2019-2020学年安徽省合肥市经开区七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）如果零上6℃记作+6℃，那么零下2℃记作（）
A．﹣2B．2C．﹣2℃D．2℃
2．（3分）下列各组中的两项属于同类项的是（）
A．2xy2与2x2y B．﹣a2b与5a2c
C．b与﹣ab D．abc与ab
3．（3分）天宫二号空间实验室的运行轨道距离地球约393000米，将393000用科学记数法表示应为（）A．0.393×107B．3.93×105C．3.93×106D．393×103
4．（3分）如图，在数轴上点M表示的数可能是（）
A．1.5B．﹣1.5C．﹣2.4D．2.4
5．（3分）若某数为x，则比它的3倍小3的数是（）
A．3x+3B．3x﹣3C．3（x+3）D．3（x﹣3）
6．（3分）当x＝﹣4时，代数式3﹣x的值为（）
A．7B．﹣1C．﹣7D．1
7．（3分）计算2×（﹣3）﹣（﹣4）的结果为（）
A．﹣10B．﹣2C．2D．10
8．（3分）下列说法正确的是（）
A．﹣a一定是负数
B．绝对值等于本身的数一定是正数
C．若|m|＝2，则m＝±2
D．若ab＝0，则a＝b＝0
9．（3分）已知|x|＝3，|y|＝2，且xy＜0，则x+y的值等于（）
A．5B．1C．±5D．±1
10．（3分）符号“f”，“g”分别表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
（1）f（1）＝0，f（2）＝1，f（3）＝2，f（4）＝3，…，f（10）＝9，…
（2）g（）＝2，g（）＝3，g＝4，g＝5，…，g
利用以上规律计算：g（）﹣f（2018）＝（）
A．2B．1C．2018D．2017
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．（3分）﹣2的相反数是．
12．（3分）单项式的系数为．
13．（3分）如果3x2y m与﹣2x n﹣1y3是同类项，那么m+n＝．
14．（3分）若a是最大的负整数，则a2018＝．
15．（3分）某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是万元．
16．（3分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|b+a|﹣|b﹣c|+|a﹣c|的结果是．
三、解答题（共6小题，满分52分）
17．（8分）计算下列各题：
（1）﹣10+（﹣7）﹣（﹣9）﹣12；
（2）（﹣）×30
18．（6分）先化简，再求值：x2﹣（2x2﹣4y）+2（x2﹣y），其中x＝﹣1，y＝．
19．（8分）规定一种新运算：a☆b＝ab﹣a﹣b2+1，例如3☆（﹣4）＝3×（﹣4）﹣3﹣（﹣4）2+1，请计算下列各式的值：
（1）2☆5
（2）（﹣2）☆（﹣5）．
20．（10分）下面图形是用一些火柴棒搭成的．
（1）摆第①个图案用根火柴棒，摆第②个图案用根火柴棒，摆第③个图案用根火柴棒；
（2）按照这种方式摆下去，摆第n个图案用多少根火柴棒？
21．（10分）一只小青蛙从某点O出发在一条直线上来回跳跃，假定向右跳的路程记为正数，向左跳的路程记为负数，跳跃的各段路程（单位：厘米）依次为：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．
（1）小青蛙最后是否回到出发点O？
（2）小青蛙离开出发点0最远是多少厘米？
（3）在跳跃过程中，如果每跳跃1厘米给小青蛙记1分，那么小青蛙一共得到多少分？
22．（10分）初一年级学生在7名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人20元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都7.5折收费．
（1）若有m名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？
（2）当m＝50时，采用哪种方案优惠？
（3）当m＝400时，采用哪种方案优惠？
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．【解答】解：如果零上6℃记作+6℃，那么零下2℃记作﹣2℃．故选：C．
2．【解答】解：由同类项的定义进行判断．
A、2xy2与2x2y相同字母的指数不同，不是同类项；
