第1讲动量和动量定理★★★考情微解读★★★见学生用书P092微知识1 动量1．定义：物体的质量与速度的乘积。

2．公式：p＝mv。

3．单位：千克·米/秒。

符号：kg·m/s。

4．意义：动量是描述物体运动状态的物理量，是矢量，其方向与速度的方向相同。

微知识2 动量变化1．定义：物体的末动量p′与初动量p的差。

2．定义式：Δp＝p′－p。

3．矢量性：动量变化是矢量，其方向与物体的速度变化的方向相同。

微知识3 动量定理1．内容：物体在一个过程始末的动量变化等于它在这个过程中所受力的冲量。

2．表达式：p′－p＝I或mv′－mv＝Ft。

3．冲量：力与力的作用时间的乘积，即I＝Ft。

一、思维辨析(判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。

)1．动量是矢量，其方向与物体速度的方向相同。

(√)2．做匀速圆周运动的物体的动量不变。

(×)3．物体静止在水平面上是因为受到的支持力的冲量为零。

(×)4．合外力的冲量等于物体的动量变化。

(√)5．合外力的冲量等于各外力冲量的代数和。

(×)二、对点微练1．(动量的理解)(多选)下列关于动量的说法正确的是( )A．质量大的物体，动量一定大B．质量和速率都相同的物体，动量一定相同C．一个物体的速率改变，它的动量一定改变D．一个物体的运动状态改变，它的动量一定改变解析根据动量的定义，它是质量和速度的乘积，因此它由质量和速度共同决定，故A 项错；又因为动量是矢量，它的方向与速度的方向相同，而质量和速率都相同的物体，其动量大小一定相同，但方向不一定相同，故B项错；一个物体的速率改变，则它的动量大小就一定改变，故C项对；物体的运动状态变化，则它的速度就一定发生了变化，它的动量也就发生了变化，故D项对。

答案CD2．(冲量)(多选)恒力F作用在质量为m的物体上，如图所示，由于地面对物体的摩擦力较大，物体没有被拉动，则经时间t，下列说法正确的是( )A．拉力F对物体的冲量大小为零B．拉力F对物体的冲量大小为FtC．拉力F对物体的冲量大小是Ft cosθD．合力对物体的冲量大小为零解析对冲量的计算一定要分清求的是哪个力的冲量，是某一个力的冲量、是合力的冲量、是分力的冲量还是某一方向上力的冲量。

这一个力的冲量与另一个力的冲量无关。

B、D项正确。

答案BD3．(动量定理)质量为m的物体在力F作用下做初速度为v1的匀加速直线运动，经时间t，物体的动量由mv1增到mv2，则( )A．若该物体在2F力作用下经2t，则物体的动量变化量为4mv2－4mv1B．若该物体在2F力作用下经2t，则物体的动量变化量为4mv2－3mv1C．在2F力作用下经t，物体的动量变化量为2mv2D．在2F力作用下经t，物体的动量变化量为2mv2－mv1解析由动量定理得Ft＝mv2－mv1，则2F·2t＝4mv2－4mv1,2Ft＝2mv2－2mv1，故只有选项A正确。

答案 A见学生用书P092微考点 1 动量和动量变化核|心|微|讲1．动量是矢量，其方向与物体运动的速度方向相同。

2．动量具有相对性，与参考系的选取有关，一般以地面为参考系。

3．动量的变化量也是矢量，求动量的变化时要指出动量变化的方向。

4．动量与动能的关系(1)联系：都是描述物体运动状态的物理量，E k ＝p 22m，p ＝2mE k 。

(2)区别：动量是矢量，动能是标量；动能从能量的角度描述物体的状态，动量从运动物体的作用效果方面描述物体的状态。

典|例|微|探【例1】 如图所示，PQS 是固定于竖直平面内的光滑的圆周轨道，圆心O 在S 的正上方。

在O 、P 两点各有一质量为m 的物块a 和b ，从同一时刻开始，a 自由下落，b 沿圆弧下滑。

以下说法正确的是( )A ．a 比b 先到达S ，它们在S 点的动量不相同B ．a 与b 同时到达S ，它们在S 点的动量不相同C ．a 比b 先到达S ，它们在S 点的动量相同D ．b 比a 先到达S ，它们在S 点的动量相同【解题导思】(1)物块a 和b 到达S 点时的速度大小相等吗？速度方向相同吗？答：由机械能守恒定律知，两物块到达S 点时的速度大小相等，但方向不同。

(2)物块a 和b 到达S 点时的动量相同吗？答：不相同，动量的方向不同。

解析 在物体下落的过程中，只有重力对物体做功，故机械能守恒，故有mgh ＝12mv 2，解得v ＝2gh 。

所以在相同的高度，两物体的速度大小相同，即速率相同。

由于a 的路程小于b 的路程，故t a ＜t b ，即a 比b 先到达S 。

又因到达S 点时a 的速度竖直向下，而b 的速度水平向左，故两物体的动量大小相等，方向不相同，故选项A 正确，B 、C 、D 项错误。

答案 A题|组|微|练1．(多选)关于动量的变化，下列说法正确的是( )A．做直线运动的物体速度增大时，动量的增量Δp的方向与运动方向相同B．做直线运动的物体速度减小时，动量的增量Δp的方向与运动方向相反C．物体的速度大小不变时，动量的增量Δp为零D．物体做曲线运动时，动量的增量一定不为零解析当运动物体的速度增大时，其末态动量p2大于初态动量p1，由矢量的运算法则可知Δp＝p2－p1>0，与物体运动方向相同。

