学案5 电势能 电势与电势差[学习目标定位] 1.理解电场力做功的特点，电场力做功与电势能变化的关系.2.理解电势能、电势的概念.3.掌握求两点间电势差的公式.4.知道什么是等势面，并能理解等势面的特点．一、电场力做功的特点电场力做功只与移动电荷的电荷量以及起点和终点的位置有关，而与路径无关．这个结论适用于任意静电场． 二、电势能E p1．电荷在静电场中具有的势能叫做静电势能，简称电势能．电势能是由电荷和电场共有的． 2．电场力做正功，电荷的电势能减小；电场力做负功，电荷的电势能增加． 三、电势与电势差1．把电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值定义为电势，公式为φ＝E pq ，单位是伏特，符号是V.2．电场中两点间电势之差叫电势差，U AB ＝φA －φB .由此可知：场中某点的电势数值上等于单位正电荷由该点移动到参考点(零电势点)时电场力所做的功． 3．电场中电势值相等的各点构成的曲面，叫做等势面.一、电场力做功的特点[问题设计]图1(a)、(b)、(c)分别表示匀强电场(场强为E)中的＋q0电荷沿不同路径从A到B.图1(1)计算(a)、(b)、(c)三种情况下电场力做的功分别是多少？(2)通过计算你发现了什么？答案(1)(a)中电场力做的功W＝Eq0d.(b)中在线段AC上电场力做的功W1＝q0E|AC|cos θ＝q0Ed.在线段BC上做的功W2＝0，总功W＝W1＋W2＝q0Ed.(c)中在垂直于电场方向的各线段上电场力不做功，在沿着电场方向的各线段上电场力做功之和为W＝q0Ed.(2)通过计算发现，在匀强电场中沿不同路径由A运动到B，电场力做功相同，说明电场力做功与路径无关，只与移动电荷的电荷量以及起点和终点的位置有关．[要点提炼]电场力做功的特点：(1)电场力对电荷所做的功，与电荷的电荷量以及初、末位置有关，与电荷经过的路径无关．(2)虽然此结论是从匀强电场中推导出来的，但也适用于任意静电场．二、电势能[问题设计]类比重力做功与重力势能变化的关系，电场力做正功，电势能如何变化？电场力做负功，电势能如何变化？电场力做功与电势能变化有怎样的数量关系？答案电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加．电场力做功的值等于电势能的变化量，即：W AB＝E p A－E p B.[要点提炼]1．电场力做功是电势能变化的量度，用公式表示为W AB ＝E p A －E p B ，即电场力做正功，电荷的电势能减少，电场力做负功，电荷的电势能增加．2．电势能具有相对性，通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零．[延伸思考] 当正电荷顺着电场线运动时，电场力做什么功？电势能是增加还是减少？当负电荷顺着电场线运动时，电场力做什么功？电势能是增加还是减少？答案 正电荷顺着电场线运动时，电场力做正功，电势能减少．负电荷顺着电场线运动时，电场力做负功，电势能增加． 三、电势与电势差 [问题设计](1)在图1中将电荷量分别为q 、2q 的电荷分别从A 点移到B 点，两电荷电势能的变化是否相同？电势能的变化与电荷量的比值是否相同？这个比值与电荷量有关吗？(2)若取B 点电势为0，两电荷在A 点的电势能分别为多大？电势能与电荷量的比值分别为多大？答案 (1)电势能的变化E p A －E p B ＝W AB ＝EqL cos θ与电荷量q 成正比，故两电荷电势能的变化不同，但电势能的变化与电荷量的比值E p A －E p B q ＝EL cos θ相同，即E p A q －E p Bq ＝定值，与电荷量q 无关，只与A 、B 两点位置有关．(2)两电荷在A 点的电势能E p A 分别为qEL cos θ、2qEL cos θ.虽然电势能不同，但与电荷量的比值相同，都为EL cos θ. [要点提炼] 1．电势(1)表达式：φ＝E pq.电场中某点的电势等于检验电荷在该点的电势能与电荷量的比值，与检验电荷q 无关，取决于电场本身．(2)电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负之分，电势为正表示比零电势高，电势为负表示比零电势低．(3)零电势点选取原则：一般选大地或无穷远处为零电势点，只有选取了零电势点才能确定某点的电势大小．(4)沿电场线方向，电势逐渐降低． 2．电势差(1)电势差的计算公式：U AB ＝φA －φB ，U BA ＝φB －φA ，U AB ＝－U BA .(2)电场力做功与电势差的关系：W AB ＝qU AB 或U AB ＝W ABq .(3)电势差有正负，电势差的正负表示电势的高低．