二次函数（第4课时）教案
教学目标：
1．使学生能利用描点法画出二次函数y ＝a(x —h)2
的图象。
2．让学生经历二次函数y ＝a(x －h)2性质探究的过程，明白得函数y ＝a(x －h)2
的性质，
明白得二次函数y ＝a(x －h)2的图象与二次函数y ＝ax 2
的图象的关系。
重点难点：
重点：会用描点法画出二次函数y ＝a(x －h)2的图象，明白得二次函数y ＝a(x －h)2
的
性质，明白得二次函数y ＝a(x －h)2的图象与二次函数y ＝ax 2
的图象的关系是教学的重点。
难点：明白得二次函数y ＝a(x －h)2的性质，明白得二次函数y ＝a(x －h)2
的图象与二
次函数y ＝ax 2
的图象的相互关系是教学的难点。
教学过程：
一、提出咨询题
1．在同一直角坐标系内，画出二次函数y ＝－12x 2，y ＝－12x 2
－1的图象，并回答：
(1)两条抛物线的位置关系。
(2)分不讲出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。
(3)讲出它们所具有的公共性质。
2．二次函数y ＝2(x －1)2的图象与二次函数y ＝2x 2
的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系? 二、分析咨询题，解决咨询题
咨询题1：你将用什么方法来研究上面提出的咨询题?
(画出二次函数y ＝2(x －1)2和二次函数y ＝2x 2
的图象，并加以观看)
咨询题2：你能在同一直角坐标系中，画出二次函数y ＝2x 2与y ＝2(x －1)2
的图象吗? 教学要点
1．让学生完成下表填空。
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y ＝2x 2
y ＝2(x －1)2
2．让学生在直角坐标系中画出图来： 3．教师巡视、指导。
咨询题3：现在你能回答前面提出的咨询题吗? 教学要点
1．教师引导学生观看画出的两个函数图象．依照所画出的图象，完成以下填空：
开口方向 对称轴 顶点坐标 y ＝2x 2
y ＝2(x －1)2
2．让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共识：函数y ＝2(x －1)
2
与y ＝2x 2的图象、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；函数y ＝2(x 一1)2
的图象能够
看作是函数y ＝2x 2
的图象向右平移1个单位得到的，它的对称轴是直线x ＝1，顶点坐标是(1，0)。
咨询题4：你能够由函数y ＝2x 2的性质，得到函数y ＝2(x －1)2
的性质吗? 教学要点
1.教师引导学生回忆二次函数y ＝2x 2的性质，并观看二次函数y ＝2(x －1)2
的图象； 2．让学生完成以下填空：
当x______时，函数值y 随x 的增大而减小；当x______时，函数值y 随x 的增大而增
大；当x ＝______时，函数取得最______值y ＝______。
三、做一做
咨询题5：你能在同一直角坐标系中画出函数y ＝2(x ＋1)2与函数y ＝2x 2
的图象，并比较它们的联系和区不吗? 教学要点
1．在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导； 2．请两位同学上台板演，教师讲评；
3．让学生发表不同的意见，归结为：函数y ＝2(x ＋1)2与函数y ＝2x 2
的图象开口方向
相同，但顶点坐标和对称轴不同；函数y ＝2(x ＋1)2
的图象能够看作是将函数y ＝2x2的图象向左平移1个单位得到的。
它的对称轴是直线x ＝－1，顶点坐标是(－1，0)。
咨询题6；你能由函数y ＝2x2的性质，得到函数y ＝2(x ＋1)2
的性质吗? 教学要点
让学生讨论、交流，举手发言，达成共识：当x ＜－1时，函数值y 随x 的增大而减小；当x ＞－1时，函数值y 随x 的增大而增大；当x ＝一1时，函数取得最小值，最小值y ＝0。
咨询题7：在同一直角坐标系中，函数y ＝－13(x ＋2)2
图象与函数y ＝－13x 2的图象有何
关系?
(函数y ＝－13(x ＋2)2
的图象能够看作是将函数y ＝－13x 2的图象向左平移2个单位得到
的。
)
咨询题8：你能讲出函数y ＝－13(x ＋2)2
图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?
(函数y ＝－13(x 十2)2
的图象开口向下，对称轴是直线x ＝－2，顶点坐标是(－2，0))。
咨询题9：你能得到函数y ＝13
(x ＋2)2
的性质吗?
教学要点
让学生讨论、交流，发表意见，归结为：当x ＜－2时，函数值y 随x 的增大而增大； 当x ＞－2时，函数值y 随工的增大而减小；当x ＝－2时，函数取得最大值，最大值y ＝0。
四、课堂练习： P11练习1、2、3。
五、小结：
1．在同一直角坐标系中，函数y ＝a(x －h)2的图象与函数y ＝ax 2
的图象有什么联系和区不?
2．你能讲出函数y ＝a(x －h)2
图象的性质吗? 3．谈谈本节课的收成和体会。
六、作业
1．P19习题26．2 1(2)。
2．选用课时作业优化设计。
第二课时作业优化设计
1．在同一直角坐标系中，画出以下各组两个二次函数的图象。
(1)y ＝4x 2与y ＝4(x －3)2
(2)y ＝12(x ＋1)2与y ＝12
(x －1)2
2．函数y ＝－14x 2，y ＝－14(x ＋2)2和y ＝－14
(x －2)2。
(1)在同一直角坐标中画出它们的函数图象；
(2)分不讲出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(3)试讲明，分不通过如何样的平移，能够由函数y ＝－1/4x2的图象得到函数y ＝－1
4(x
＋2)2和函数y ＝－14
(x －2)2
的图象?
(4)分不讲出各个函数的性质。
3．函数y ＝4x 2，y ＝4(x ＋1)2和y ＝4(x －1)2。
(1)在同一直角坐标系中画出它们的图象；
(2)分不讲出各个函数图象的开口方向，对称轴、顶点坐标；
(3)试讲明：分不通过如何样的平移，能够由函数y ＝4x 2的图象得到函数y ＝4(x ＋1)2
和
函数y ＝4(x －1)2
的图象，
(4)分不讲出各个函数的性质．
4．二次函数y ＝a(x －h)2
的最大值或最小值与二次函数图象的顶点有什么关系?。