X
第三节 Stommal西向强化理论
1. 无量纲方程的建立 2. Stommal西向强化理论
1.无量纲方程的建立
底摩擦和侧摩擦的引入
• 在动量方程中考虑如下形势的底摩擦和侧摩
擦力：
du dt
fv
1
p x
ru
AH
2u x 2
• 原来的准地转位涡方程：
t
2
•
忽 Hf略0g2 海 底 x地y形 、y 海x 面f0 起y 伏 2和 海Hf0 底hB 的Hf0g2垂 直 f速0 wz度 c，urlF
Ekman层运动方程
• 达到定常状态，只有科氏力和垂直湍摩擦 力平衡
风应力
垂直湍粘 性系数
Ekman流的垂直结构特征
• Ekman螺旋
• 海洋表层的流动 都基本符合 Ekman流特点， 在北半球，流动 偏向风的右方， 在南半球，流动 偏向风的左方。
Ekman层和Ekman层深度
• 风对海洋的直接作用只在Ekman层， Ekman层的深度表示如下（此时流动和海 表流速方向相反）：
在Ekman层以下的地转层内方程变为：
2 J ,2
t
x
f0 D
WE
r 2
AH 4
D为水层的厚度，We是Ekman抽吸速度
无量纲化的方程
• 将准地转位涡方程用特征流速U，特征尺度 L等量进行无量纲化，得到如下方程：
2 J ,2
t
x
we 2 E4
•
其中：
u
L2
z
L
v f w
z
Sverdrup关系的物理意义
w 0
水柱
z
压缩
位涡
向南运动（行
守恒 星位涡减小）
f C H
位涡守恒是海洋环流的重要定 理，也是Sverdrup关系的基础
2. Sverdrup平衡
• 考虑上下面摩擦作用，积分Sverdrup关系
0 vdz c0uf rwltop kwbottom kˆ top bottom
3. Ekman输运和Ekman抽吸 (pumping)
• Ekman输运：
东西方向海表风应力 南北方向海表风应力
副热带逆流成因之一
低温
西风
低温
东风
高温
高温
• Ekman抽吸：
Ekman流不是地转流，存 在辐合辐散，导致垂直运动
Ekman层底的垂直速度
Ekman运动导致的上升流
秘鲁寒流上升流
风应力计算的流函数和观测到的流 函数之间的比较
北赤道逆流的成因解释
• 风应力的分布导致北赤道逆流的产生
3.Sverdrup理论的适用范围
• Sverdrup关系的成立要求对准地转位涡方 程近似过程中的那些项可以忽略
• Sverdrup平衡更加脆弱，已知有两个因素 可以对洋底的相互作用做出重要贡献，它 们可以打破整个Sverdrup平衡。第一个是 非零的底应力，第二个是洋底倾斜所导致 非零的垂直速度。
• 假定垂直流速为0，忽略底摩擦的作用
VS
0
vdz
H
curl
0
Sverdrup平衡给出了经向流速和风应力的 关系，是大洋环流中非常重要的理论
副热带海区内部流动向南 ——负的风应力旋度
ERS Wind Curl
60
150
50
100
40
50
30
0
20
-50
10
-100
-150
150
200
250
300
1. 惯性运动
• 考虑一种简单的 情况：在海面吹 过一阵强风后， 海水仅仅在惯性 下运动，同时假 定压强梯度力可 以忽略。
求解方程
• 直径 ：Di =2V/f 周期： Ti = (2π)/f
惯性震荡的圆周运动
2. Ekman层运动
Nansen (1898)的发现
• 海表面的风吹动冰块沿着风的方向向右偏 转20-40度在运动。
模型的建立
Longitude
Sverdrup输运、地转输运、Ekman输运
海表的w=0
S v
Ekman层 Ekman抽 吸速度w
Ekman输运
பைடு நூலகம்e r
d
r
地转层
地转输运
u p
输
海底的w=0
运
Sverdrup输运是由Ekman输运和地 转输运共同组成
• 在地转层内垂直积分Sverdrup关系：
vG
0
DVG dz
2 ,
r
L
s
L
, E
AH
L3
M
L
3
惯性边界层 厚度
Stommal边界层 厚度
Munk边界层 厚度
边界条件
• 无穿透边界条件：u n 0
•
无滑动边界条件：u
t
0
•
滑动边界条件： v 0
x
• 超滑动边界条件：n y 0
0
v=0 2 0
2 0
x
2.Stommal西向强化理论
f
curl
0 f
Ekman抽 吸速度
fcrul
0 f
curl
0
k
f
0 f
VS
0 f
VG VE VS
地转输运
Ekman输运 Sverdrup输运
海洋内部流场的确定
• 根据Sverdrup平衡 • 自东边界开x始积cur分l 风0 应力
1
0
xE
x
curl
d
x
由此可以得到大洋内部流函数场
Sverdrup理论只能回答大洋内区的流场分布，无 法解决西边界流问题，因此需要西边界流理论
Sverdrup解——共振Rossby波
q t
x
curl
0
Sverdrup解
Rossby波方程
Sverdrup解可以看成
是Rossby波方程的定
常解，同时其解的结
构由风场决定，相当
于共振Rossby波
加利福尼亚寒流上升流
赤道区的上升流 ——赤道东风区的Ekman抽吸
Ekman层运动总结
1. 风的瞬时吹动造成惯性运动 2. 稳定的风的吹动形成Ekman层运动 3. 海面Ekman流在风方向偏右45度（北半球） 4. Ekman输运在风方向偏右90度（北半球） 5. Ekman流的辐合辐散造成Ekman抽吸
存在的问题1
• 东西不对称 强的西边界流 弱的东边界流
存在的问题2
内区的海水都 向南流动，温 跃层西深东浅
第四章 大洋环流理论
第一节 Ekman层
本节的目的是回答这样一个问题，在风的 直接作用下，海洋表层的海水如何流动
1. 惯性运动
2. Ekman层运动
3. Ekman输运和Ekman抽吸 (pumping)
第二节 Sverdrup 理论
大洋环流理论的基石 1. Sverdrup关系 2. Sverdrup平衡 3. Sverdrup理论的适用范围
1.Sverdrup关系
• 准地转位涡方程：
t
2
f02
Hg
x
y
y
x
f0
y 2
f0 H
hB
f02
Hg
f0
w
curlF
z
• 假定运动定常，忽略相对涡度和海面海底变 化，忽略风应力作用（Ekman层以下）：