[延伸思考] 电势的大小与零电势点的选取有关，电势差的大小与零电势点的选取有关吗？ 答案 无关． 四、等势面 [要点提炼]1．电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面． 2．等势面的特点：(1)在等势面上移动电荷时，电场力不做功．(2)电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面． (3)等势面密的地方，电场强度较强；等势面疏的地方，电场强度较弱． (4)任意两个等势面不相交．[延伸思考] 请大致画出点电荷、等量异号点电荷、等量同号点电荷和匀强电场的等势面．简述它们的特点？ 答案(1)点电荷的等势面：点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面．(2)等量异号点电荷的等势面：等量异号点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，中垂线是一等势线．(3)等量同号点电荷的等势面：等量正点电荷连线的中点电势最低，中垂线上该点的电势最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低．连线上和中垂线上关于中点的对称点等势．等量负点电荷连线的中点电势最高，中垂线上该点的电势最低．从中点沿中垂线向两侧，电势越来越高，连线上和中垂线上关于中点的对称点等势．(4)匀强电场的等势面：匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇平行等间距的平面．说明：等势面密集处电场线也密集．任意两个等势面不会相交．一、电场力做功与电势能变化的关系例1在电场中把一个电荷量为6×10－6C的负电荷从A点移到B点，克服电场力做功3×10－5 J，则电荷从A到B的过程中，电势能变化了多少？是增加还是减少？若规定电荷在B点的电势能为零，则电荷在A点的电势能为多大？解析电荷克服电场力做功，即电场力做负功，有W AB＝－3×10－5 J．由W AB＝E p A－E p B知，电势能变化了3×10－5 J；由于电场力做负功，则电势能增加．若E p B＝0，则由W AB＝E p A－E p B得E p A＝－3×10－5 J.答案3×10－5 J增加－3×10－5 J二、对电势的理解及电势高低的判断例2 如果把电荷量q ＝＋1.0×10－8 C 的电荷从无限远移到电场中的A 点，需要克服静电力做功W ＝1.2×10－4 J ，那么， (1)电荷在A 点的电势能和A 点的电势各是多少？ (2)电荷未移入电场前，A 点的电势是多少？解析 (1)静电力做负功，电势能增加，无限远处的电势为零，电荷在无限远处的电势能也为零，即φ∞＝0，E p ∞＝0.由W ∞A ＝E p ∞－E p A 得E p A ＝E p ∞－W ∞A ＝0－(－1.2×10－4 J)＝1.2×10－4 J再由φA ＝E p Aq得φA ＝1.2×104 V(2)A 点的电势是由电场本身决定的，跟A 点是否有电荷存在无关，所以q 未移入电场前，A 点的电势仍为1.2×104 V. 答案 (1)1.2×10－4 J 1.2×104 V (2)1.2×104 V例3有一个带电荷量q＝－3×10－6C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服电场力做6×10－4 J的功，从B点移到C点，电场力对电荷做9×10－4 J的功，问：(1)AB、BC、CA间电势差各为多少？(2)如以B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？解析(1)解法一：先求电势差的绝对值，再判断正、负．|U AB|＝|W AB||q|＝6×10－43×10－6V＝200 V，因负电荷从A移到B克服电场力做功，必是从高电势点移到低电势点，即φA＞φB，U AB＝200 V.|U BC|＝|W BC||q|＝9×10－43×10－6V＝300 V，因负电荷从B移到C电场力做正功，必是从低电势点移到高电势点，即φB＜φC，U BC＝－300 V.U CA ＝U CB ＋U BA ＝－U BC ＋(－U AB )＝300 V －200 V ＝100 V. 解法二：直接代入数据求．电荷由A 移向B 克服电场力做功即电场力做负功， W AB ＝－6×10－4 J ，U AB ＝W AB q ＝－6×10－4－3×10－6V ＝200 V . U BC ＝W BC q ＝9×10－4－3×10－6V ＝－300 V . U CA ＝U CB ＋U BA ＝－U BC ＋(－U AB )＝300 V －200 V ＝100 V . (2)若φB ＝0，由U AB ＝φA －φB ，得φA ＝U AB ＝200 V . 