习 题
【2-1】如图2-31所示地质土性和独立基础尺寸的资料，使用承载力公式计算持力层的承载力。

若地下水位稳定由0.7m 下降1m ，降至1.7m 处，问承载力有何变化？
图2-31 习题2-1图
解：由图2－31可知：
基底处取土的浮重度
3/2.88.90.18'm kN w sat =-=-=γγγ
基底以上土的加权平均重度 3/0.133
.16.02.8)6.03.1(2.17m kN m =⨯+-⨯＝γ 由020=k ϕ，查表2－6可得
66.5,06.3,51.0===c d b M M M
所以，持力层的承载力为
kPa
c M
d M b M f k
c m
d b a 9.64166.53.10.1306.38.12.851.0=⨯+⨯⨯+⨯⨯=++=γγ
若地下水下降1m 至1.7m ，则
基底以上土的重度为 3/2.17m kN m ＝γ
基底处土的重度为 3/0.18m kN m ＝γ
此时，持力层的承载力为
kPa
c M
d M b M f k
c m
d b a 0.86166.53.12.1706.38.10.1851.0=⨯+⨯⨯+⨯⨯=++=γγ
【2-2】某砖墙承重房屋，采用素混凝土(C10)条形基础，基础顶面处砌体宽度0b =490mm ，传到设计地面的荷载F k =220kN/m ，地基土承载力特征值f ak =144kPa ，试确定条形基础的宽度b 。

(1)按地基承载力要求初步确定基础宽度
假定基础埋深为d=1.2m ，不考虑地基承载力深度修正，即f a =f ak =144kPa
m d f F b G a k 83.12
.120144220=⨯-=-≥γ，取b=1.9m 初步选定条形基础的宽度为1.9m 。

地基承载力验算：
kPa f kPa b G F p a k k k 1448.1399
.12.19.120220=<=⨯⨯+=+= 满足
无筋扩展基础尚需对基础的宽高比进行验算（其具体验算方法详见第三章），最后还需进行基础剖面设计。

(2)按台阶宽高比要求验算基础的宽度
初步选定基础的高度为H=300mm
基础采用C10素混凝土砌筑，基础的平均压力为kPa p k 8.139= 查表3－2，得允许宽高比0.12==H b tg α，则
m Htg b b 09.10.13.0249.020=⨯⨯⨯+=+≤α
不满足要求
m tg b b H 705.00
.1249.09.120=⨯-=-≥α 取H=0.8m
m Htg b b 09.20.18.0249.020=⨯⨯+=+≤α
此时地面离基础顶面为 1.2-0.8=0.4m>0.1m ，满足要求。

【2-3】某钢筋混凝土条形基础和地基土情况如图2-32所示，已知条形基础宽度b =1.65m ，上部结构荷载F k =220kN/m ，试验算地基承载力。

图2-32 习题2-3图
解：(1)持力层承载力验算
由于b=1.65m<3m, 取b=3m
3/6.184.0
6.04.0186.019m kN m =+⨯+⨯＝γ ()()
kPa
d b f f m d b ak a 9.214)
5.00.1(
6.186.102005.03=-⨯⨯++=-+-+=γηγη
而基底总压力为
kPa f kPa b G F p a k k 9.2143.15365
.1165.120220=<=⨯⨯+=+= (2)软弱下卧层承载力验算
3/7.120
.24.06.00.2)8.95.19(4.0186.019m kN m =++⨯-+⨯+⨯＝γ ()
kPa
z d f f m d ak az 9.94)5.00.20.1(7.121.10605.0=-+⨯⨯++=-++=γη
下卧层顶面处自重应力为
kPa
cz 380
.2)8.95.19(4.0186.019=⨯-+⨯+⨯=σ
附加应力按扩散角计算，由于
m b m z E E s s 83.065.15.05.00.258.1932=⨯=>===，
查表表2－9，得025＝θ，则
()()kPa z b b
p z 2.63tg252265.165.14.0186.0193.153tg 20c k =⨯⨯+⨯⨯-⨯-⋅+⋅-=＝θσσ 作用于下卧层顶面处得总应力为：
kPa f kPa az cz z 9.942.101382.63=>=+=+σσ
所以，软弱下卧层承载力不满足。

【2-4】 某工业厂房柱基采用钢筋混凝土独立基础（图2-33）。

F k =2200kN ，粘性土地基的承载力特征值f ak =250kPa 。

试确定基础底面尺寸。

图2-33 习题2-4图
【解】(1) 按仅有轴心荷载，根据式（2-29）得：
2m 1.106
.1202502200=⨯-=⋅-≥d f F A G a k γ 由于基础仅作用轴心荷载，考虑选用方形基础，则
m A b l 18.31.10====m 2
取l=b=3.2m
(2)计算修正后的地基承载力特征值
查表2-6，L I =0.84<0.85，e =0.83<0.85，得：
6.1,3.0==d b ηη
3/7.186
.16.01915.18m kN m =⨯+⨯＝γ Pa
05.284)5.06.1(7.186.1)32.3(193.0250)
5.0()3(k d b f f m d b ak a =-⨯⨯+-⨯⨯+=-+-+=γηγη
（3）地基承载力验算：
)
( kPa 05.284kPa 84.2466.1202
.32.32200满足=<=⨯+⨯=⋅+=a G k k f d A F p γ 所以，基础采用m 2.3m 2.3⨯底面尺寸是合适的。

【2-5】 工业厂房柱基采用钢筋混凝土独立基础，在图2-34中列出了荷载位置及有关尺寸，已知图示荷载：F k =1850kN ，P k =159kN ，M k =112kN·m ，Q k =20kN 。

粘性土的地基承载力特征值f ak =240kPa 。

试确定矩形基础底面尺寸（假定3:5:=b l ）。

图2-34 习题2-5图
【解】(1) 按轴心荷载初步确定基础底面积，根据式（2-29）得：
20m 57.95
.1202401591850=⨯-+=⋅-≥d f P F A G a k k γ＋ 考虑偏心荷载的影响，将0A 增大10%，即
5.1057.91.11.10=⨯==A A m 2
长宽比3:5:=b l ，则23
5b b l A =⋅=，从而进一步有 m 5.23
55.1035===A b m 2.45.23
535=⨯==b l (2) 计算基底最大压力m ax k p ：
基础及回填土重 kN 3155.12.45.220=⨯⨯⨯==Ad G G k γ 基底处竖向力合力
∑=++=kN 23243151591850k F 基底处总力矩
∑⋅=⨯+⨯+=m kN 2185.12048.0159112k M 偏心距
m l F M
e k k 7.06
2.46m 094.02324218==<==
=∑∑ 所以，偏心力作用点在基础截面内。

基底最大压力：
kPa 6.1911.2512.4094.0612.45.2232461min max ⎩⎨⎧=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯±⨯⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛±=
∑l e lb F p k
k k (3) 地基承载力特征值及地基承载力验算： 6.1,3.0==d b ηη
kPa
1.270)
5.05.1(8.18
6.10240)
5.0()3(=-⨯⨯++=-+-+=d b f f m d b ak a γηγη )( kPa 1.270kPa 3.2212
.45.22324)( kPa 1.3241.2702.12.1kPa 1.251max 满足满足=<=⨯===⨯=<=∑a k k a k f lb F p f p 所以，基础采用m 5.2m 2.4⨯底面尺寸是合适的。