数学与计算科学学院实验报告
实验项目名称常微分方程数值解
所属课程名称数值方法B
实验类型验证
实验日期 2013.11.11
班级
学号
姓名
成绩
【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析）
注：以下图形是通过Excel 表格处理数据得出，并未通过MATLAB 编程序所得！
1、1(0)1dy
y x dx y ⎧=-++⎪⎨⎪=⎩
由题可知精确解为：x y x e -=+，当x=0时，y(x)=0。
h=0.1
表1 h=0.1时三个方法与精确值的真值表
图1 h=0.1时三个方法走势图
步长 Euler 法 预估校正法 经典四阶库 精确值 0.1 1.010000 1.005000 1.004838 1.249080 0.2 1.029000 1.019025 1.018731 1.055455 0.3 1.056100 1.041218 1.040818 1.091217 0.4 1.090490 1.070802 1.070320 1.131803 0.5 1.131441 1.107076 1.106531 1.176851 0.6 1.178297 1.149404 1.148812 1.226025 0.7 1.230467 1.197211 1.196586 1.279016 0.8 1.287421 1.249975 1.249329 1.335536 0.9 1.348678 1.307228 1.306570 1.395322 1.0
1.413811
1.368541
1.367880
1.458127
h=0.05（此时将源程序中i的围进行扩大，即for(i=0;i<20;i++)）
表2 h=0.05时三个方法与精确值的真值表步长Euler法预估校正法经典四阶库精确值
0.05 1.002500 1.001250 1.001229 1.011721
0.10 1.007375 1.004877 1.004837 1.024908
0.15 1.014506 1.010764 1.010708 1.039504
0.20 1.023781 1.018802 1.018731 1.055455
0.25 1.035092 1.028885 1.028801 1.072710
0.30 1.048337 1.040915 1.040818 1.091217
0.35 1.063421 1.054795 1.054688 1.110931
0.40 1.080250 1.070436 1.070320 1.131801
0.45 1.098737 1.087752 1.087628 1.153791
0.50 1.118800 1.106662 1.106531 1.176851
0.55 1.140360 1.127087 1.126950 1.200942
0.60 1.163342 1.148954 1.148812 1.226025
0.65 1.187675 1.172193 1.172046 1.252062
0.70 1.213291 1.196736 1.196585 1.279016
0.75 1.240127 1.222520 1.222367 1.306852
0.80 1.268121 1.249485 1.249329 1.335536
0.85 1.297215 1.277572 1.277415 1.365037
0.90 1.327354 1.306728 1.306570 1.395322
0.95 1.358486 1.336900 1.336741 1.426362
1.00 1.390562 1.368039 1.367880 1.458127
图2 h=0.05时三个方法走势图
2、(0)1x
dy xe y dx y -⎧=-⎪⎨⎪=⎩
由题可知精确解为：21
(2)2
x x e -+，当x=0时，y(x)=0。
h=0.1
表3 h=0.1时三个方法与精确值的真值表
步长 Euler 法 预估校正法 经典四阶库 精确值 0.1 0.900000 0.909625 0.909428 0.929533 0.2 0.819249 0.835927 0.835593 0.872564 0.3 0.754433 0.776081 0.775655 0.826822 0.4 0.702726 0.727671 0.727189 0.790348 0.5 0.661726 0.688636 0.688127 0.761457 0.6 0.629396 0.657225 0.656711 0.738709 0.7 0.604018 0.631957 0.631453 0.720874 0.8 0.584147 0.611582 0.611100 0.706908 0.9 0.568575 0.595050 0.594599 0.695927 1.0 0.556297 0.581487 0.581072
0.687191
图3 h=0.1时三个方法走势图
h=0.05（此时将源程序中i的围进行扩大，即for(i=0;i<20;i++)）
表4 h=0.05时三个方法与精确值的真值表
步长Euler法预估校正法经典四阶库精确值0.050.9500000.9524520.9524270.962924 0.100.9049040.9094740.9094280.929533 0.150.8642840.8706700.8706060.899511 0.200.8277410.8356710.8355920.872564 0.250.7949080.8041370.8040470.848419 0.300.7654470.7757550.7756550.826822 0.350.7390430.7502320.7501250.807538 0.40 0.7154070.7273020.7271890.790348 0.45 0.6942720.7067150.7065990.775050 0.50 0.6753940.6882450.6881260.761457 0.55 0.6585460.6716820.6715610.749397 0.60 0.6435190.6568300.6567100.738709 0.65 0.6301240.6435140.6433950.729247 0.70 0.6181850.6315700.6314530.720874 0.75 0.6075410.6208480.6207330.713466 0.80 0.5980460.6112110.6111000.706908 0.85 0.5895650.6025350.6024260.701094 0.90 0.5819760.5947030.5945990.695927
0.95 0.5751670.5876120.5875120.691320
1.00 0.5690350.5811670.5810710.687191
图4 h=0.05时三个方法走势图
附录1：源程序
附录2：实验报告填写说明
1．实验项目名称：要求与实验教学大纲一致。
2．实验目的：目的要明确，要抓住重点，符合实验教学大纲要求。
3．实验原理：简要说明本实验项目所涉及的理论知识。
4．实验环境：实验用的软、硬件环境。
5．实验方案（思路、步骤和方法等）：这是实验报告极其重要的容。
概括整个实验过程。
对于验证性实验，要写明依据何种原理、操作方法进行实验，要写明需要经过哪几个步骤来实现其操作。
对于设计性和综合性实验，在上述容基础上还应该画出流程图、设计思路和设计方法，再配以相应的文字说明。
对于创新性实验，还应注明其创新点、特色。
6．实验过程（实验中涉及的记录、数据、分析）：写明具体实验方案的具体实施步骤，包括实验过程中的记录、数据和相应的分析。
7．实验结论（结果）：根据实验过程中得到的结果，做出结论。
8．实验小结：本次实验心得体会、思考和建议。
9．指导教师评语及成绩：指导教师依据学生的实际报告容，给出本次实验报告的评价。