第六单元运算律（5.7）
知识点一:加法交换律加法结合律
书本例题：
提问：跳绳的有多少人？
第一种：28＋17=45（人）第二种：17＋28=45（人）
发现：这两个算式算出都是“跳绳的一共有多少人”，结果相同，因此可以用等号连接。
28＋17 = 17＋28
随堂练一练：在下面○里填上合适的符号
38＋12 ○12＋38 23＋35 ○35＋23 420＋30 ○30＋420
像这样的等式你能再写几个吗?
因此你猜想到了什么? （加法交换律）
定义：两个数相加，交换加数的位置，和不变
如果用字母a、b分别表示两个加数,可以写成:a + b =b+a
提问：跳绳和踢毽子一共有多少人？
一：先算出跳绳的有多少人；二：先算出女生有多少人。
（28＋17）＋23 28＋（17＋23）
=45+23 =28+40
=68（人）=68（人）
发现：这两个算式算出都是“跳绳和踢毽子的一共有多少人”，结果相同，因此可以用等号连接。
（28＋17）＋23 = 28＋（17＋23）
探索研究
一、想一想下面的○里能填上等号吗？
（1）（28+17）+23○28+（17+23）（2）（13+45）+25○13+（45+25）
（3）（36+18）+22○36+（18+22）
二、观察和比较每组的两个等式，再比较这三组算式，我们就发现
它们相同的地方是：▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁
不同的地方是：▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁
三、猜想
加法结合律
定义：三个数相加，改变运算顺序,和不变
如果用字母a、b、c分别表示三个加数,可以写成:
随堂练习：你能把得数相同的算式连一连吗？
（1）72＋16 A. (75＋48)＋25
（2）45＋（88＋12） B. 16 ＋72
（3）75＋（48＋25） C. (45＋88)＋12
比一比,看谁算得快?
45＋(88＋12) (45＋88)＋12
75＋(48＋25) (75＋25)＋48
知识点补充：加减混合以及有括号的加减运算（联系加法交换与结合律）
①a-b-c=a-（b+c）举例：
②a-b+c=（a+c）-b 举例：
③a-b+c=（a-b）+c 举例：
④a-b-c=a-（b+c）举例：
以上这些都可以运用在简便计算中，需要根据数据和运算符号合理运用方法。
知识点二：乘法交换律乘法结合律
例题：一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树。
负责挖坑种树的一共有多少人？
我是这样计算的：25×4=100(人) 两种计算，结果相同，
我这样算也可以：4×25=100(人) 因此可以用等号连接。
25×4=4×25
你能再举几个这样的例子吗？
18×7 ○7×18 124×35 ○35×124
上面的每组算式有什么共同点？从上面的算式，可以发现什么规律？
发现：①每组算式中有两个乘数，而且两个乘数相同，只是交换了位置。
②每个等式中，左右两边的乘数的乘积相等。
定义：两个乘数交换位置，积不变，这叫做乘法交换律。
如果用字母a、b表示两个因数，则可以写成：a×b＝b×a
随堂练习：用乘法交换律填上合适的数。
65×145＝＿＿×＿＿44×98＝＿＿×＿＿
109×31＝＿＿×＿＿346×273＝＿＿×＿＿
计算下面各题，并用乘法交换律进行验算。
357×18 58×68
例题：一共有25个小组，每组有2人负责抬水、浇树。
每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。
一共要浇多少桶水？
①：我先计算一共种了多少棵树。
②：我先计算每组植的树要浇多少桶水。
(25×5)×2 25×(5×2)
=125×2 =25×10
=250(桶) =250(桶)
两种计算方法，结果相同，可以用等号连接。
(25×5)×2=25×(5×2)
观察下面每组的两个算式，它们有什么样的关系？
(69×72) ×28 ○69×(72×28) 15×(45×207) ○(15×45) ×207
上面的每组算式有什么共同点？从上面的算式，可以发现什么规律？
发现：①每组算式中有三个乘数，而且三个乘数相同，只是计算时计算顺序不同。
②每个等式中，左右两边的乘数的乘积相等．
定义：先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
这叫做乘法结合律。
如果用字母a、b、c表示两个因数，则可以写成：(a×b) ×c＝a×(b×c)
随堂练习：
①头桥中心小学6个年级的同学参加跳绳比赛, 每个年级有5个班，每班有23人参加。
一共有多少人参加比赛？
②明光小学新建了一幢5层的教学楼，每层有6个教室。
每个教室放24张课桌，一共需要多少张课桌？
知识点三：乘法分配律
例题：一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树，有2人负责抬水、浇树。
一共有多少名同学参加了这次植树活动？
①我先计算每组一共有多少人。
②我先分别计算挖坑、种树的
(4+2)×25 和抬水、浇树的人数。
=6×25 25×4+25×2
=150(人) =100+50
=150(人)
两种计算方法，结果相同，可以用等号连接。
发现：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。
如果用字母a、b表示两个加数，则可以写成：(a+b) ×c＝a×c+b×c
a×(b+c) ＝a×b+a×c
随堂练习：下面每组算式的得数是否相等？如果相等，选择其中一个算出得数。
下面哪些算式运用了乘法分配律？。