⎞ ⎠⎟
H
μQLE 3 4 1−ν 2
⎤1/ 4 ⎥ 3 ⎥⎦
( ) wmax
(x)
=
2α
⎡
⎢ ⎢⎣
⎛ ⎜⎝
1 60
⎞ ⎟⎠
1 − ν 2 Q μ L ⎤1/4
⎥
E
⎥⎦
Q 取地面排量时，α = 1.26 ，当 Q 取地面排量的一半时，α = 1.5
16
（二）PKN模型（缝宽公式）
对非牛顿液液体，最大缝宽为：
≈
3π
16
dp 64 q(x)μ dx = − π H(x)W03
27
（六）拟（假）三维裂缝扩展模型
裂缝扩展准则：
∫ KI =
1
π H(x) 2
+ H(x) 2
H(x) −
2
p(
y)(
H H
( (
x x
) )
2+ 2−
y1 ) 2 dy
y
⎡
dp( x) dx
=
−
dH ( x) dx
⎢ ⎢ ⎢
⎣
KIc
3.1 水力压裂的物理过程 3.2 裂缝几何参数计算模型 3.3 垂直缝压裂模拟技术
2
3.1 水力压裂的物理过程
3
3.1 水力压裂的物理过程
流体的流变性决定流体的流动剖面
牛顿流体的抛物线 流动剖面
非牛顿流体的段塞 流剖面
4
3.1 水力压裂的物理过程
流体的流动与裂缝宽度的关系
裂缝宽度：w1 流体最大流速：v 1，max 单位缝高的流量：qt
基本假设：
①裂缝是等宽的； ②压裂液从缝壁面垂直而又线性地渗入地层； ③缝壁上某点的滤失速度取决于此点暴露于液体中的时间； ④缝壁上各点的速度函数是相同的； ⑤裂缝内各点压力相等，等于井底延伸压力。
体积平衡方程： 注注入入速速率率＝＝滤滤失失速速率率＋＋裂裂缝缝体体积积变变化化率率
Q (t ) = QL (t ) + QF (t )
裂缝宽度：w2＝2w1 流体最大流速： v 2，max ＝4 v 1，max 单位缝高的流量：q2＝8qt
v
=
⎛ ⎜ ⎝
w2
μ
⎞ ⎟ ⎠
⋅
∂p ∂x
;
q
=
⎛ ⎜ ⎝
w3
μ
⎞ ⎟ ⎠
⋅
∂p ∂x
5
3.2 裂缝几何参数计算模型
描述水力压裂施工过程中人工裂缝形成的 动态过程及最终结果，对压裂施工具有重要的 意义，为控制裂缝几何尺寸的大小、决定施工 规模和施工步骤等提供理论依据。
缝宽方程：
∫ ∫ Wfe
=
4(1 − v 2 )
π E H(x)
1 fl
f 2df 2 f2 p( f1 )df1
f
2 2
−
fl2
0
f
2 2
−
f
2 1
W0
=
2(1 − v2 )H(x)( pf E
− S1)
×
⎧⎨⎪1 − ⎩⎪
2
π
(
S2 pf
−
S1
)
⎡ ⎢cos−1
(
− S1 ⎣⎢
f y1)
−
f y1 ln
第一部分 水力压裂技术
绪论 第1章 水力压裂造缝及增产机理 第2章 水力压裂入井材料 第3章 水力压裂裂缝扩展模型及几何参数计算 第4章 水力压裂井效果预测 第5章 水力压裂裂缝监测及参数识别 第6章 水力压裂优化方案设计 第7章 重复压裂技术 第8章 水平井开发技术
1
第一部分 水力压裂技术 第3章 裂缝扩展模型及几何参数计算
E 1− v2
17
PKN缝宽公式与卡特面积公式联立求解
卡特模型：
A(t) =
Qw
4π C 2
⎡ ⎢⎣
e
x2
⋅ erfc ( x) +
2x
π
− 1⎤⎥⎦
x = 2C ⋅ π t
w
PKN模型：
L= A 2H
( ) wmax
(x)
=
2α
⎡
⎢ ⎢⎣
⎛ ⎜⎝
1 60
⎞ ⎟⎠
1 − ν 2 Q μ L ⎤1/4
3
2
− π (S2 − S1)
2πH 4 (x)
⎤
Hp H(x) ⎥
H2
(x)
−
H
2 p
⎥ ⎥
⎦
dH (x) = 64 q(x)μ(x)
dx π e(x)w03 (x)
e(x) =
K Ic
2πH
−2
π
(S2
− S1 )
Hp
H
2
(x)
−
H
2 p
28
（七）全（真）三维裂缝扩展模型
全三维模型假设缝高随注入量
井筒