如图甲所示，所以A项正确；当物体速度减小时，p2<p1，如图乙所示，Δp与p1或p2方向相反，B项正确；当物体的速度大小不变时，其方向可能变化，也可能不变化，动量可能不变化即Δp＝0，也可能动量大小不变而方向变化，此种情况Δp≠0，C项不正确；当物体做曲线运动时，动量的方向变化，即动量一定变化，Δp一定不为零，如图丙所示，故D项正确。

答案ABD2．质量是8 g的玻璃球，以3 m/s的速度向右运动，碰到一个物体后被弹回，以2 m/s 的速度沿同一直线向左运动。

该玻璃球的动量变化量为( )A．8.0×10－3kg·m/s，方向水平向左B．8.0×10－3kg·m/s，方向水平向右C．4.0×10－2kg·m/s，方向水平向左D．4.0×10－2kg·m/s，方向水平向右解析依题意画图如图所示，图中v、v′，分别为玻璃球与物体碰撞前、后的速度。

设水平向右的方向为正方向，则p＝mv＝8×10－3×3 kg·m/s＝2．4×10－2kg·m/s，p′＝mv′＝8×10－3×(－2) kg·m/s＝－1.6×10－2kg·m/s，故玻璃球动量的变化量为Δp＝p′－p＝－1.6×10－2kg·m/s－2.4×10－2kg·m/s＝－4.0×10－2kg·m/s。

“－”表示动量变化量的方向水平向左。

选项C正确。

答案 C微考点 2 动量定理的应用核|心|微|讲1．总冲量的两种求解方法(1)若各力的作用时间相同，且各外力为恒力，可以先求合力，再乘以时间求冲量，即I＝F合t。

(2)若各力作用时间不同，可以先求出每个力在相应时间的冲量，然后求各外力冲量的矢量和，即I＝F1t1＋F2t2＋…。

2．动量定理不仅适用于恒力作用，还适用于变力作用，而且不需要考虑运动过程的细节。

3．用动量定理解释现象用动量定理解释现象一般分为两类：一类是物体的动量变化量一定，这种情况下力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小。

另一类是作用力一定，这种情况下力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小。

分析问题时，一定要把哪个量一定，哪个量变化搞清楚。

典|例|微|探【例2】用0.5 kg的铁锤把钉子钉进木头里，打击时铁锤的速度v＝4.0 m/s，如果打击后铁锤的速度变为0，打击的作用时间是0.01 s，那么：(1)不计铁锤受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力是多大？(2)考虑铁锤受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力又是多大？(g取10 m/s2)(3)比较(1)和(2)，讨论是否要计铁锤的重力。

【解题导思】(1)考虑铁锤的重力和不考虑铁锤的重力计算出来的结果差距大吗？答：不大。

(2)什么情况下不考虑重力的影响呢？答：作用时间比较短时，铁锤与钉子的作用力比其重力大得较多，可以不考虑重力的影响。

解析 (1)以铁锤为研究对象，不计重力时，只受钉子的作用力，方向竖直向上，设为F 1，取竖直向上为正，由动量定理可得F 1t ＝0－mv ，所以F 1＝－0.5×－4.00.01N ＝200 N ，方向竖直向上。

由牛顿第三定律知铁锤钉钉子的作用力为200 N ，方向竖直向下。

(2)若考虑重力，设此时受钉子的作用力为F 2，对铁锤应用动量定理，取竖直向上为正。

(F 2－mg )t ＝0－mv (矢量式)，F 2＝－0.5×－4.00.01 N ＋0.5×10 N＝205 N ，方向竖直向上。

由牛顿第三定律知，此时铁锤钉钉子的作用力为205 N ，方向竖直向下。

(3)比较F 1与F 2，其相对误差为|F 2－F 1|F 1×100%＝2.5%，可见本题中重力的影响可忽略。

答案 (1)200 N ，方向竖直向下(2)205 N ，方向竖直向下 (3)见解析题|组|微|练3．质量为60 kg 的建筑工人，不慎从高空跌下，幸好弹性安全带的保护，使他悬挂起来。

已知弹性安全带的缓冲时间是1.2 s ，安全带长5 m ，g 取10 m/s 2，则安全带所受的平均冲力的大小为( )A ．500 NB ．1 100 NC ．600 ND ．100 N解析 选取人为研究对象，人下落过程中由v 2＝2gh ，v ＝10 m/s ，缓冲过程由动量定理得(F －mg )t ＝mv ， F ＝mv t＋mg ＝1 100 N 。

由牛顿第三定律可知，安全带所受的平均冲力为1 100 N 。

答案 B4．(多选)一位质量为m 的运动员从下蹲状态向上起跳，经Δt 时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v ，则在此过程中( )A ．地面对他的冲量为mv ＋mg ΔtB ．地面对他的冲量为mv －mg ΔtC ．地面对他做的功为12mv 2 D ．地面对他做的功为零解析 取运动员为研究对象，由动量定理得(F －mg )Δt ＝mv －0，I ＝F Δt ＝mv ＋mg Δt ，运动员没有离开地面，地面对运动员的弹力做功为零，所以AD 项正确。

答案 AD见学生用书P093素能培养对于“变质量”和“连续”的流体的动量变化的问题，一般要选用一段时间Δt 内流出的液柱为研究对象，其长度为v Δt ，液柱底面积为S ，得液柱体积V ＝Sv Δt ，故液柱质量为Δm ＝ρΔV ＝ρSv Δt ，再对质量为Δm 的液柱应用动量定理。