专题（05）电学中的动量和能量问题（解析版）【专题考向】动量与能量在电学中应用，主要是动力学知识和功能关系解决力电综合问题，在高考中常以压轴题的形式出现，题目综合性强，分值高，难度大。

考查重点：(1)电场和磁场中的动量和能量问题；(2)电磁感应中的动量和能量问题。

【知识、方法梳理】【热点训练】1、(多选)图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2 V。

一电子经过a时的动能为10 eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6 eV。

下列说法正确的是()A．平面c上的电势为零B．该电子可能到达不了平面fC．该电子经过平面d时，其电势能为4 eVD．该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍解析：因等势面间距相等，由U＝Ed得相邻虚线之间电势差相等，由a到d，－eU ad＝－6 eV，故U ad＝6 V；各虚线电势如图所示，因电场力做负功，故电场方向向右，沿电场线方向电势降低，φc＝0，A项正确；因电子的速度方向未知，若不垂直于等势面，如图中实曲线所示，电子可能到达不了平面f，B项正确；经过d时，电势能E p＝－eφd＝2 eV，C项错误；由a到b，W ab＝E kb－E ka＝－2 eV，所以E kb＝8 eV；由a到d，W ad＝E kd－E ka＝－6 eV，所以E kd＝4 eV；则E kb＝2E kd，根据E k＝12mv 2知v b ＝2v d ，D 项错误。

【答案】AB2、如图所示，间距为L 的足够长光滑平行金属导轨固定在同一水平面内，虚线MN 右侧区域存在磁感应强度为B 、方向竖直向下的匀强磁场。

质量均为m 、长度均为L 、电阻均为R 的导体棒a 、b ，垂直导轨放置且保持与导轨接触良好．开始导体棒b 静止于与MN 相距为x 0处，导体棒a 以水平速度v 0从MN 处进入磁场。

不计导轨电阻，忽略因电流变化产生的电磁辐射，运动过程中导体棒a 、b 没有发生碰撞。

求：(1)导体棒b 中产生的内能； (2)导体棒a 、b 间的最小距离。

解析：(1)导体棒a 进入磁场后，a 、b 及导轨组成的回路磁通量发生变化，产生感应电流．在安培力作用下，a 做减速运动、b 做加速运动，最终二者速度相等．此过程中系统的动量守恒，以v 0的方向为正方向，有mv 0＝2mv 根据能量守恒定律12mv 02－12·2mv 2＝Q导体棒b 中产生的内能Q b ＝Q2整理得Q b ＝18mv 02；(2)设经过时间Δt 二者速度相等，此过程中安培力的平均值为F ，导体棒ab 间的最小距离为x.以b 为研究对象，根据动量定理FΔt ＝mv 而F ＝BIL I ＝E 2RE ＝ΔΦΔtΔΦ＝BL(x 0－x)联立解得x ＝x 0－mv 0RB 2L2。

3、(多选)一质量为m 带正电荷的小球由空中A 点无初速自由下落，在t 秒末加上竖直向上、范围足够大的匀强电场，再经过t 秒小球又回到A 点。

不计空气阻力且小球从未落地，则( )A ．整个过程中小球电势能变化了32mg 2t 2B ．整个过程中小球速度增量的大小为2gtC ．从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能变化了mg 2t 2D ．从A 点到最低点小球重力势能变化了23mg 2t 2解析：小球运动过程如图所示，加电场之前与加电场之后，小球的位移大小是相等的。

由运动学公式1210()22v v v t t ++-=，得v 2＝2v 1。

对加电场之后的运动过程(图中虚线过程)应用动能定理得221211122W mgh mv mv -=-电，对此前自由下落过程由机械能守恒得21112mgh mv =，又1v gt =，联立以上各式可解得电场力所做的功W 电＝mgh 1＋12mv 22－12mv 21＝2mv 21＝2mg 2t 2，即整个过程中小球电势能减少了2mg 2t 2，故A 错；整个过程中速度增量大小为Δv ＝v 2－0＝2v 1＝2gt ，故B 正确；从加电场开始到小球运动到最低点时，动能变化了ΔE k ＝0－12mv 21＝－12mg 2t 2，故C 错；由运动学公式知11221/1[()]/3a v t a v v t ==--，以及h 1h 2＝v 21/2a 1v 21/2a 2＝31，则从A 点到最低点小球重力势能变化量为ΔE p ＝mg(h 1＋h 2)＝mg(h 1＋13h 1)＝43mgh 1＝43×12mv 21＝23mg 2t 2，故D 正确。

【答案】BD3、如图所示，abcd 为一矩形金属线框，其中ab ＝cd ＝L ，ab 边接有定值电阻R ，cd 边的质量为m ，其他部分的电阻和质量均不计，整个装置用两根绝缘轻弹簧悬挂起来。

线框下方处在磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里。

初始时刻，使两弹簧处于自然长度，且给线框一竖直向下的初速度v 0，当cd 边第一次运动至最下端的过程中，R 产生的电热为Q ，此过程cd 边始终未离开磁场，已知重力加速度大小为g ，下列说法中正确的是( )A ．初始时刻cd 边所受安培力的大小为B 2L 2v 0R －mgB ．线框中产生的最大感应电流可能为BLv 0RC ．cd 边第一次到达最下端的时刻，两根弹簧具有的弹性势能总量大于12mv 20－QD ．在cd 边反复运动过程中，R 中产生的电热最多为12mv 20解析：初始时刻cd 边速度为v 0，产生的感应电动势为E ＝BLv 0，感应电流I ＝E R ＝BLv 0R ，初始时刻cd 边所受安培力的大小为F ＝BIL ＝B 2L 2v 0R ，选项A 错误；若F>mg ，cd 边开始向下减速，电流变小，初始时电流最大，选项B 正确；由能量守恒定律，12mv 20＋mgh ＝Q ＋E p ，cd 边第一次到达最下端的时刻，两根弹簧具有的弹性势能总量为E p ＝12mv 20＋mgh －Q ，大于12mv 2－Q ，选项C 正确；在cd 边反复运动过程中，最后平衡位置弹簧弹力等于线框重力，一定具有弹性势能，R 中产生的电热一定小于12mv 20，选项D 错误。

