习题二1．光波从空气中以角度1θ=33°投射到平板玻璃表面上，这里的1θ是入射光与玻璃表面之间的夹角。

根据投射到玻璃表面的角度，光束一部分被反射，另一部分发生折射，如果折射光束和反射光束之间的夹角正好为90°，请问玻璃的折射率等于多少这种玻璃的临界角又是多少解：入射光与玻璃表面之间的夹角1θ=33°，则入射角57i θ=°，反射角57r θ=°。

由于折射光束和反射光束之间的夹角正好为90°，所以折射角33y θ=°。

由折射定律sin sin i i y y n n θθ=，得到sin /sin sin 67/sin 33y i y n θθ==（自己用matlab 算出来）其中利用了空气折射率1i n =。

这种玻璃的临界角为1arcsinc yn θ=（自己用matlab 算出来） 2．计算1 1.48n =及2 1.46n =的阶跃折射率光纤的数值孔径。

如果光纤端面外介质折射率 1.00n =，则允许的最大入射角max θ为多少解：阶跃光纤的数值孔径为max sin 0.24NA θ==允许的最大入射角()max arcsin 0.24θ=自己用matlab 算出来3．弱导阶跃光纤纤芯和包层折射率分别为1 1.5n =，2 1.45n =，试计算（1）纤芯和包层的相对折射率∆；（2）光纤的数值孔径NA 。

解：阶跃光纤纤芯和包层的相对折射率差为2212210.032n n n -∆=≈光纤的数值孔径为0.38NA4．已知阶跃光纤纤芯的折射率为1 1.5n =，相对折射（指数）差0.01∆=，纤芯半径25a m μ=，若01m λμ=，计算光纤的归一化频率V 及其中传播的模数量M 。

解：光纤的归一化频率002233.3V a n ππλλ=⋅=光纤中传播的模数量25542V M ≈=5．一根数值孔径为的阶跃折射率多模光纤在850nm 波长上可以支持1000个左右的传播模式。

试问：（1）其纤芯直径为多少（2）在1310nm 波长上可以支持多少个模 （3）在1550nm 波长上可以支持多少个模解：（1）由11122V a NA ππλλ==⋅，得到纤芯直径为11130.2722V a NA λλππ=⋅==≈ （2）当2 1.31m λμ=，有1222λλππ= 得到模的个数为()()221212220.8510004211.31M M λλ==⨯= （3）当2 1.55m λμ=，得到模的个数为()()221312220.8510003541.55M M λλ==⨯= 6．用纤芯折射率为1 1.5n =，长度未知的弱导光纤传输脉冲重复频率08f MHz =的光脉冲，经过该光纤后，信号延迟半个脉冲周期，试估算光纤的长度L 。

解：信号的周期为01/T f =信号在纤芯中传输的速度为1/v c n =由于信号延迟半个脉冲周期，则光纤的长度L 为86101310112.522 1.52810T c L v m n f ⨯=⨯=⨯==⨯⨯7．有阶跃型光纤，若1 1.5n =，0 1.31m λμ=，那么（1）若0.25∆=，为保证单模传输，光纤纤芯半径a 应取多大（2）若取芯径5a m μ=，保证单模传输时，∆应怎么选择解：（1）由归一化频率0022V a n ππλλ==⋅a =为了保证光纤中只能存在一个模式，则要求 2.405V <，则要求光纤纤芯半径0.47a mμ<=≈（2）若取芯径5a mμ=，保证单模传输时，则22001111 2.4050.0022222Vn a n aλλππ⎛⎫⎛⎫∆=<≈⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8．渐变光纤的折射指数分布为()()1/2012rn r naα⎡⎤⎛⎫=-∆⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦求光纤的本地数值孔径。

解：渐变光纤纤芯中某一点的数值孔径为()()2201rNA r naα⎡⎤⎛⎫∆-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦9．某光纤在1300nm处的损耗为0.6/dB km，在1550nm波长处的损耗为0.3/dB km。

假设下面两种光信号同时进入光纤：1300nm波长的150Wμ的光信号和1550nm波长的100Wμ的光信号。

试问这两种光信号在8km和20km处的功率各是多少以Wμ为单位。

解：对于1300nm波长的光信号，在8km和20km处的功率各是/100.481015010Lo iP P Wαμ--==⨯， 1.215010Wμ-⨯对于1550nm波长的光信号，在8km和20km处的功率各是/100.241010010Lo iP P Wαμ--==⨯，0.610010Wμ-⨯10．一段12km长的光纤线路，其损耗为1.5/dB km。

试回答：（1）如果在接收端保持0.3Wμ的接收光功率，则发送端的功率至少为多少（2）如果光纤的损耗变为2.5/dB km，则所需的输入光功率为多少解：（1）根据损耗系数定义10lg ioPL Pα=得到发送端的功率至少为/10 1.8100.310Lo iP P Wαμ--==⨯（2）如果光纤的损耗变为2.5/dB km，则所需的输入光功率为/103100.310Lo iP P Wαμ--==⨯11．有一段由阶跃折射率光纤构成的5km长的光纤链路，纤芯折射率11.49n=，相对折射率差0.01∆=。