w(0,t)w(r,பைடு நூலகம்)
r R
24
（六）拟（假）三维裂缝扩展模型
假设地层是均质的,油层与盖底层具有相同的弹性模量 及松比;裂缝的垂直剖面始终是椭圆形的；油层与盖底 层间的应力差相等；缝内的流动是层流。并且还限定 此计算方法适用于缝长与缝高比大于3.5～5倍。
25
（六）拟（假）三维裂缝扩展模型
6
3.2 裂缝几何参数计算模型
目前裂缝几何尺寸的计算是以地层岩石线弹 性理论为依据，由与缝外压应力S相反的缝内流 体压力所形成的缝宽，压应力S是垂向与缝壁的 最小主应力。因此缝宽的计算方法常是用迭代法： 用假设的缝内液体压力求缝宽，用求出的缝宽分 布由液体流动方程求压力，比较前后两个压力， 迭代到近似。
8
3.3 垂直缝压裂模拟技术
现在采用较普遍的裂缝扩展模型有二维的 PKN模型、KGD模型、RADIAL模型，以及拟三维 模型和全三维模型。
这些模型都是在一定简化条件的假设下建 立起来的，与所描述的实际过程有不同程度的 偏离，尽管如此，其模拟的结果完全可以用于 指导压裂施工设计的制定及实施。
9
（一）卡特模型（裂缝面积公式）
32
三维模型与二维模型计算结果比较
33
三维模型与二维模型计算结果比较
第 三 章 34 完
的增加而变化，并且考虑了液体的
垂向流动分量。拟三维模型具有全 顶层
三维模型的特征，但假设缝长大于
缝高，并且计算量较少。
产层
不管是全三维模型还是拟三维 模型，其基本方法都是将裂缝进行 底层
单元离散后通过数值方法来求解。
井筒
29
（七）全（真）三维裂缝扩展模型
水力压裂三维模型有
利于更真实预测裂缝形态、
井筒
10
（一）卡特模型（裂缝面积公式）
滤失量QL(t)：
QL
(t )
=
t
2 ∫0
v
(t
−
δ
)
⎛ ⎜⎝
dA
dδ
⎞ ⎟⎠
dδ
裂缝体积变化QF(
t)：QF
(
t
)
=
w
⋅
dA dt
裂缝面积：
A(t) =
Qw
4π C 2
⎡ ⎢⎣
e
x
2
⋅ erfc ( x) +
2x
π
− 1⎤⎥⎦
设x = 2C ⋅ π t
w
已知缝高H
2H
13
（二）PKN模型（缝宽公式）
基本假设： L
①岩石是弹性、脆性材料；
hf
2
②缝高一定；
③裂缝断面为椭园形，最大
L
缝宽在裂缝中部；
④缝内流体流动为层流；
⑤缝端部压力等于垂直于裂 缝壁面的总应力；
⑥不考虑压裂液的滤失。
14
（二）PKN模型（缝宽公式）
椭圆形缝中牛顿液层流的流动方程式为
∂Δp = − 64 qμ ∂ x π w3H
1
( ) ( ) wmax
=
⎡⎢⎢⎣⎛⎜⎝
128
3π
⎞ ⎟⎠
n
+1
⎛ 2n +1⎞n
⎜ ⎝
n
⎟ ⎠
1−υ2
⎛ 1 ⎞n ⎜⎝ 60 ⎟⎠
⎛ ⎜ ⎜⎝
⎡ ⎢
⎢⎣
Qn
K f LH1−n E′
⎤ ⎞⎤ 2n+2
⎥ ⎥⎦
⎟⎥ ⎟⎠⎥⎦
Kf：缝流压裂液稠度系数，Pa·s。
裂缝的平均宽度：
w
=
π
4
wmax
E'
=
这样就可以计算 ex2 ⋅ erfc ( x) + 2x − 1
π
12
（一）卡特模型（裂缝面积公式）
裂缝面积：
A(t) =
Qw
4π C 2
⎡ ⎢⎣
e
x2
⋅ erfc ( x) +
2x
π
− 1⎤⎥⎦
x = 2C ⋅ π t
w
如果考虑初滤失 w = w + 2SP , w = π w / 4
单翼缝长: L = A
支撑剂分布以及压裂施工
顶层
的动态特征。地层的弹性 产层
响应被模拟为三维问题，
从而取消了二维平面应变 底层
假设。
30
（七）全（真）三维裂缝扩展模型
y wellbore element tip element x
KIC pn
31
三维模型与二维模型计算结果比较
在三维压裂设 计程序中，取消了 二维模型缝高一定 的假设，根据地层 参数和施工参数计 算缝长、缝宽和缝 高。裂缝高度是缝 长和时间的变量。
在岩石泊松比ν=0.25时，吉尔兹玛方程为：