【答案】BC4、如图所示，ABC 是处于竖直平面内的光滑绝缘固定斜劈，∠C ＝30°、∠B ＝60°，D 为AC 的中点；质量为m 、带正电的小滑块沿AB 面自A 点由静止释放，滑到斜面底端B 点时速度为v 0，若空间加一与ABC 平面平行的匀强电场，滑块仍由静止释放，沿AB 面滑下，滑到斜面底端B 点时速度为2v 0，若滑块由静止沿AC 面滑下，滑到斜面底端C 点时速度为3v 0，则下列说法正确的是( )A ．电场方向由A 指向CB ．B 点电势与D 点电势相等C ．滑块滑到D 点时机械能增加了12mv 02D ．小滑块沿AB 面、AC 面滑下过程中电势能变化量大小之比为2∶3解析：无电场时由A 到B ：mgh ＝12mv 02①，有电场时由A 到B ：mgh ＋W E ＝12m(2v 0)2②，有电场时，由A 到C ：mgh ＋W E ′＝12m(3v 0)2③，联立①②③式得：W E ＝12mv 02，W E ′＝mv 02，又因为W E ＝qU AB ，W E ′＝qU AC ，故U AB ＝12U AC ，则D 点与B 点电势相等，故B 正确；AC与BD 不垂直，所以电场方向不可能由A 指向C ，故A 错误；因D 为AC 的中点，则滑块滑到D 点电场力做的功为滑到C 点的一半，为12mv 02，则机械能增加了12mv 02，故C 正确；根据W E ＝12mv 02，W E ′＝mv 02知滑块沿AB 面、AC 面滑下过程中电势能变化量大小之比为1∶2，故D 错误。

【答案】BC5、如图所示，一竖直放置的足够大金属板正前方O 点固定一正点电荷Q ，一表面绝缘的带正电小球(可视为质点且不影响Q 的电场)从金属板的上端释放，由静止开始沿金属板下落先后运动到板面的A 、B 两位置，OB 垂直于金属板，已知小球的质量不可忽略，金属板表面粗糙，则小球在运动过程中( )A ．小球可能一直做加速运动B ．小球在A 、B 两点的电势能大小E pB >E pAC ．小球在A 、B 两点的电场强度大小E B <E AD ．小球受到合力的冲量一定为0解析：金属板在Q 的电场中达到静电平衡时，金属板是一个等势体，表面是一个等势面，表面的电场线与表面垂直，小球所受电场力与金属板表面垂直水平向左，根据等效法可知金属板表面的电场强度等效于等量异种电荷的连线的中垂线的电场强度，所以小球在A 、B 两点的电场强度大小E B >E A ；由于电场力与小球的速度方向垂直，电场力对小球不做功，小球的电势能不变，小球在A 、B 两点的电势能大小E pB ＝E pA ；在竖直方向受到重力和摩擦力作用，由于重力和摩擦力作用大小未知，若重力一直大于摩擦力，小球有可能一直做加速运动；根据动量定理可知小球受到合力的冲量不为0，故选项A 正确，B 、C 、D 错误。

【答案】A6、(多选)如图所示，固定的水平放置的平行导轨CD、EH足够长，在导轨的左端用导线连接一电阻R，导轨间距为L，一质量为M、长为2L的金属棒放在导轨上，在平行于导轨的水平力F作用下以速度v向右匀速运动，运动过程中金属棒与导轨保持垂直，金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中(图中未画出)，磁场的磁感应强度大小为B，导轨单位长度的电阻为r，其余电阻不计，重力加速度为g。

若在0时刻水平力的大小为F0，则在0～t时间内，以下说法正确的有()A．水平力F对金属棒的冲量大小F0tB．水平力和摩擦力的合力对金属棒的冲量为零C．合力对金属棒做的功为零D．若某时刻通过电阻R的电流为I，则此时水平力F的功率为(BIL＋μMg)v解析：由题意可知，金属棒在力F作用下做匀速运动，由于金属棒切割磁感线，回路中产生感应电流，根据左手定则可知，金属棒受到向左的安培力作用，则外力F＝F安＋μMg＝BIL＋μMg＝B2L2vR＋2xr＋μMg，其中x为金属棒CE的距离，导轨电阻增大，所以外力F随时间逐渐减小，并不是保持F0不变，故选项A错误；由于金属棒匀速运动，即安培力、水平力和摩擦力的合力为零，则这三个力的合力对金属棒的冲量为零，则这三个力的合力对金属棒做功为零，故选项B错误，C正确；若某时刻通过电阻R的电流为I，则根据平衡条件可知：F＝BIL＋μMg，则此时水平力F的功率为(BIL＋μMg)v，故选项D正确。

【答案】CD7、如图所示，质量M＝1 kg的半圆弧形绝缘凹槽放置在光滑的水平面上，凹槽部分嵌有cd 和ef两个光滑半圆形导轨，c与e端由导线连接，一质量m＝1 kg的导体棒自ce端的正上方h＝2 m处平行ce由静止下落，并恰好从ce端进入凹槽，整个装置处于范围足够大的竖直方向的匀强磁场中，导体棒在槽内运动过程中与导轨接触良好。