，有：I P= ωL－ ωP =28－15＝13 查表1－5 P18 10<I P=13 <17 知其为粉质粘土I P=( ω－ ωP ) / I P =(16 －15) / 13 = 0.08查表1－6 (P19) 0 < I L= 0.08 < 0.25 知该土目前处于为硬塑状态（2）要求填土的质量为达到ρd填土=1.76 t / m3；则回填2000M3的土方（实方）需要干土（土粒）为：m s=2000 m3×1.76 t / m3=3520 t 而来源土丘上土的干密度为：ρd土丘＝d SρW/（1+e）=2.7×1.76/（1+0.6）＝1.69 t / m3；则应从土丘上挖方：V挖方＝3520 t / 1.69 t / m3＝2083 m3；（3）由公式ω = m w / m s→m w = ω ×m s；应加水：m w =△ω ×m s =（18%－16%）×3520 = 70.4 t回填土碾压后，土的孔隙比为：e = d SρW / ρd－1 = 2.7×1 / 1.76－1＝0.534则填土的孔隙比减少：0.6 －0.534 ＝0.066作业题：某施工现场需要回填25000 M 3 的土方（实方），现有土料： ω=15.8%、ρ=1.76 t / m3。
问：（1）若要求填方质量达到ρd=1.63 t / m3；则至少需要运来多少方土料才够用；（2）压实前，若使土的含水量增加到最优含水量ω0P =18%，需要用多少水；例题2（第二章）：试分析计算，将以下指标名称填入下列数据前的括号内γ、d s、ω、γsat、γd、γ ’、e、n、S r( ds ) 2.70，( ) 0.80，( r ) 18Kn/m3；( ) 0.675，( ) 20%，( r’) 9.4Kn/m3；( rd ) 15Kn/m3，( rsat ) 19.4Kn/m3，( ) 44.4%解：1、土粒的相对密度一般为2.65～2.75之间，显然，上述数字中d s= 2.72、题给共有4个重度指标，依次为9.4Kn/m3、15Kn/m3、18Kn/m3、19.4Kn/m3；由重度指标的定义，我们知：γ ’＜γd＜γ＜γsat；经比较可得到：γ ’= 9.4Kn/m3、γd= 15Kn/m3、γ= 18Kn/m3、γsat= 19.4Kn/m3；3、根据公式：ρd=ρ /（1+ω）(其中：ρ=1.8T/m3)→ω=ρ /ρd－1=(1.8 / 1.5－1) ×100％= 20%e= d s ρw / ρd－1 =( 2.7 ×1) / 1.5－1= 0.8Sr= ω d s / e = (20% × 2.7) / 0.8 = 0.675n=e/(1+e)= 0.8 / ( 1 + 0.8 ) × 100％ = 44.44%第三章 地基的应力与变形例题1（第三章）：集中力作用下地基中的附加应力在地基上作用一集中力P=100KN ，要求确定：（1） 在地基中Z=2m 的水平面上，水平距离r = 0、1、2、3、4m 处各点的附加应力。
（2） r =0的竖直线上，z = 0、1、2、3、4m 处各点的附加应力。
（3） 取=z σ10、5、2、1 Kpa 反算在地基中Z ＝2m 的水平面上的r 值和在r =0的竖直线上的Z 值，并绘出相应于该四各应力值的等值线图。
解：（1） Z=2m 及r = 0、1、2、3、4m 时相应有 r/z = 0、0.5、1、1.5、2查表2-2（P30）可得相应的K 值：K= 0.4775、0.2733、0.0844、0.0251、0.0085 求得相应各点的附加应力为：=z σ11.9、6.8、2.1、0.6、0.2 Kpa（2） r=0及z = 0、1、2、3、4m 时，相应恒有 r/z=0，同样恒有K=0.4775 则相应各点的附加应力为：（2zzPσK=） =z σ ∞、47.8、11.9、5.3、3 Kpa（3） 依2z zPσK =—→Pσz z 2=KA 、Z=2m 及=z σ10、5、2、1 KPa 时，可相应求得K = 0.4、0.2、0.08、0.04，由K 反查表2-2可得r/z = 0.27、0.65、1.00、1.30 则：r = 0.54、1.30、2.00、2.60mB 、r=0时，恒有 r/z=0，同样查表则恒有K=0.4775已知2zzPσK== 10、5、2、1 Kpa 则相应有：zP/σz K == 2.19、3.09、5.37、6.91m各步绘制图形如下：例题2（第三章）：水管顶产生的垂直压力条形基础下有一水管如下图，求基础荷载在水管顶产生的垂直压力。
解：方法一：A 、先求均布条形荷载300KPa 下水管顶产生的附加应力设坐标原点位于条基中点 则 6b 9z 6===x 5.1z/b 1/==b x查表2－9 P42 得 Ksz=0.21（精确解为0.2112455）z1σ＝KszP 0＝0.21×300＝63KPa （精确解为63.37KPa ）（注：若采用简单平均，则z σ＝KszP 0＝0.21×(500+300)/2＝84KPa ）B 、三角形分布的条形基础下z σ无表可查，我们推导该式。