由U BC ＝φB －φC ，得φC ＝φB －U BC ＝0－(－300) V ＝300 V . 电荷在A 点的电势能E p A ＝qφA ＝－3×10－6×200 J ＝－6×10－4 J. 电荷在C 点的电势能E p C ＝qφC ＝－3×10－6×300 J ＝－9×10－4 J. 答案 见解析三、电势、电势能、等势面例4关于等势面的说法，正确的是() A．电荷在等势面上移动时，由于不受电场力作用，所以说电场力不做功B．在同一个等势面上各点的场强大小相等C．两个不等电势的等势面可能相交D．若相邻两等势面的电势差相等，则等势面的疏密程度能反映场强的大小解析等势面由电势相等的点组成，等势面处的电场线跟等势面垂直，因此电荷在等势面上移动时，电场力不做功，但并不是不受电场力的作用，A错．等势面上各点场强大小不一定相等，等势面不可能相交，B、C错．等差等势面的疏密反映场强的大小，D对．答案 D1．(静电力做功与电势能变化的关系)在电场中，把电荷量为4×10－9 C的正点电荷从A点移到B点，克服静电力做功6×10－8 J，以下说法中正确的是()A．电荷在B点具有的电势能是6×10－8 JB．B点电势是15 VC．电荷的电势能增加了6×10－8 JD．电荷的电势能减少了6×10－8 J答案 C解析电荷在电场中某点的电势能具有相对性，只有确定了零势点，B点的电势、电荷在B 点的电势能才是确定的数值，故选项A、B错误；由于电荷从A移到B的过程中是克服静电力做功6×10－8 J，故电荷电势能应该是增加了6×10－8 J，选项C正确，选项D错误．2．(对电势的理解)关于电势，下列说法正确的是()A．电场中某点的电势，在数值上等于单位正电荷从该点移动到零电势点时，电场力所做的功B．电场中某点的电势与零电势点的选取有关C．由于电势是相对的，所以无法比较电场中两点的电势高低D．电势是描述电场能的性质的物理量答案ABD解析由电势的定义可知A正确．由于电势是相对量，电势的大小与零电势点的选取有关，故B正确．虽然电势是相对的，但电势的高低是绝对的，因此C错误．电势与电势能相联系，它是描述电场能的性质的物理量，故D正确．3．(电场线和等势面)如图2所示，实线表示一簇关于x轴对称的等势面，在轴上有A、B两点，则()图2A．A点场强小于B点场强B ．A 点场强方向指向x 轴负方向C ．A 点场强大于B 点场强D ．A 点电势高于B 点电势答案 AD解析 由于电场线与等势面总是垂直，所以B 点电场线比A 点密，B 点场强大于A 点场强，故A 正确，C 错误．电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，故B 错误．由题图数据可知D 正确．4．(公式U AB ＝W AB q的应用)带电荷量为q ＝＋5.0×10－8 C 的点电荷从A 点移到B 点时，克服静电力做功3.0×10－6 J ．已知B 点的电势为φB ＝20 V ．则：(1)A 、B 间的电势差为__________；(2)A 点的电势为__________；(3)q 从A 到B 的电势能________(填“增加”或“减少”)了____________．答案 (1)－60 V (2)－40 V(3)增加 3.0×10－6 J解析 (1)从A 到B 静电力做的功为：W AB ＝－3.0×10－6 JA 、B 两点间的电势差 U AB ＝W AB q ＝－3.0×10－65.0×10－8V ＝－60 V ，B 点电势高于A 点电势． (2)根据U AB ＝φA －φB 得A 点的电势为：φA ＝U AB ＋φB ＝(－60 V)＋20 V ＝－40 V .(3)q 从A 到B 克服静电力做功，电势能一定增加ΔE p ＝|W AB |＝3.0×10－6 J.题组一对电势和电势差的理解1．关于电势差U AB和电势φA、φB的理解，正确的是()A．U AB表示B点与A点之间的电势差，即U AB＝φB－φAB．U AB和U BA是不同的，它们有关系：U AB＝－U BAC．φA、φB都有正负，所以电势是矢量D．零电势点的规定虽然是任意的，但人们常常规定大地和无穷远处为零电势点答案BD2．下列关于电场的描述，正确的是()A．电场中某点电势的大小、正负与零电势点的选取有关B．电场中某两点间的电势差与零电势点的选取有关C．同一点电荷处于电场中的不同位置时，具有的电势能越大，说明那一点的电势越高D．同一点电荷在电场中任意两点间移动时，只要静电力做的功相同，那么两点间的电势差一定相同答案AD解析电场中某两点间的电势差与零电势点的选取无关；对负电荷而言，它在电场中具有的电势能越大，说明该点电势越低，故B、C错，A、D对．