圆
(建议时间：90分钟总分：100分)
一、选择题(本大题共7个小题，每小题4分，共28分)
1．如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝α，则∠OBC等于(D) A．180°－2αB．2α
C．90°＋αD．90°－α
第1题图第2题图
2．如图，AB是⊙O的直径，P A切⊙O于点A，PO交⊙O于点C.连接BC，若∠P＝40°，则∠B等于(B)
A．20°B．25°C．30°D．40°
3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB经过圆心，∠B＝3∠BAC，则∠ADC等于(B)
A．100°B．112.5°C．120°D．135°
第3题图第5题图
4．已知圆锥的底面面积为9π cm2，母线长为6 cm，则圆锥的侧面积是(A) A．18π cm2B．27π cm2C．18 cm2D．27 cm2 5．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A＝15°，半径为2，则弦CD的长为(A)
A．2 B．－1 C.2D．4
6．已知一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2π cm，则这个扇形的半径为
(A)
A ．6 cm
B ．12cm
C ．2 3 cm D. 6 cm
7．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，且OC ∥BD ，AD 分别与BC ，
OC 相交于点E ，F ，则下列结论：
①AD ⊥BD ；②∠AOC ＝∠AEC ；③BC 平分∠ABD ；④AF ＝DF ；⑤DB ＝2OF ； ⑥△CEF ≌△BED ，其中一定成立的是( D )
A ．②④⑤⑥
B ．①③⑤⑥
C ．②③④⑥
D ．①③④⑤
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)
8．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 与⊙O 相切，CO 交⊙O 于点D .若∠CAD ＝30°，
则∠BOD ＝ 120 °.
第8题图 第9题图 9．如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上的点，︵AD ＝︵CD .若∠CAB ＝40°，则
∠CAD ＝ 25° .
10．在半径为20的⊙O 中，弦AB ＝32，点P 在弦AB 上，且OP ＝15，则AP ＝
7或25 .
11．如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8 cm 的⊙O ，︵
AB ＝90°，弓形
ACB (阴影部分)粘贴胶皮，则胶皮面积为 (48π＋32)cm 2 .
第11题图 第12题图
12．如图，扇形OAB中，∠AOB＝60°，扇形半径为4，点C在︵
AB上，CD⊥OA，
垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为2π－4. 13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长线于点F，若图
中两个阴影部分的面积相等，则AF的长为π(结果保留根号)．
三、解答题(本大题共4个小题，共48分)
14．(12分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD＝DF，连接CF，BE.
(1)求证：DB＝DE；
(2)求证：直线CF为⊙O的切线．
证明：(1)∵E是△ABC的内心，
∴∠BAE＝∠CAE，∠EBA＝∠EBC.
∵∠BED＝∠BAE＋∠EBA，∠DBE＝∠EBC＋∠DBC，∠DBC＝∠EAC，∴∠DBE＝∠DEB，
∴DB＝DE；
(2)连接CD ，如解图所示．
∵E 是△ABC 的内心，
∴∠DAB ＝∠DAC ，
∴BD ＝CD .
∵BD ＝DF ，
∴CD ＝DB ＝DF ，
∴∠BCF ＝90°，
∴BC ⊥CF ，
∴CF 是⊙O 的切线．
15．(12分)如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上两点，∠BAC ＝∠DAC ，过
点C 作直线EF ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ，连接BC .
(1)求证：EF 是⊙O 的切线；
(2)若DE ＝1，BC ＝2，求劣弧BC ︵
)的长l .
(1)证明：连接OC ，如解图所示．
∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠OCA .
又∵∠OAC ＝∠DAC ，∴∠DAC ＝∠OCA ，
∴AD ∥OC .
∵EF ⊥AD ，∴EF ⊥OC ，
∴EF 是⊙O 的切线；。