B、﹣a2b与5a2c中所含字母不同，不是同类项；
C、ab与﹣ab所含字母相同且相同字母的指数也相同，是同类项；
D、abc与ab中所含字母不同，不是同类项．
故选：C．
3．【解答】解：将393000用科学记数法表示应为3.93×105，故选：B．
4．【解答】解：点M表示的数大于﹣3且小于﹣2，
A、1.5＞﹣2，故A错误；
B、﹣1.5＞﹣2，故B错误；
C、﹣3＜﹣2.4＜﹣2，故C正确；
D、2.4＞﹣2，故D错误．
故选：C．
5．【解答】解：依题意得：3x﹣3．
故选：B．
6．【解答】解：当x＝﹣4时，3﹣x＝3﹣（﹣4）＝7，
故选：A．
7．【解答】解，2×（﹣3）﹣（﹣4）
＝（﹣6）+4
＝﹣2，
故选：B．
8．【解答】解：A、﹣a表示a的相反数，当a是负数时，﹣a为正数，故本选项错误；
B、因为0的绝对值等于本身0，但不是正数，故本选项错误；
C、因为+2、﹣2的绝对值都等于2，所以|m|＝2，则m＝±2正确；
D、因为任何数乘以0都得0，所以ab＝0，则a和b可不同时为0，故本选项错误；
故选：C．
9．【解答】解：依题意得：
∴x+y＝1或﹣1
故选：D．
10．【解答】解：根据题中的新运算得：原式＝2018﹣2017＝1，
故选：B．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2，
故答案为：2．
12．【解答】解：根据单项式系数的定义，单项式的系数为﹣，
故答案为：﹣．
13．【解答】解：3x2y m与﹣2x n﹣1y3是同类项，
n﹣1＝2，m＝3，
n＝3，m＝3，
m+n＝6，
故答案为：6．
14．【解答】解：∵a是最大的负整数，
∴a＝﹣1，
∴a2018＝（﹣1）2018＝1．
故答案为：1．
15．【解答】解：根据题意可得今年产值＝（1+10%）a＝1.1a万元，
故答案为：1.1a．
16．【解答】解：根据题意得：c＜a＜0＜b，且|b|＜|a|＜|c|，
∴b+a＜0，b﹣c＞0，a﹣c＞0，
则原式＝﹣b﹣a﹣b+c+a﹣c＝﹣2b，
故答案为：﹣2b
三、解答题（共6小题，满分52分）
17．【解答】解：（1）原式＝﹣10﹣7+9﹣12＝﹣29+9＝﹣20；
（2）原式＝15﹣20+18＝13．
18．【解答】解：原式＝x2﹣2x2+4y+2x2﹣2y＝x2+2y，
当x＝﹣1，y＝时，原式＝1+1＝2．
19．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式＝10﹣2﹣25+1＝﹣16；
（1）根据题中的新定义得：原式＝10+2﹣25+1＝﹣12．
20．【解答】解：（1）由题目得，第①个图案所用的火柴数：1+4＝1+4×1＝5，第②个图案所用的火柴数：1+4+4＝1+4×2＝9；
第③个图案所用的火柴数是：1+4+4+4＝1+4×3＝13，
故答案为：5，9，13；
（2）第①个图案所用的火柴数是：1+4＝1+4×1＝5，
第②个图案所用的火柴数是：1+4+4＝1+4×2＝9，
第③个图案所用的火柴数是：1+4+4+4＝1+4×3＝13，
则第n个图案中用的火柴数是：1+4+4+…+4＝1+4×n＝4n+1．
答：摆第n个图案用的火柴棒是4n+1根．
21．【解答】解：（1）（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10）＝0，所以回到出发点0；
（2）第一次距离O点5米；
第二次距离O点5﹣3＝2米；
第三次距离O点2+10＝12米；
第四次距离O点12﹣8＝4米；
第五次距离O点|4﹣6|＝2米；
第六次距离O点|﹣2+12|＝10米；
第七次距离O点10﹣10＝0米．
故第三次小青蛙离开出发点0最远是12米；
（3）|+5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|＝54（厘米），54×1＝54（分）．
所以小青蛙一共得到54分．
22．【解答】解：（1）甲方案需要的钱数为：m×20×0.8＝16m，乙方案需要的钱数为：20×（m+7）×0.75＝15m+105；
（2）当m＝50时，
乙方案：15×50+105＝855（元），
甲方案：16×50＝800（元），
∵800＜855，
∴甲方案优惠；
当m＝400时，
乙方案：15×400+105＝6105（元），
甲方案：16×400＝6400（元），
∵6105＜6400，
∴乙方案优惠．。