中考数学专题复习——探索规律一、选择题1.（2018年浙江省衢州市）32，33和34分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，36也能按此规律进行“分裂”，则36“分裂”出的奇数中最大的是( ) A 、41 B 、39 C 、31 D 、292．（2018湖南益阳）有一种石棉瓦(如图4)，每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米，那么n(n 为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为 A. 60n 厘米 B. 50n 厘米 C. (50n+10)厘米 D. (60n-10)厘米3.(2018江苏宿迁)用边长为1的正方形覆盖33 的正方形网格,最多覆盖边长为1的正方形网格(覆盖一部分就算覆盖)的个数是( )Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．5 Ｄ．64.（2018 四川 泸州）两个完全相同的长方体的长、宽、高分别是5cm ，4cm ，3cm ，把它们按不同方式叠放在一起分别组成新的长方体，在这些新长方体中表面积最大的是（ ）A ．2158cm B ．2176cm C ．2164cm D ．2188cm5.(2018 湖南 益阳)如图1，骰子是一个质量均匀的小正方体，它的六个面上分别刻有1~6 个点.，小明仔细观察骰子，发现任意相对两面的点数和都相等. 这枚骰子向上的一面的点数是5，它的对面的点数是( )A. 1B. 2C. 3D. 66.(2018 河北)有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”、“志”、“成”、“城”四个字牌，如图1．若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转90o，则完成一次变换．图2，图3分别表示第1次变换和第2次变换．按上述规则完成第9次变换后，“众”字位于转盘的位置是（ ）323 5339 11341315 17 197A ．上B ．下C ．左D ．右7.(2018山东德州)将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．( )将纸片展开，得到的图形是8.(2018山东德州)只用下列图形不能镶嵌的是( ) A ．三角形B ．四边形C ．正五边形D ．正六边形9.(2018黑龙江黑河)为紧急安置100名地震灾民，需要同时搭建可容纳6人和4人的两种帐篷，则搭建方案共有（ ） A ．8种 B ．9种 C ．16种 D ．17种10.(2018 山东 聊城)如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第8层中含有正三角形个数是（ ） A ．54个 B ．90个 C ．102个 D ．114个 11.(2018 台湾)有一长条型链子，其外型由边长为1公分的正六边形排列而成。
图表示此链之任一段花纹，其中每个黑色六边形与6个白色六边形相邻。
若链子上有35个黑色六边形，则此链子共有几个白色六边形？( )(A) 140 (B) 142 (C) 210 (D) 212 。
12.(2018 台湾) 小嘉全班在操场上围坐成一圈。
若以班长为第1人，依顺时针方向算人数，小嘉是第17人；若以班长为第1人，依逆时针方向算人数，小嘉是第21人。
求小嘉班上共有多少人？( )(A) 36 (B) 37 (C) 38 (D) 39图1 图2图3…A ．B ．C ．D ．13.（2018湖北孝感）一个质点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是（ ） A.（4，0） B.（5，0） C.（0，5） D.（5，5）14.（2018贵州贵阳)根据如图2所示的（1），（2），（3）三个图所表示的规律，依次下去第n 个图中平行四边形的个数是（ ）A ．3nB ．3(1)n n +C ．6nD ．6(1)n n +15．（2018湖北鄂州）因为1sin 302=o，1sin 2102=-o，所以sin 210sin(18030)sin 30=+=-o o o o ；因为2sin 45=o ，2sin 225=-o，所以sin 225sin(18045)sin 45=+=-o o o o ，由此猜想，推理知：一般地当α为锐角时有sin(180)sin αα+=-o ，由此可知：sin 240=o （ ）A ．12-B ．2-C ．3-D ．3-二、填空题1．（2018年陕西省）搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②，图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要 根钢管．2．（2018年江苏省连云港市）如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，L ，依此类推，则由正n 边形“扩展”而来的多边形的边数为 ．（图2）……（1）（2） （3）图1 图2 图3① ② ③ ④……3. （2018年四川省宜宾市）如图，将一列数按图中的规律排列下去，那么问号处应填的数字为4．(08山东日照)将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：则a n＝（用含n的代数式表示）．5、（2018淅江金华）如图，第(1)个多边形由正三角形"扩展"而来，边数记为α3， .第(2)个多边形由正方形"扩展"而来，边数记为a4，…，依此类推，由正 n边形"扩展"而来的多边形的边数记为a n（n≥3）.则a5的值是 ;当的结果是600197时，n的值为。
