初升高自主招生研讨——数与式（答案）【涉及知识点】1、数列（1）求和：基础、裂项、错位、倒序（2）其他：找规律、累加累乘等2、二重根式直接法、乘2除2法、解方程组、字母变形、平方法3、乘法公式（1）基础公式（7+3）（2）拓展公式4、因式分解（1）多项式的因数定理与余数定理（2）多项式除以多项式（综合除法）（3）一猜（有理根）二添、二拆、二除、二待（3）猜不中（无理根）二待、二凑（4次方凑平方和+平方差）5、代数式恒等变形（重中之重！！！）6、其他（1）简单计数与数论（2）三个非负数、两次有理化、【涉及方法】1、猜、凑2、配方法3、待定系数法4、换元法【涉及思想】1、消元与降次思想2、构造思想3、整体与讨论思想4、定义域与化简优先【题型一】基础题（指数计算、三个非负数等）【题型二】分式（化简、求值、求和）【题型三】二次根式（化简、求值、求和、二重根式）【题型四】整式（多项式、因式分解、乘法公式、化简、求值）【题型五】数列（找规律、简单计数、求和、新定义）【题型一】基础题（指数计算、三个非负数等）1、若()6255252=xxx，则x=________________。

【参考答案】2或-12、已知: 23a =，32b =，则1111a b +=++______________.【参考答案】13、已知()21240x y x y --+++=则32x y -=（ ）-1A 、 -2B 、 2C 、 1D 、 【参考答案】Ｄ4、已知实数a 满足2008a -a ，那么a －22008值是 （ ） （A ）2009 （B ） 2008 （C ） 2007 （D ） 2006【参考答案】A【参考答案】-15、()1015323π-⎛⎫-+---= ⎪⎝⎭( ).A ．4-B ．12C ．4D ．2【参考答案】Ｃ7、有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则a b +的值是( ).A ．0小于B ．0大于C ．a 小于D ．b 大于【参考答案】Ｂ8、若,,a b c。

【参考答案】3Oba9、设z y x ，，为整数且满足1||||20132012=-+-z y y x ，则代数式333||||||x z z y y x -+-+-的值为__________。

【参考答案】210、设实数x 、y 满足22111x x y x -+-=+，则x y += .【参考答案】011、按下列图示的程序计算，若开始输入的值为x =3，则最后输出的结果是 A ．6 B ．21 C ．156 D ．231【参考答案】Ｄ【题型二】分式（化简、求值、求和）1、分数10013分子、分母同时加上正整数n 后，变为整数，则这样的n 有________个. 【参考答案】22、课堂上，朱老师出了这样一道题：已知352009-=x ，求代数式)1x 3x 1(1x 1x 2x 22+-+÷-+-的值。

小明觉得直接代入计算太繁了，请你来帮他解决，并写出具体过程。

【参考答案】０．５3、已知b a ，为实数，且1=ab ，设11+++=b b a a M ，1111+++=b a N ，则N M ,的大小关系是（ ）A ．N M >B ．N M =C ．N M <D ．无法确定【参考答案】B输入x计算的值＞100 输出结果否是4、【参考答案】15、【参考答案】2或-16、【参考答案】7、【参考答案】32321a-8、设2222222212310071231007,13520133572015a b =++++=++++，则以下四个选项中最接近a b -的整数为( )A ．252 B.504 C. 1007 D. 2013【参考答案】B9、已知：222212310011352001A =++++，222212310013572003B =++++，则与A B -最接近的整数是______________.【参考答案】５０１10、计算：111112233420132014++++=⨯⨯⨯⨯___________.11、【参考答案】12、【参考答案】【参考答案】7、47、814、若实数a 满足等式14a a -=+，则44a a -+的值为 .【参考答案】19415、若实数x 满足112=+x x ，则52x x ++的值为______。

【参考答案】116、已知03752=--x x，求()()()()1211222----+-x x x x =【参考答案】217、已知b a b a +=+111，则baa b +=___________. 【参考答案】-118、已知：2222411b a b a +=+，求20132012⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛b a a b =__________.【参考答案】2或019、若实数,a b 满足2222114a b a b +=+，则20132014b a a b ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【参考答案】0或-2【题型三】二次根式（化简、求值、求和、二重根式）2=__________.3、【参考答案】20034。

5、【参考答案】6、（1）设n 是给定的正整数，化简：()1111122-+++n n；......____________++=（2）根据（1）的结果，计算：2222221019113121121111+++++++++【参考答案】（1）nn +21 （2）10997、有________个实数x .【参考答案】118、已知2a =的小数部分为b ，那么()1a b -= .【参考答案】４9、【参考答案】510、证明：2不是有理数。

