7-6
网格疏密
• • 网格疏密是指在结构不同部位采用大小不同的网格，这是为了适应计算数据的分 布特点。 在计算数据变化梯度较大的部位(如应力集中处、几何形状、材料、厚度变化的 位置)，为了较好地反映数据变化规律，需要采用比较密集的网格。而在计算数 据变化梯度较小的部位，为减小模型规模，则应划分相对稀疏的网格。这样，整 个结构便表现出疏密不同的网格划分形式。—— 网格数量应增加在结构的关键 部位，在次要部位增加网格是不必要的，也是不经济的。 边界上最好要在8个单元以上，至少不少于4个； 分析结果完成后，需要检查以下各项，误差较大的位置要进行细分： 单元应力的连续性，比较相邻单元应力值的差值； 应力偏差：结点上的单元结点应力和结点平均应力的差值的较大值； 当以上差值与其中的最大应力的比值较大时，该位置的网格需要细分。
精度 计算时间 精确解 1 2 O
7-4
•
•
P
网格数量
网格数量（续）
在决定网格数量时应考虑分析数据的类型。 实体单元：
• •
1、在静力分析时，如果仅仅是计算结构的变形，网格数量可以少一些。如 果需要计算应力，则在精度要求相同的情况下应取相对较多的网格。 2、在响应计算中，计算应力响应所取的网格数应比计算位移响应多。 3、在计算结构固有动力特性时，若仅仅是计算少数低阶模态，可以选择较 少的网格，如果计算的模态阶次较高，则应选择较多的网格。
左图中（a）、（b）改 变了结构质量的对称分 布，应避免。 （c）是 比较理想的结果。
(a)
7-8
(b)
(c)
单元的形状及评价
• 形状比（长边与短边距离之比） 一般实体单元的长宽比越大，分析误差也越大。 对于板壳单元，评价应力为主时不宜超过1:3，评价位移为主时不宜超过1:5； 对于块体单元，评价应力为主时不宜超过1:2，评价位移为主时不宜超过1:3； 在应力分布几乎没有变化的区域里使用的单元，适当放大也没问题。 倾角（表示单元偏离直角四边形的程度（Angular Deviation）） 四边形的内倾角最好是在45度～135度之间，不要超过15度～165度。 锥度（限于四边形） 用几何偏离（Geometric Deviation）表示四边形单元的变形程度。
梁单元
1 1
平面单元
a) 结点1仅属于1个单元， 变形后会产生材料裂缝或重叠
b) 平面单元和梁单元节点的自由度性质不同， 粱单元的力矩无法传递到平面单元
7-15
刚性连接
• 刚性连接（Rigid Link）的功能是在不太重要的位置上将结构连接起来（相对 运动），并传递荷载。 使用刚性连接时，在连接位置的某一个方向位移不是连续的（相同），应力分 布也不是很圆滑： 1. 从属结点本应该依靠外荷载而产生位移，但因为被设置为从属于主结点， 所以不能产生与相邻结点的正常位移——位移不连续。 2. 应力的不连续发生在距连接位置单元特性长度（一般为厚度或高度尺寸） 的局部范围内，该范围内的应力不可信。 • 在受扭（Torsion）位置最好不要使用刚性连接，因为刚性连接约束了截面的 翘曲（Warping），夸大了结构的抗扭刚度。
材料A
材料B
时刻T1
时刻T2
a)不同材料处
b)不同时刻
c)变截面处或施工缝处
d)约束 • 位移协调是指单元上的力和力矩能够通过节点传递相邻单元。为保证位移协调，一个单元 的节点必须同时也是相邻单元的节点，而不应是内点或边界点。 相邻单元的共有节点具有相同的自由度性质。否则，单元之间须用多点约束等式或约束单 元进行约束处理。 下图是两种位移不协调的网格划分，图a中的节点1仅属于一个单元，变形后会产生材料裂 缝或重叠。图b中的平面单元和梁单元节点的自由度性质不同，梁单元的力矩无法传递到平 面单元。
对称类型(续)
平面 或 镜面对称即结构的一半与
定义
另一半成镜面映射关系，对称位置 （镜面）称为对称平面。大多数平 面对称分析求解要求非零位移约束 （边界），集中力、压力和体力应 当对称。但是，如果这些载荷不对 称，并且是线性分析，它们可以分 成对称或反对称问题进行独立求解 。
该图显示了镜面对称和旋转对称
• •
7-9
单元的形状及评价（续）
• 翘曲（Warpage） 指四边形单元的四个结点偏离同一平面的程度（限四边形单元）。 尤其要注意在两个曲面相连的位置的四边形单元。 翘曲比较明显的四边形单元应使用两个三角形单元，精度相对较好。
7-10
单元阶次
• • 许多单元都具有线性、二次和三次等形式，其中二次和三次形式的单元称为高阶单元。 选用高阶单元可提高计算精度，因为高阶单元的曲线或曲面边界能够更好地逼近结构的曲线 和曲面边界，且高次插值函数可更高精度地逼近复杂场函数，所以当结构形状不规则、应力 分布或变形很复杂时可以选用高阶单元。但高阶单元的节点数较多，在网格数量相同的情况 下由高阶单元组成的模型规模要大得多，因此在使用时应权衡考虑计算精度和时间。 下图是一悬臂梁分别用线性和二次三角形单元离散时，其顶端位移随网格数量的收敛情况。 可以看出，但网格数量较少时，两种单元的计算精度相差很大，这时采用低阶单元是不合适 的。当网格数量较多时，两种单元的精度相差并不很大，这时采用高阶单元并不经济。例如 在离散细节时，由于细节尺寸限制，要求细节附近的网格划分很密，这时采用线性单元更合 适。