6.(2018山东烟台)表2是从表1中截取的一部分，则_____.a=7.（2018山东威海）如图，在平面直角坐标系中，点A1是以原点O为圆心，半径为2的圆与过点（0，1）且平行于x轴的直线l1的一个交点；点A2是以原点O为圆心，半径为3的圆与过点（0，2）且平行于x轴的直线l2的一个交点；……按照这样的规律进行下去，点A n的坐标为．所剪次数 1 2 3 4 …n正三角形个数 4 7 10 13 …a n ①①②③④⑥⑨○19○？naaaa1111543++++Λ8．（2018年山东省临沂市）如图，以等腰三角形AOB 的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA 1，再以等腰直角三角形ABA 1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A 1BB 1，……，如此作下去，若OA ＝OB ＝1，则第n 个等腰直角三角形的面积S n ＝________。
9.（2018年山东省潍坊市）下面每个图是由若干个圆点组成的形如四边形的图案，当每条边（包括顶点）上有n （n ≥2）个圆点时，图案的圆点数为S n 按此规律推算S n 关于n 的关系式为：__________________.10.（2018浙江杭州）如图，一个42⨯的矩形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方形，那么一个53⨯的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是 ．11.(2018年辽宁省十二市)如图6，观察下列图案，它们都是由边长为1cm 的小正方形按一定规律拼接而成的，依此规律，则第16个图案中的小正方形有 个．图612.(2018年浙江省绍兴市)如图中的圆均为等圆，且相邻两圆外切，圆心连线构成正三角形，或或?图案1图案2图案3 图案4……B 1B 2A 1A OB（第7题）xyOA 1A 2A 3 l 2 l 1l 3 1 4 2 3记各阴影部分面积从左到右依次为1S ，2S ，3S ，…，n S ，则124:S S 的值等于 ．13.(2018年沈阳市)观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有 个圆．14.2018年乐山市)如图（9），在直角坐标系中，一直线l 经过点(3,1)M 与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点，且MA ＝MB ，则△ABO 的内切圆1o e 的半径1r ＝ ；若2o e 与1o e 、l 、y 轴分别相切，3o e 与2o e 、l 、y 轴分别相切，…，按此规律，则20080e 的半径2008r ＝15．(2018北京)一组按规律排列的式子：2b a -，53b a ，83b a-，114b a ，…（0ab ≠），其中第7个式子是 ，第n 个式子是 （n 为正整数）．16．（2018湖北咸宁）观察右表，依据表格数据排列的规律，数2 008在表格中出现的次数共有 次．17．（2018湖北鄂州）下列给出的一串数：2，5，10，17，26，？，50．仔细观察后回答：缺少的数？是 ．18.(2018 湖北 十堰)观察下面两行数：第1个 ……第2个 第3个 第4个（n +1）个图1 2 3 4 …2 4 6 8 …3 6 9 12 …4 8 12 16 … … … … … 0y AB MO OO根据你发现的规律，取每行数的第10个数，求得它们的和是（要求写出最后的计算结果） ．19．（2018山东济南）数学的美无处不在.数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐.例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do 、mi 、so ，研究15、12、10这三个数的倒数发现：121101151121-=-.我们称15、12.10这三个数为一组调和数.现有一组调和数：x 、5、3（x>5）.则x 的值是_____________.20．（2018江苏宿迁）对于任意的两个实数对),(b a 和),(d c ，规定：当d b c a ==,时，有),(b a =),(d c ；运算“⊗”为：),(),(),(bd ac d c b a =⊗；运算“⊕”为：),(),(),(d b c a d c b a ++=⊕．设p 、q 都是实数，若)4,2(),()2,1(-=⊗q p ，则_______),()2,1(=⊕q p ．21.(2018 湖北 恩施)将杨辉三角中的每一个数都换成分数 ， 得到一个如图4所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形.若 用有序实数对(ｍ，ｎ)表示第ｍ行,从左到右第ｎ个数, 如(4,3)表示分数121.那么(9,2)表示的分数 是 .22．（2018泰州市）让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n 1=5 ，计算n 12+1得a 1；第二步：算出a 1的各位数字之和得n 2，计算n 22+1得a 2；第三步：算出a 2的各位数字之和得n 3，再计算n 23＋1得a 3；…………依此类推，则a 2018=_______________．23．根据图中数字的规律，在最后一个图形中填空．24．（2018山西省）如图所示的图案是由正六边形密铺而成，黑色正六边形周围第一层有六个白色正六边形，则第n 层有 白色正六边形。