.
5
§4.2 电磁波在介质界面上的反射和折射
一、反射和折射定律
1．电磁场 的边值关系
nˆ
(
E
2
nˆ
(
H
2
nˆ ( D2
nˆ ( B 2
E1 )
H
1
)
0
D1 )
B1) 0
对＝于 0,绝 ＝缘 0 介质nˆnˆ((HE22 H E11))00
2．反射、折射定律的导出过程
H2E
k i
2
E0
E
（E 2(）x ,平t)面 波E 解0e 可i(写k 作x t)
k
ki
.
13
§4.3 有导体存在时电磁波的传播
（3衰1．减）常平、数面电的磁--意波-- 义描解述改及波写表振为示幅：式E 在 (导x )体 内E 的0e 衰 减 程x 度 ei( x )
c2 1
00
22BE (())(())(())22BEtt((22))
0 0
2、时谐电磁波（单色、定态电磁波）
以一定频率作正弦振荡的波称为时谐电磁波（单色电磁波）。
E(xt)E(x)eit B(xt)B(x)eit
2Ek2E 0
2Bk2B0
2E k 2E 0
E
0
B
i
E
.
第四章 电磁波的传播
1
第四章 电磁波的传播
平面电磁波 单色平面电磁波在介质界面上的反射和折射 有导体存在时电磁波的传播 谐振腔 波导
.
2
§4.1 平面电磁波
1、电磁的场波动方程(自由空间)
E
H
B
J
t
D
t
D
B
0
0,
J 0
2Ec12 2Bc12
2tE20 2tB2 0
.
10
§4.3 有导体存在时电磁波的传播
一、导体内的自由电荷分布
设导体是均匀各向同性的，其性质由一组物质常数ε、
μ、σ确定
D E
(t) (t)
J E t
t
t
(t)e e
0
0
良导体条件
T
T 1
1
良导体内 (t) 0，电荷仅. 分布在导体表面薄层内。11
§4.3 有导体存在时电磁波的传播
k，则 k (0)
v0
，并
设
k (0)
在
xz平面，即ky(0) 0 ；则
kx(0) kx，ky(0) ky 0
由 kx x ix kx(0)
ky y iy 0
x 0
y 0，y 0
. x kx(0) k(0) sin0
15
§4.3 有导体存在时电磁波的传播
三、穿透深2度z2和1212(趋(22肤效xx应22))x1212[v[0((s22inxx22))22222222]]11//22
2B
k
2B
0
B
0
E
i
B
3
§4.1 平面电磁波
3、平面电磁波
研究平面波解的意义： ①简单、直观、物理意义
E
明显；②一般形式的波都
可以视为不同频率平面波
的线性叠加。
B
k
4、电磁波的能量和能流(平面电磁波)
w1(E2 1 B2)
2
Swnˆ
E 2 1 B 2
.
4
§4.2 电磁波在介质界面上的反射和折射
（1）假设入射波为单色 平面电磁波，反射、折 射电磁波也为平面电磁 波
E
E E
E0 e E0 e E0e
i i i
( ( (
k
x
t
)
k
x
t
)
k
x
t
)
.
6
§4.2 电磁波在介质界面上的反射和折射
（2）频率间的关系
（3）波矢量分量间的关系
②
nˆ
z
k E
y
x
①
E k
E
k
kx kx kx
ky ky ky
且k , k 和 k在一个平面内
（4）入射、反射、折射波矢与z轴夹角之间的关系
n1sinn2sin
.
7
§4.2 电磁波在介质界面上的反射和折射
二、菲涅耳公式(）
振幅关系
E sin( ) E sin( ) E 2 cos sin E sin( )
电磁波入射到介质界面上，会发生反射、折射 现象(如光入射到水面、玻璃面)。
反射、折射定律有两个方面的问题：
（1）入射角、反射角和折射角之间的关系问题；
（2）入射波、反射波和折射波振幅和相位的变化 关系。
反射、折射既然发生在界面上，就属于边值问 题。从电磁场理论可以导出反射和折射定律，也从 一个侧面证明麦氏方程的正确性。
②
nˆ
z
k
E H①EkHHE
k
x
EEE//////∥ ∥ ∥
tg( tg(
) ) 2cos
sin
E//∥ sin( )cos( )
E在任意方向，可以分解为. EEE//
8
§4.2 电磁波在介质界面上的反射和折射
偏振问题
（1）入射为自然光（两种偏振光的等量混合，在各
个方向上 E均相同，即
1．穿透深度 波幅降至原值1/ e 的传播距离
在导体中的平面波为（在 y 0 情况下）
E (x ,t) E 0 e z e i(x x zzt)
z 1
E
0
e
1
良导体
.
2
16
§4.3 有导体存在时电磁波的传播
2．趋肤效应：
对于良导体，当电磁波频率为交变频率时，电磁 场及交频电流集中在导体表面薄层。
二、导体内的电磁波
1．基本方程（导体内部）
E
B
H
J
t
D
t
D 0
B 0
E i H
H
(i
E 0
H 0
)
E
引入复介电场数
i
i i [ i ] i
.
H i E
12
§4.3 有导体存在时电磁波的传播
2．导体中的平面波解
（1）亥姆霍兹方程
E E∥
）
这样，反射和折射波就被变为部分偏振光（各
个方向上 E大小不完全相同）。
（2）布儒斯特定律：若
则反 射 波
，
2
即反E射∥波只0有 分量；若自然E光 入射，则反射波为完全线偏
振波。
三、全反射(略)
.
9
§4.3 有导体存在时电磁波的传播
由于导体内有自由电荷存在，在电磁 波的电场作用下，自由电荷运动形成传导 电流，而传导电流要产生焦耳热，使电磁 波能量有损耗。由此可见，在导体内部的 电磁场（波）是一种衰减波，在传播过程 中，电磁能量转化为热量。
传播常数 ---- 描述波空间传播的相位关系
（2）、与 、 、 、 间的关系式
v
k
i
由
k
2
2
i
2 2
1
2
2
.
？
14
§4.3 有导体存在时电磁波的传播
（3）求解（平面波从介质入射到导体表面）
z
k
,,0
0,0,0 k (0)
θ0
x
k(
0
)
设介质中波矢为 k(0)，导体中为
3．导体内磁场与电场的关系
E iH H i E k E i E