比较函数 y x 与 y x 1 中的系数有什么异同？猜 想他们的图象有何关系？
2 2
新知导学
y ax 2 c (a 0)的图象与性质: 二次函数
【做一做】在同一坐标系中画出函数
y x 1,
2
y x 1,的图象.
2
... ...
10
８
５ ３
２ ０
１ ２
５ ３
2
【反思】若将抛物线 y 2 x 3 绕其顶点旋转180°, 2 则所得抛物线的解析式为___________. y 2 x 3
2
【拓展】若抛物线 y ax 轴对称,求a,c的值．
2
c 与 y 2 x 5 关于 x
2
巩固练习
向下 y 2 x 2 5 的开口方向＿＿＿，对称轴 (１)抛物线 y轴 (0,-5) ＿＿＿，顶点坐标＿＿＿＿．
2 2
类型二：求二次函数的解析式.
例题2：抛物线 y ax 该抛物线的解析式.
2
c 经过点(-1,2),(0,-4),求
y ax 2 c 向下平移2个单位后, 例题3：已知抛物线 2 所得抛物线为 y 3x 2 ,试求a,c的值．
总结反思,拓展升华
【总结】本节所学的数学知识:函数 y ax c的图象 2 y 特征与性质以及抛物线 ax 上下平移规律.
y ax 2 c
【思考】把抛物线 y 2 x 向上平移５个单位，会得到 哪条抛物线？向下平移３.4个单位呢?请写出它们的函数 解析式.
【练一练】教材第10页 练习
应用迁移，巩固提高
类型一：二次函数 y ax c的图象特征的应用。
2
例题1：抛物线 y ax c 与 y 5 x 的形状大小, 开口方向都相同,且其顶点坐标是(0,3),则其表达式为 2 2 上 3 y__________,它是抛物线 y 5 x 向____平移____个单 5 x 3 位得到的.
(4)下列各组抛物线中,能够互相平移而彼此得到对方 的是( D )
A. y 2 x 与 y 3x
2
2
C. y 2 x 2 与 y x 2 2
(5)若抛物线 y ax 抛物线的解析式.
2
1 2 1 2 B. y x 2 与 y 2 x 2 2 D. y x 2 2 与 y x 2 2
c 经过A(-3,2),B(0,-1),求该
(6)在同一坐标系中,一次函数 y ax c 与二次函数 2 y ax c 的图象大致为( B )
y
y
0
x
(A)
0
x
(B)
y
y
0
x
(C)
0
x
(D)
重复是学习之母。
——狄慈根
二次函数(三)
温故知新
二次函数
y ax (a 0) 的图象特征:
2
①二次函数
y ax 的图象是一条抛物线;
2
y ax 2的对称轴是 y 轴,顶点是原点, a 0 ②抛物线 时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点, a 0时,
抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点. ③
10 ...
８ ...
1 ０
【想一想】抛物线
2
y x 1,
2 2
y x 1, y x 有哪些
相同点和不同点？ 相同点: ①形状大小相同； ②对称轴都相同,都是y轴. ③开口方向都相同,它们的 开口方向都是向上. 不同点:顶点的位置不同，抛物线的位置也不相同.
y x 2 1, y x 2 1, y x 2 这三个 【议一议】
函数的形状相同，从哪些方面可以看出？
【议一议】抛物线
y ax 与 y ax c有何联系？ 2 2 ①抛物线 y ax c 的形状与 y ax 的形状完
2 2
全相同，只是位置不同；
②抛物线y
ax ax
2
向上平移
c个单位
2
y ax c
2
向下平移 c个单位
2
抛物线 y
2
(２)抛物线 y ax c 与 y 3x 2的形状相同，且其 2 顶点坐标为（0,1）,则其表达式为_____________ y 3x 1 2 _________________. 或 y 3x 1
1 2 向下 10 (3)抛物线 y x 7 向＿＿平移____个单位后， 2 1 2 得到抛物线 y x 3 2
a 越大,抛物线 y形的长为 x(cm)，宽为 x(cm) ，则这 2 y (cm2 ) 与它的长 x(cm) 的关系 个长方形的面积
y x 2的图象有哪些区别？ 如何？这个图象与
1 2 答：y x ( x 0) ,它的图象只是抛物线的一部 2 y x 2的图象是一条抛物线． 分，而