【参考答案】略11、若为正有理数，、、c b a证明：（1）若b a +为有理数，则b a 、为有理数， （2）若c b a ++为有理数，则c b a 、、为有理数。

【参考答案】12=【参考答案】 13、【参考答案】14、【参考答案】15、若有理数b a ，_______________。

16、已知：y x 、为有理数，且满足,33421y x +=+求._________),(=y x17、（1）若实数a 使得212=--a a , 求12-+a a 的值； （2）若实数a 满足121≤≤a ，设1212-++--=a a a a P ，求证：P 一定是无理数. 【参考答案】（１）18、【参考答案】a b +a =ab +=【题型四】整式（多项式、因式分解、乘法公式、化简、求值）1、已知关于x 的多项式75212ax bx x x ++++（a 、b 为常数），且当2x =时，该多项式的值为8-，则当2x =-时，该多项式的值为 ．【参考答案】４０3、若一多项式除以223x -，得到的商式为74x -，余式为52x -+，则此多项式是【参考答案】142681423+--x x x4、【参考答案】25、已知212x ax +-能分解成两个整系数的一次因式的积，则符合条件的整数a 的个数为( ) A. 3个 B. 4个 C. 6个 D. 8个【参考答案】C6、若218a ma ++在整数范围内可分解为两个一次因式的乘积，则整数m 不可能．．．是( ) A 、±9B 、 ±11C 、±12 D 、 ±19【参考答案】C7、已知998,997,996a b c ===，则2a ab ac bc --+=______________.【参考答案】２8、因式分解：1ab a b --+= 。

【参考答案】(1)(1)a b --9、10、11、=12、13、14、15、16、【参考答案】17、已知()21321+=++++n n n ，这里n 为任意正整数，请你利用恒等式，推导出的计算公式。

【参考答案】332(1)331n n n n +=+++2222123.....n ++++18、（1）{}10321，，，， ，求其中任意两个元素乘积之和 （2）⎭⎬⎫⎩⎨⎧10131211，，，， ，求其中任意偶数个元素乘积之和 【参考答案】（1）1320（2）9219、已知012=--x x ，那么代数式123+-x x 的值是_____．【参考答案】220、已知1393a b c +=+=+,则222a b c ab bc ca ++---的值为 .【参考答案】7622、若223894613M x xy y x y =-+-++ (,)x y 是实数，则M 的值一定是（ ）．（A ） 零 （B ） 负数 （C ） 正数 （D ）整数 【参考答案】C【题型五】数列（找规律、简单计数、求和、新定义）1、如图，有棋子摆成这样，求第n 幅图有_________颗棋子。

【参考答案】2、定义①111=*，②()1111+=+**n n ，求=*1n【参考答案】n3、观察右图，根据规律，从2002到2004，箭头方向依次为( )(A) ↓→(B) →↑ (C) ↑→ (D) →↓【参考答案】C4、探索规律：根据下图中箭头指向的规律，从2008到2009再到2010，箭头的方向是【参考答案】Ａ5、如果有2007名学生排成一列，按12345432123454321、、、、、、、、、、、、、、、、的规律报数，那么第2007名学生所报的数是 ．【参考答案】３6、 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…..,第2013个数是_____________.【参考答案】６３7、在前1000个正整数1，2，3，…，1000中，数码1共出现了__________个∙∙∙∙∙∙(3)(2)(1)0 3 → 4 7 → 8 11 → … ↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑ … 1 → 2 5 → 6 9 → 10 …【参考答案】3018、 在101010101028910，，，，， 这十个数中任取两个不同的数相减，则所有的正数差之和是________。

【参考答案】略9、对于正数x ，规定()f x ＝ 1x x +，计算1()100f ＋1()99f ＋1()98f ＋ …＋1()3f ＋1()2f ＋(1)f ＋(2)f ＋(3)f ＋ … ＋(98)f ＋(99)f ＋(100)f ＝__________．【参考答案】99.510、以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取从0到1对应的线段，对折后（坐标1所对应的点与原点重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标13,44变成12，原来的12变成1，等等），那么原数轴从0到1对应的线段上（除两个端点外）的点，在第n 次操作完成后（(1)n ≥，恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标为 ．【参考答案】12、对于各数互不相等的正整数组()12n a a a ，，，(n 是不小于2的正整数)，如果在i j <时有i j a a >，则称i a 与j a 是该数组的一个“逆序”，例如数组()2,3,1,4中有逆序“2,1”，“4,3”，“4,1”，“3,1”，其逆序数为4，现若各数互不相同的正整数组()123456a a a a a a ，，，，，的逆序数为2，则()654321a a a a a a ，，，，，的逆序数为___________.【参考答案】13。