浅谈参数取值范围问题在函数习题中的求解思路
浅谈参数取值范围问题在函数习题中的求解思路
许多学生对函参数的不等式如何确定参数取值范围茫然不知所措。

而且这类问题思维要求高，解法也较灵活，故学生难以掌握。

但若我们能认真观察分析一下这类问题的特征，其实这类题目的规律性是较强的。

下面就结合例子给出解决此类问题的几种方法：
一、分离参数法
所谓分离参数法也就是将参数与未知量分离于表达式的两边，然后根据未知量的取值范围情况决定参数的范围。

这种方法可避免分类讨论的麻烦，使问题得到简单明快的解决。

当参数与变量能分离且函数的最值易求出。

利用这种方法可以顺利解决许多含参数不等式中的取值问题，还可以用来证明一些不等式。

例1 如果函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上是减函数求实数a的值范围。

解：抛物线f(x)=x2+2(a-1)x+2的对称轴直线x=1-a，因此它的单调减区间为(-∞,1-a]，依题设，(-∞,4](-∞,1-a]∴1-a≥4即a≤-3。

二、主参换位法
某些含参不等式恒成立问题，在分离参数会遇到讨论的麻烦或者即使能容易分离出参数与变量，但函数的最值却难以求出时，可考虑变换思维角度。

即把变元与参数换个位置，再结合其它知识，往往会取得出奇制胜的效果。

例2 若对于任意a∈（-1，1]，函数f(x)=x2（a-4）x+4-2a的值恒大于0，求x的取值范围。

分析：此题若把它看成x的二次函数，由于a, x都要变，则函数的最小值很难求出，思路受阻。

若视a为主元，则给解题带来转机。

解：设g(a)=(x-2)a+x2-4x+4，把它看成关于a的直线，由题意知，直线恒在横轴下方。

所以g(1)＞0,g(-1)≥0 解得：x＜1或x=2 或 x≥3
例3 对于(0,3)上的一切实数x,不等式(x-2)m＜2x-1恒成立，求实数m的取值范围。

分析：一般的思路是求x的表达式，利用条件求m的取值范围。

但求x的表达式时，两边必须除以有关m的式子，涉及对m讨论，显得麻烦。

解：若设f(x)=(x-2)m-(2x-1)=(m-2)x+(1-2m)，把它看成是关于x的直线，由题意知直线恒在x的轴的下方。

所以 f(0)≤0 f(3)≤0 解得≤m≤5
三、构造函数法
当参数难以分离而不等式是有关某个变量的一次或二次函数时，可以通过构建函数来解决。

我们知道，函数概念是高中数学的一个很重要的概念，其思想和方法已渗透到数学的各个分支。

在某些数学问题中，通过数式类比，构造适当的函数模型，然后利用函数的有关性质结论解题，往往收到意想不到的效果。

例4 若对一切|p|≤2 ，不等式x2+px+1＞2x+p恒成立，求实数x的取值范围。

解：原不等式变形为p(x-1)+x2-2x+1＞0，现在考虑p的一次函数：f（p）=p(x -1)+x2-2x+1(|p|≤2)
∴f（p）＞0在 p∈[-2,2]上恒成立
f（2）=2(x-1)+x2-2x+1＞0
f(-2)=-2(x-1)+x2-2x+1＞0
得 x ＜-1或x＞3
∴x的取值范围为（-∞，-1）∪(3,+∞)
数学的深奥复杂性在于数学问题的千变万化，参数问题形式多样，方法灵活多变，技巧性较强。

这就要求我们要以变应变，在解题过程中，要根据具体的题设条件，认真观察题目中不等式的结构特征，从不同的角度，不同的方向，加以分析探讨，从而选择适当方法快速而准确地解出。

当然除了以上的方法外，还有许多其它的方法，值得一提的是，各种方法之间并不是彼此孤立的。

因此，系统地掌握参数问题的解题方法，无疑会对学生今后学习及培养学生分析问题和解决问题等方面有很大的帮助。