3.如图1所示，a、b、c是氢原子的核外电子绕核运动的三个可能轨道，取无穷远电子的电势能为零，电子在a、b、c三个轨道时对应的电势能分别为－13.6 eV，－3.4 eV，－1.51 eV，由于某种因素(如加热或光照)的影响，电子会沿椭圆轨道跃迁到离核更远的轨道上运动，则：图1(1)φa＝________，φb＝________，φc＝________.(2)U ab＝________，U bc＝________.答案(1)13.6 V 3.4 V 1.51 V(2)10.2 V 1.89 V解析 (1)电子的带电荷量q ＝－e ，据电势的定义φ＝E p q 得，φa ＝E p a q ＝－13.6 eV －e＝13.6 V ， 同理φb ＝3.4 V ，φc ＝1.51 V .(2)U ab ＝φa －φb ＝(13.6－3.4) V ＝10.2 VU bc ＝φb －φc ＝1.89 V .题组二 电势、电势能、等势面4．将一正电荷从无穷远处移至电场中M 点，电场力做功为6.0×10－9 J ，若将一个等量的负电荷从电场中N 点移向无穷远处，电场力做功为7.0×10－9 J ，则M 、N 两点的电势φM 、φN 有如下关系( )A ．φM ＜φN ＜0B ．φN ＞φM ＞0C ．φN ＜φM ＜0D ．φM ＞φN ＞0答案 C解析 取无穷远处电势φ∞＝0.对正电荷：W ∞M ＝0－E p M ＝－qφM ，φM ＝－W ∞M q ＝－6×10－9q； 对负电荷：W N ∞＝E p N －0＝－qφN ，φN ＝W N ∞－q＝－7×10－9q ； 所以φN ＜φM ＜0，选项C 正确．5．位于A 、B 处的两个带有不等量负电荷的点电荷在平面内的等势线分布如图2所示，图中实线表示等势线，则( )图2A ．a 点和b 点的电场强度相同B．正电荷从c点移到d点，静电力做正功C．负电荷从a点移到c点，静电力做正功D．正电荷从e点沿图中虚线移到f点，电势能先减小后增大答案CD解析等差等势面越密的地方，电场线越密，电场线的疏密表示电场的强弱；正电荷从c 点移到d点，静电力做负功；负电荷从a点移到c点，静电力做正功；正电荷从e点沿图中虚线移到f点，静电力先做正功，后做负功，故电势能先减小后增大．6.如图3所示，两个等量的正点电荷分别置于P、Q两位置，在P、Q连线的垂直平分线上有M、N两点，另有一试探电荷q，则()图3A．若q是正电荷，q在N点的电势能比在M点的电势能大B．若q是负电荷，q在M点的电势能比在N点的电势能大C．无论q是正电荷，还是负电荷，q在M、N两点的电势能都一样大D．无论q是正电荷还是负电荷，q在M点的电势能都比在N点的电势能小答案AB解析由两个等量的正点电荷周围的电场线的分布情况可知，两点电荷连线的中垂线上的电场方向是：由连线的中点沿中垂线指向无穷远处．正电荷从N点移到M点，电场力做正功，电势能减小；负电荷从N点移到M点，电场力做负功，电势能增大．故选A、B.题组三对电场力做功与电势能关系的理解7．下列说法正确的是()A．电荷从电场中的A点运动到B点，路径不同，电场力做功的大小就可能不同B ．电荷从电场中的某点出发，运动一段时间后，又回到了该点，则说明电场力做功为零C ．正电荷沿着电场线运动，电场力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，电场力对负电荷做正功D ．电荷在电场中运动，因为电场力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立 答案 BC解析 电场力做功和电荷运动路径无关，所以选项A 错误；电场力做功只和电荷的电荷量、电荷的初、末位置有关，所以电荷从某点出发又回到了该点，电场力做功为零，B 正确；正电荷沿电场线的方向运动，则正电荷受到的电场力和电荷的位移方向相同，故电场力对正电荷做正功，同理，负电荷逆着电场线的方向运动，电场力对负电荷做正功，C 正确；电荷在电场中运动虽然有电场力做功，但是电荷的电势能和其他形式的能之间的转化满足能量守恒定律，D 错．8．对于电场中A 、B 两点，下列说法正确的是( )A ．电势差的定义式U AB ＝W AB /q ，说明两点间的电势差U AB 与静电力做的功W AB 成正比，与移动电荷的电荷量q 成反比B ．A 、B 两点间的电势差等于将电荷从A 点移到B 点静电力所做的功C ．将1 C 电荷从A 点移到B 点，静电力做1 J 的功，这两点间的电势差为1 VD ．