7-23
对称性模型(续)
准则
.在实际当中，可以利用对称模型进行分析能获得更好的分析结果。 .特征值分析/屈曲分析不能使用对称条件——模态不对称。 .必须指出的是：随着计算机性能的提高，各种复杂难度的结构计算问题
均能迎刃而解，计算规模不再是建模时考虑的大问题，如何准确把握结 构受力特征，比较精确地模拟结构才是分析人员应着重考虑的问题。
•
相对精度 100%
网格数量
7-11
单元阶次（续）
• 增加网格数量和单元阶次都可以提高计算精度。因此在精度一定的情况下，用高阶 单元离散结构时应选择适当的网格数量，太多的网格并不能明显提高计算精度，反 而会使计算时间大大增加。为了兼顾计算精度和计算量，同一结构可以采用不同阶 次的单元，即精度要求高的重要部位用高阶单元，精度要求低的次要部位用低阶单 元。不同阶次单元之间或采用特殊的过渡单元连接，或采用多点约束等式连接。
进行模拟，视分析目的而定。
7-17
带倒角
Part B： 对称性的利用
7-18
对称性模型
•
定义
对称 — 当物理系统的形状、材料和载荷具有对称性时，就可以只 对实际结构中具有代表性的部分或截面进行建模分析，再将结果映 射到整个模型上，就能获得相同精度的结果。 对称结构最好是利用结构的对称性进行分析——建模简便、结果对 称。
7-12
网格质量
• • • • • 网格质量是指网格几何形状的合理性。 质量好坏将影响计算精度，质量太差的网格甚至会中止计算。 直观上看，网格各边或各个内角相差不大、网格面不过分扭曲、边节点位于边界等份点附近 的网格质量较好。 网格质量可用细长比、锥度比、内角、翘曲量、拉伸值、边节点位置偏差等指标度量。划分 网格时一般要求网格质量能达到某些指标要求。 在重点研究的结构关键部位，应保证划分高质量网格，即使是个别质量很差的网格也会引起 很大的局部误差。而在结构次要部位，网格质量可适当降低。当模型中存在质量很差的网格( 称为畸形网格)时，计算过程将无法进行。
7-7
• •
网格疏密
• • • 疏密不同的网格主要用于应力分析(包括静应力和动应力)，而计算固有特性 时则趋于采用较均匀、规则的网格形式。 这是因为固有频率和振型主要取决于结构刚度分布，而且还取决于质量分布 ，同时不存在类似应力集中的现象。 对称结构尽量使用对称的网格。对称结构若使用不对称的网格可能导致错误 的模态分析结果。采用均匀网格可使结构刚度矩阵和质量矩阵的元素不致相 差太大，可减小数值计算误差，提高模态计算精度。
7-5
网格数量（续）
• 一维单元 杆单元： 单元内部应力是一样的，即使分得再细也不会改变精度。相反如果将一根 构件分成多个杆，就会变成不稳定结构。 梁单元： 即使构件的中间没有节点，也能跟踪弯曲变形，可以不太考虑单元划分。 最低限度在关键位置处需设置节点，而后划分合适的单元。 但是为了容易理解变形图或振动模态图，有时要追加节点。
7-22
对称性模型(续)
对称类型(续)
重复 或 平移对称即结构是由 沿一直线分布的重复部分组成
定义
，诸如带有均匀分布冷却节的 长管等结构。该对称要求非零 位移约束，集中力、压力和体 载荷应具有对称性。
图示模型具有镜面对称 (2X) 和 重复对称
一个结构可能由多个对称平面，这样就可以利用对称性建立一个很小的等效分析模型。
•
7-16
细节处理
准则
.对于分析不重要的细节不应当包含
在分析模型中。如结构整体受力分 析、结构动力分析时均不需要对结 构细节进行详细的描述。
不带倒角
.但是，在结构局部应力分析中，诸
如倒角或孔等细节可能是最大应力 出现的位置，这些细节对于分析目 的是十分重要的，必须进行模拟。
. 分析模型中对于构造细节是否应该
.在桥梁结构分析中，根据分析问题的个性，一般情况下不要利用对称性
对结构进行简化，由于简化会导致结构的附加约束增加，尤其在实体结 构计算方面导致应力结果不真实，理应避免。
第七讲 有限元网格划分的基本原则
7-1
内容
•
网格划分是建立有限元模型的一个关键环节，它要求考虑的问 题较多，工作量较大，所划分的网格形式对计算精度和计算规 模将产生直接影响。
Part A. 网格划分的几个原则 Part B. 对称性的利用 Part C. 应力奇异
网格的划分没有定式，只能根据经验划分网格。宽广的有 限元知识和丰富的经验是保证划分一个良好网格的前提。
7-2
PART A: 网格划分的几个原则