在无限长线荷载下，我们有：βcos 231zσR Pπ=采用如下坐标系统，如右图所示： 等代荷载:dx P bxb P 0-=而 3-=-βztg x bβcos 23211z21zσσ⎰⎰==ββββπR P d βcos 232110⎰-=ββπR dx P b xbβπβββββd cos cos )(2321110⎰-=bR d R P x bβπβββd b P ztg βcos )3(22210⎰-=)cos sin cos (sin 3)sin (sin 121122012220ββββββπββπ-+---=b P b zP (可将公式中3改成通式S)9z 6b 4599arctg β 18.4393arctg β 用21==︒==︒==代入上式 有：Ksz ＝0.0853632则 水管在三角形分布的条形荷载下的附加应力为：z2σ＝KszP 0＝0.085×300＝17.07Kpa 80.07KPa 17.0763z2z1z σσσ=+=+=方法二： 对荷载进行等效代换 设立坐标系如右图：设等效均布荷载的合力作用点距O 为x 对原点O 求矩x 62300500622002136003⨯+=⨯⨯⨯+⨯⨯ x=2.75m可求得等效均布条形荷载为：KPa 36.43675.226200216300=⨯⨯⨯+⨯ 由次，可得如右图（下部分所示情形）9z 5.5 25.6 即===b x14.1n 64.1m 即====bxb z]16)144()144(4221221[1222222mm n m n m m n arctg m n arctg K sz +-+---++-=π=0.18357zσ＝KszP 0＝0.18357×436.36＝80.10Kpa例题3（第三章）：大面积填土作用下的沉降在天然地面上填筑大面积填土3m ，其重度为18Kn/m3；不计表层粗砂土的压缩量，地下水位在地表下1m ，地基条件即粘性土的压缩试验数据如下图。
试求：（1）原地面在大面积填土作用下的沉降是多少？ （2）当上述沉降稳定后，地下水位突然降至粘土层顶面，粘土层由此产生的附加沉降是多少？解：本题可采用分层总和法及规范法两种方法计算，为间便起见，采用规范法。
一、求在大面积填土作用下的沉降1、求土层中的cz σ及z σ①原天然地面下地基中的附加应力计算KPa h P 543180=⨯==γ 0.1 Ksz 0 z/b 0 x/b 又===KPa P 54σ0z ==②地基中的自重应力 A 、地表下1m 处，可认为此处土呈饱和状态。
KPa 18118h γ1sat cz1σ=⨯==B 、粗砂、粘土层界面处KPa 423)1018(18h 'γ2 1cz1cz2σσ=⨯-+=+= C 、粘土、不可压缩层界面处KPa 925)1020(42h 'γ3 2cz2cz2σσ=⨯-+=+=由上述计算，可画出cz σ及zσ图如右上图2、求粘土层的压缩模量Es 公式 )(EP S'110SS n1i ψψ---∑===i i i i sia z a z S此处在大面积荷载作用下，平均竖向附加应力系数 1a =（可由均布矩形荷载角点下平均竖向附加应力系数表查得：25.0a 0 z/b 1 l/b 1===；整个荷载面积下： 1.025.04a =⨯=）故前面沉降量公式变为：)(E P 10Sψ--=i i z z s S 500E P )400900(E P 0S 0S ψψ⨯==-ss P 1=(42+92)/2=67Kpa ；P 2=67+54=121Kpa ；由题给试验数据插值求e743.0)71.076.0(501006710071.01=---+=e ；697.0)65.071.0(10020012120065.02=---+=e压缩系数：11221852.0100067121697.0743.0-=⨯--=--=MPa P P e e a (>0.5MPa -1 高压缩性土)压缩模量：MPa a e Es 046.2852.0743.0111=+=+=3、求S ’cm s S 20.135001000046.254500E P '0=⨯⨯=⨯=4、求沉降量经验系数Sψ：由Es=2.046MPa ，且认为P0< 0.75fk 知：Sψ=1.15、求最终沉降量S ：14.52cm 13.201.1S'Sψs =⨯==二、填土引起地基沉降稳定后，地下水位下降3m 所引起的沉降 此时，引起地基下降的附加压力:KPa 033P w0γ=⨯=P 1=121Kpa ；P 2=121+30=151Kpa ；由题给试验数据插值求e697.01=e 679.0)65.071.0(10020015120065.02=---+=e压缩系数：1122160.01000121151679.0697.0-=⨯--=--=MPa P P e e a压缩模量：MPa a e Es 828.260.0697.0111=+=+= 同理：Sψ=1.1cm s S 83.55001000828.2301.1500E P 0Sψ=⨯⨯⨯=⨯=可见，地下水位下降3m ，将引起地基下沉5.83cm.例题4（第三章）：分层总和法计算地基沉降量某厂房柱下单独方形基础，已知基础底面积尺寸为4m ×4m ，埋深d ＝1.0m ，地基为粉质粘土，地下水位距天然地面3.4m 。