电荷由A 点移到B 点的过程中，除受静电力外，若还受其他力的作用，电荷电势能的变化就不再等于静电力所做的功答案 C解析 根据电势差的定义，电场中两点间的电势差在数值上等于将单位正电荷从一点移到另一点静电力所做的功，仅由电场及两点位置决定，与移动电荷的电荷量及做功的多少无关，即U AB ＝W AB q是比值定义式，所以A 、 B 错，C 对．电势能的变化唯一决定于静电力做的功，与其他力是否做功、做多少功无关，D 错．9．在静电场中，一个电子由a 点移到b 点时静电力做功为5 eV(1 eV ＝1.6×10－19 J)，则以下说法中正确的是( )A ．电场强度的方向一定由b 沿直线指向aB ．a 、b 两点间电势差U ab ＝5 VC ．电子的电势能减少5 eVD ．电子的电势能减少5 J答案 C解析 电场强度的方向与运动路径无关，A 错；U ab ＝W ab q ＝5 eV －e ＝－5 V ，B 错；静电力做5eV的正功，电势能减少5 eV，C对，D错．10.如图4所示，虚线a、b和c是某静电场中的三个等势面，它们的电势分别为φa、φb和φc，且φa＞φb＞φc.一带电粒子射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN所示，由图可知()图4A．粒子从K到L的过程中，电场力做负功B．粒子从L到M的过程中，电场力做负功C．粒子从K到L的过程中，电势能增大D．粒子从L到M的过程中，动能减小答案AC11.如图5所示，固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点，已知MQ＜NQ.下列叙述正确的是()图5A．若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做正功，电势能减小B．若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则该电荷克服静电力做功，电势能增大C．若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做正功，电势能减小D．若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿不同路径移回到M点，则该电荷克服静电力做的功等于静电力对该电荷所做的功，电势能不变答案AD解析由正点电荷产生的电场的特点可知，M点的电势高，N点的电势低，所以正电荷从M 点到N点，静电力做正功，电势能减小，故A对，B错；负电荷由M点到N点，克服静电力做功，电势能增加，故C错；静电力做功与路径无关，负点电荷又回到M点，则整个过程中静电力不做功，电势能不变，故D对．题组四综合题组12.如图6所示，在点电荷Q产生的电场中，将两个带正电的检验电荷q1、q2分别置于A、B 两点，虚线为等势线．取无穷远处为零电势点，若将q1、q2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是()图6A．A点电势高于B点电势B．A、B两点的电场强度相等C．q1的电荷量小于q2的电荷量D．q1在A点的电势能小于q2在B点的电势能答案 C解析由于电场力做负功，所以Q应带负电荷，由负点电荷产生电场的电场线的分布规律文档从网络中收集，已重新整理排版.word 版本可编辑.欢迎下载支持.21word 版本可编辑.欢迎下载支持. 可判断出φB >φA ，故A 项错误；由E ＝k Q r 2，r 不相等可知E A ≠E B ，B 项错误；由φA ＝W A →∞q 1、φB ＝W B →∞q 2，因为W A →∞＝W B →∞<0，φA <φB <0，所以1q 1>1q 2，即q 1<q 2，故C 项正确；由于外力克服电场力做功相等，且无穷远处电势能为零，所以q 1在A 点的电势能等于q 2在B 点的电势能，故D 项错误．13.如图7所示，虚线为电场中的一簇等势面，A 、B 两等势面间的电势差为10 V ，且A 的电势高于B 的电势，相邻两等势面间电势差相等，一个电子仅在电场力作用下从电场中M 点运动到N 点的轨迹如图中实线所示，电子经过M 点的动能为8 eV ，则电子经过N 点时的动能为________，电子从M 点运动到N 点，电势能变化了________．图7答案 0.5 eV 7.5 eV14．已知将电荷量为2.0×10－7 C 的正点电荷从电场中的M 点移到N 点时，电场力做功为5.0×10－5 J ，将此点电荷从N 点移到无限远处时，电场力做功为1.5×10－5 J ，则M 点的电势为多大？N 点的电势为多大？答案 325 V 75 V解析 U MN ＝W MN q ＝5.0×10－52.0×10－7V ＝250 V ， φN ＝W q ＝1.5×10－52.0×10－7V ＝75 V ， 由U MN ＝φM －φN ＝250 V 得φM ＝325 V .。