[畫圖例] x(t) : x = at 2/2 在全對數圖中變成斜率為 2 的直線
報告的格式
題目(title) 原理、動機及背景(introduction) 實驗方法(experimental methods) 結果(results) 討論(discussion) 結論(conclusions) 參考資料(references)
sx x
2
sy y
2
較為複雜的運算：需要微積分來推導誤差傳遞的
公式。
記錄之後 III
數據的擬合
求取描述所用公式的參數
2
fi xi , yi zi 2
例如：測量在時間為ti的速度vi求加速度a 理想的公式是 v = vo + a*t 量到的數據為 (ti, vi)的數對共n組 想要求取的參數即為 vo和a。詳細的數學推導需要 用到「微積分」(again)。
報告撰寫
清楚詳細且誠實
實驗中的陷阱
實驗 在真實的情況下達到理想的目的 理論推演時所用的觀點和實驗所用近似的差異
例如：
斜坡滑落木塊 vs. 斜坡滾落木棒（球體）
H
H
記錄的陷阱 I
紀錄
單位 實驗所欲求得之導出量需要進行相當之計算方可
得到，當中的單位使用需要注意。
有效位數(significant figures) 由儀器的精確度(precision)決定，並且在計算中因
為m組平均值的標準差例如：
data: x1,1,x1,2,x1,3,…x1,n <x1>, s1 x2,1,x2,2,x2,3,…x2,n <x2>, s2
…
xm,1,xm,2,xm,3,…xm,n <xm>, sm <X>, s(x)
n
X xi i 1
s x
m
2
xi X
i 1
s m
m
m
出現次數 n
圖析 (n = 16)
6 5 4 3 2 1 0
21.5 21.6 21.7 21.8 21.9 22 22.1 22.2 22.3 22.4 22.5
長度 L (mm)
畫圖: 圖析(histogram) 出現次數對長度:n(Ln)方塊圖 L = L s = 21.93 0.16 mm
20
10
0
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
time (s)
畫圖法求參數
稍微換一下座標的表示法，即可以輕易的得到參 數 a。 400
(x ,t )
300
ii
x = a t2/2
200
Distance x (mm)
100
0
0
1
2
3
4
square of time t2 (s2)
[畫圖例] x(t 2) : x = at 2/2 通過原點之直線
物理實驗的注意事項
中央研究院物理研究所 高中生培育計畫
January 2006 ~ January 2007
徐永源
注意事項
實驗室安全
應遵守各實驗室的安全控管措施
實驗室＆儀器使用守則
每一部儀器都有操作的應注意事項，不瞭解儀器的情況下 不宜貿然使用。
進行實驗的習慣
前：實驗計畫，整理儀器… 中：注意安全，保護儀器，詳實記錄，環境控制… 後：儀器復原，數據整理，結果討論…
記錄之後 I
n
數據的統計分析
x xi ; di xi x
data: x1,x2,x3,…xn
平均值 (mean, average values); <x>
偏差 (deviation); di
s
i 1
n
di2
i 1
標準差 (standard deviation); s
n 1
平均標準差 (standard deviation of the mean); s(x)
畫圖法求參數
為了方便求得所要的參數，還有別的畫法 log-log, log-linear…視需要而用之。
distance in log scale (mm)
100
(x ,t ), x = a t2/2 ii
log(x) = 2 log(t) + log(a/2)
10
1
0.1
1
time in log scale (s)
畫圖法求參數
方便的方式，雖然不夠準確，卻容易操作也有一
定的用處。
畫圖法求參數
[畫圖例] x(t ) : x = at 2/2 通過原點之拋物線
400
Distance x (mm)
300
(x , t ) ii
200
x = a t2/2
100
0
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
Time t (s)
直接使用「位置」和「時間」畫圖， 方便且直觀，但是不容易得到係數 a。
畫圖法求參數
[畫圖例] v(t ) : v = at 通過原點之直線，
但是數據點的對應要小心，不能直接沿用原來的 vi 。
40
(x ,t ); x = a t2/2源自ii ii30
v ([t +t ]/2) = (x -x )/(t -t )
j i+1 i
i+1 i i+1 i
velosity (mm/s)
(1-5)
記錄之後 II
誤差的傳播 (error propagation)
不論運算為何，誤差永遠增加。 加減： x y x y
s2 x y
s
2 x
s
2 y
乘除：用相對分數或是百分比表示誤差。
x y
x
y
;
s xy x y
2
sx x
2
sy y
2
xy
x
y
;
s xy xy
2
誤差傳遞而減少。
記錄的陷阱 II
實驗誤差(experimental errors)
系統誤差(systematic errors) 儀器：校正儀器 環境：控制環境（溫度、濕度、電磁場…） 人為：確實瞭解實驗原理及步驟。
統計／隨機誤差(statistical/random errors) 多次測量並用統計方法處理數據。
如精確度, 測量次數增加, 則或然率分佈會成常態分佈(normal distribution) 或叫高斯分佈(Gaussian distribution) PG(x) exp [-(x-x)2/2s] x = x 時最大值, x = x s 時佔68%數據, x = x 2s 時佔95.5%數據.