（1）求接收端最快和最慢的模式之间的时延差；（2）求由模式色散导致的均方根脉冲展宽；（3）假设最大比特率就等于带宽，则此光纤的带宽距离积是多少解：（1）纤芯和包层的相对折射率差∆为2212210.012n nn-∆==则得到2 1.475n =接收端最快和最慢的模式之间的时延差231825100.010.113310 1.475Ln s cn δτμ⨯=∆=⨯=⨯⨯（2）模式色散导致的均方根脉冲展宽实际上就等于最快和最慢的模式之间的时延差2120.113Ln T s cn δμ=∆≈（3）光纤的带宽距离积8221443108.05/1.490.01c BL km Gb s n ⨯⨯===⋅∆⨯12．有10km 长0.30NA =的多模阶跃折射光纤，如果其纤芯折射率为1.45，计算光纤带宽。

解：纤芯和包层的相对折射率∆为221110.300.02122 1.45NA n ⎛⎫⎛⎫∆==≈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由阶跃光纤的比特距离积12cBL n <∆，得到光纤带宽 149/2cB Mb s n L<≈∆习题三1．计算一个波长为1m λμ=的光子能量，分别对1MHz 和100MHz 的无线电做同样的计算。

解：波长为1m λμ=的光子能量为834206310// 6.6310 1.991010c m sE hf hc J s J mλ---⨯===⨯⋅⨯=⨯ 对1MHz 和100MHz 的无线电的光子能量分别为346286.6310110 6.6310c E hf J s Hz J --==⨯⋅⨯⨯=⨯ 346266.631010010 6.6310c E hf J s Hz J --==⨯⋅⨯⨯=⨯2．太阳向地球辐射光波，设其平均波长0.7m λμ=，射到地球外面大气层的光强大约为20.14/I W cm =。

如果恰好在大气层外放一个太阳能电池，试计算每秒钟到达太阳能电池上每平方米板上的光子数。

解：光子数为3484441660.14 6.6310310101010 3.98100.710c I Ihc n hf λ---⨯⨯⨯⨯=⨯=⨯=⨯=⨯⨯ 3．如果激光器在0.5m λμ=上工作，输出1W 的连续功率，试计算每秒从激活物质的高能级跃迁到低能级的粒子数。

解：粒子数为3482161 6.6310310 3.98100.510c I Ihc n hf λ---⨯⨯⨯⨯====⨯⨯ 4．光与物质间的相互作用过程有哪些答：受激吸收，受激辐射和自发辐射。

5．什么是粒子数反转什么情况下能实现光放大答：粒子数反转分布是指高能级粒子布居数大于低能级的粒子布居数。

处于粒子数反转分布的介质（叫激活介质）可实现光放大。

6．什么是激光器的阈值条件答：阈值增益为1211ln 2th G L r r α=+其中α是介质的损耗系数，12,r r 分别是谐振腔反射镜的反射系数。

当激光器的增益th G G ≥时，才能有激光放出。

（详细推导请看补充题1、2）7．由表达式/E hc λ=说明为什么LED 的FWHM 功率谱宽度在长波长中会变得更宽些证明：由/E hc λ=得到2hcE λλ∆=-∆，于是得到2E hcλλ∆=-∆，可见当E ∆一定时，λ∆与2λ成正比。

8．试画出APD 雪崩二极管结构示意图，并指出高场区及耗尽层的范围。

解：先把一种高阻的P 型材料作为外延层，沉积在P +材料上（P +是P 型重掺杂），然后在高阻区进行P型扩散或电离掺杂（叫π层），最后一层是一个N +（N +是N 型重掺杂）层。

高场区是P 区，耗尽区是P π区。

9．一个GaAsPIN 光电二极管平均每三个入射光子产生一个电子空穴对。

假设所以的电子都被收集，那么（1）计算该器件的量子效率；（2）在0.8m μ波段接收功率是710W -，计算平均是输出光电流；（3）计算波长，当这个光电二极管超过此波长时将停止工作，即长波长截止点c λ。

解：（1）量子效率为1/30.33η==（2）由量子效率//p p in in I e I hvP hvP eη==⋅得到 8/ 2.21022/p p in in I e eI P A nA P hvhcηλ-===⨯=（3）GaAsPIN 的禁带宽度为 1.424g E eV =，则截止波长为1.24 1.24()0.871.424g m m E λμμ=== 10．什么是雪崩增益效应答：一次光生载流子穿过一个具有非常高的电场高场区。

在这个高场区，光生电子－空穴可以获得很高的能量。

他们高速碰撞在价带上的电子，使之电离，从而激发出新的电子－空穴对。

新产生的的载流子同样由电场加速，并获得足够的能量，从而导致更多的碰撞电离产生，这种现象叫雪崩效应。

11．设PIN 光电二极管的量子效率为80%，计算在1.3m μ和1.55m μ波长时的响应度，说明为什么在1.55m μ处光电二极管比较灵敏。

解：1.3m μ时的响应度为()0.8 1.30.84/1.24 1.24m R A W ηλμ⨯===；1.55m μ时的响应度为()0.8 1.551/1.24 1.24m R A W ηλμ⨯===。

因为响应度正比于波长，故在1.55m μ处光电二极管比1.3m μ处灵敏。

12．光检测过程中都有哪些噪声答：量子噪声，暗电流噪声，漏电流噪声和热噪声。