零阶系统：例电位计、电子 示波器 a y(t ) b x(t )
0 0
一阶系统： 例: 无质量单自由度振动系统、无源积分电路、 液柱式温度计
dy(t ) a1 a0 y (t ) b0 x(t ) dt dy(t ) y (t ) Kx(t ) dt
12
2.2 检测系统的动态特性
分辨力:
定义： 能够检测出的被测量的最小变化量
表征测量系统的分辨 能力 说明：1、分辨力 --- 是绝对数值，如 0.01mm，0.1g， 10ms 2、分辨率 --- 是相对 能检测的最小被测量 的变换量相对于满量 数值： 程的百分数，如： 0.1%, 0.02% 3、阈值 --- 在系统输入零点附近的分辨力
摩 间 松 迟 蠕 变 老 擦 隙 动 滞 变 形 化 误差因 素
3
2.1 检测系统的静态特性
2.1.2 静态特性指标
线性度 回程误差 系统的静态特性
线性度: 定义: 检测系统输入输出曲线与理想直线的偏离 y 程度 亦称非线性误 Lmax 表达: 差 相对误 eL 100% yF . S . 差 Lmax 输出值与理想直线的最大偏 yF . S . 差值 理论满量程输出值 理想直线： 一般不存在或很难获得准确 结果 利用测量数据，通过计算获 得
i i 2 i i i
2 i
2
i
i 2 i
i
i
i
2
i
2.1 检测系统的静态特性
回程误差
检测系统在正行程和反行程的输入输出曲线不重 定义： 合的程度 亦称空程误差、滞后 算法：相对误 差 Hmax：正反行程输出值的 最大偏差
eH H max 100% yF . S .
7
2.1 检测系统的静态特性
n
an
dtn
an 1
n 1
dtn 1
a1
dt
a0 y bm
m
dtm
bm1
m 1
dtm1
b1
dt
b0 x
ai、b j(i,j=0,1,…)：系统结构特性参数，常数，n >=m， n称为系统的阶次。常见为零阶、一阶、二阶系统
11
2.2 检测系统的动态特性
8
2.1 检测系统的静态特性
重复性 同一条件下，对同一被测量，同一方向，多次重复测量， 差异程度 对同一被测量值：各次测量数值的偏 测量数据的分 差程度 对不同被测数值：各次测量曲线的偏差程度 散性 重复性是检测系统最基本的技术指标，是其他各项指标的 前提和保证
重复性误差：随机误差 标准差：大，则分散性大；反之亦然
5
Δ
x
拟合直 线
2.1 检测系统的静态特性
获取拟合直线方法：
y
(a) 端点连线法： Δ 算法： 检测系统输入输出曲线的两端点 连线 x 特点： 简单、方便，偏差大，与测量值有关 (b)端点连线平移法： y Δ 算法： 使得正负偏差相等 特点： Δ 精度高，计算法 简单实用 x (c) 最小二乘法： 算法： 计算：有n个测量数据: (x1,y1), (x2,y2), … , (xn,yn)， (n>2) n x y y – (a + x x y yi x y 残差平方和最小： 残差： i x= b a b xi) 特点：精度 n x ( x ) n x ( x ) 2i=min 高 6
第2章 检测系统的特性与技术指标
2.1 检测系统的静态特性 静态模型、静态特性指标 2.2检测系统的动态特性 动态模型、动态特性
传感器典型环节动态特性分析
2.3检测系统的不失真条件
1
2.1 检测系统的静态特性
2.1.1 静态模型
输入量x
静态特性：检测系统在被测量处于稳定状态时的输入输出 关系
检测系统 输出量y y
理想状态： 线性关 y a bx 系 a --- 零点输 出 b --- 理论灵敏 度 实际状态： 非线性关 y f ( x) 系
2
a
O
x
2.1 检测系统的静态特性
非线性原因： 外界干扰 (结构原理性原因除外) 温 湿 压 冲 振 电 磁 度 度 力 击 动 场 场
输入 x 检测系统 输入 y = f(x)
频率响应函数： 将传递函数中的拉普拉斯算子S用 jω 代替即可 m m 1
H ( j )
b1 ( j ) b0 Y ( j ) bm ( j ) bm 1 ( j ) A e j ( ) X ( j ) an ( j ) n an 1 ( j ) n 1 a1 ( j ) a0
二阶系统：
d 2 y(t ) dt2
a2
dy(t ) a1 a0 y(t ) b0 x(t ) dt
例：弹簧质量阻尼系统，RLC振荡电路，动圈式仪表
13
2.2 检测系统的动态特性
传递函数： 利用拉氏变换，将微分方程转换成为复数域的数学模型， 输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比：
Y ( s) bm s m bm1s m1 b1s b0 H ( s) X ( s) an s n an1s n1 a1s a0
C
K
dx
例：间隙式平板电容传 感器 C S K 灵敏 双曲线、非线性 d d2 度
10
S d
2.2 检测系统的动态特性
动态特性：检测系统在被测量随时间变化的条件下输入输 出关系 动态模型 2.2.1
微分方程： 根据相应的物理定律（如牛顿、能量守恒、基尔霍夫 电路定律等），用线性常系数微分方程表示系统的输入x 与输出 d y y关系 d y dy d x d x dx
i
计算：贝塞尔公 式

( y
i 1
n
y )2
yi---测量输出值，i=1,2,…,n y---输出值的平均值
n 1
9
2.1 检测系统的静态特性
灵敏度 定义： 测量系统在稳态下输出量的增量与输入量的增 量之比 斜率： K y / x (灵敏度系数) 说明： a. 线性检测系统：灵敏度为常 y a bx K b 数； df ( x ) b. 非线性检测系统：灵敏度 y f ( x) 为变数