高二命题及其关系､充分条件与必要条件练习题一､选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.)1.“红豆生南国,春来发几枝.愿君多采撷,此物最相思.”这是唐代诗人王维的《相思》诗,在这4句诗中,哪句可作为命题( )A.红豆生南国B.春来发几枝C.愿君多采撷D.此物最相思[来源:Z|xx|][ ]解析:因为命题是能判断真假的语句,它必须是陈述句,所以首先我们要凭借语文知识判断这4句诗哪句是陈述句,然后再看能否判定其真假.“红豆生南国”是陈述,意思是“红豆生长在中国南方”,这在唐代是事实,故本语句是命题;“春来发几枝”中的“几”是概数,无法判断其真假,故不是命题;“愿君多采撷”是祈使句,所以不是命题;“此物最相思”是感叹句,故不是命题.答案:A2.“|x-1|<2成立”是“x(x-3)<0成立”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析:由|x-1|<2得-1<x<3.由x(x-3)<0得0<x<3.因为“-1<x<3成立”⇒“0<x<3成立”,但“0<x<3成立”⇒“-1<x<3成立”.故选B.答案:B评析:如果p⇒q,q⇒p,则p是q的必要不充分条件.3.“a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:当a=1时,直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直;当直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直时,有a=1.故选C.答案:C评析:如果p⇒q,q⇒p,则p是q的充要条件.4.x2<4的必要不充分条件是( )A.-2≤x≤2B.-2<x<0C.0<x≤2D.1<x<3解析:x2<4即为-2<x<2,因为-2<x<2⇒-2≤x≤2,而-2≤x≤2不能推出-2<x<2,所以x2<4的必要不充分条件是-2≤x≤2.选A.答案:A5.(2011·天津)命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是( )A.若f(x)是偶函数,则f(-x)是偶函数B.若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数C.若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数D.若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数解析:否命题是既否定题设又否定结论.因此否命题应为“若函数f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数.”答案:B6.设p:x<-2011或x>2011;q:x<-2011或x>2011,则¬p是¬q的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件[ ZXXK]C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:∵p:x<-2011或x>2011;q:x<-2011或x>2011,∴¬p:-2011≤x≤2011,¬q:-2011≤x≤2011.∵∀x∈[-2011,2011],都有x∈[-2011,2011],∴¬p ⇒¬q,而∃x 0∈[-2011,2011],且x 0 ∉ [-2011,2011],[ ]如x 0=-2011.5,∴¬p 是¬q 的充分不必要条件.故选A.答案:A二､填空题:(本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上.)7.(2011·江苏金陵中学三模)若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题,则x 的取值范围是____________________________.解析:x ∉[2,5]且x ∉{x|x<1或x>4}是真命题.由x 5,1x 42,x >⎧⎨⎩<或≤≤得1≤x<2,故x∈[1,2). 答案:[1,2)8.设p ､r 都是q 的充分条件,s 是q 的充要条件,t 是s 的必要条件,t 是r 的充分条件,那么p 是t 的________条件,r 是t 的________条件.(用充分､必要､充要填空)解析:由题意可画出图形:由图形可看出p 是t 的充分条件,r 是t 的充要条件.答案:充分 充要9.令P(x):ax 2+3x+2>0,若对任意x∈R,P(x)是真命题,则实数a 的取值范围是__________.解析:对任意x∈R,P(x)是真命题,就是不等式ax 2+3x+2>0对一切x∈R 恒成立.(1)若a=0,不等式仅为3x+2>0不能恒成立.[ ZXXK](2)若0980a a >-∆⎧⎨=<⎩,解得a>98. (3)若a<0,不等式显然不能恒成立. 综上所述,实数a>98. 答案:a>9810.已知p:log (|x|-3)>0,q:x 2- x+16>0,则p 是q 的________条件.[来源:Z*xx*]解析:由log (|x|-3)>0可得0<|x|-3<1,解得3<x<4或-4<x<-3.所以p:3<x<4或-4<x<-3.由x 2- x+16>0可得x<13或x> , 所以q:x<13或x> . 故p 是q 的充分不必要条件.答案:充分不必要三､解答题:(本大题共3小题,11､12题13分,13题14分,写出证明过程或推演步骤.)11.主人邀请张三､李四､王五三个人吃饭聊天,时间到了,只有张三､李四准时赴约,王五打电话说:“临时有急事,不能来了.”主人听了随口说了句:“你看看,该来的没有来.”张三听了,脸色一沉,起来一声不吭地走了,主人愣了片刻,又道了句:“哎哟,不该走的又走了.”李四听了大怒,拂袖而去.请你用逻辑学原理解释二人的离去原因.解:张三走的原因是:“该来的没有来”的逆否命题是“来了不该来的”,张三觉得自己是不该来的.李四走的原因:“不该走的又走了”的逆否命题是“该走的没有走”,李四觉得自己是应该走的.评析:利用原命题与逆否命题同真同假解题非常方便,要注意用心体会!12.已知p:113x --≤2,q:x 2-2x+1-m 2≤0(m>0).若¬p 是¬q 的充分不必要条件,求实数m 的取值范围.解:由113x--≤2,得-2≤x≤10.“¬p”:A={x|x>10或x<-2}.由x 2-2x+1-m 2≤0,得1-m≤x≤1+m(m>0).∴“¬q”:B={x|x>1+m 或x<1-m,m>0}.∵¬p 是¬q 的充分而不必要条件,∴A B.结合数轴有0,110,12,m m m >⎧⎪+⎨⎪--⎩≤≥解得0<m≤3.评析:将充要条件问题用集合的关系来进行转化是解此类题目的关键.13.(2011·潍坊质检)设p:实数x 满足x 2-4ax+3a 2<0,其中a>0,命题q:实数x 满足2260,280.x x x x ⎧--⎪⎨+->⎪⎩≤(1)若a=1,且p∧q 为真,求实数x 的取值范围;(2)若¬p 是¬q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围.解:先解不等式,把命题p,q 具体化,第(1)问利用真值表求x;第(2)问由互为逆否命题等价确定p 、q 之间的关系,确定关于a 的不等式,问题可解.(1)由x 2-4ax+3a 2<0得(x-3a)(x-a)<0,又a>0,所以a<x<3a.当a=1时,1<x<3,即p 为真时,实数x 的取值范围是1<x<3.由2260280x x x x --+->⎧⎪⎨⎪⎩≤.得2<x≤3,当q 为真时,实数x 的取值范围是2<x≤3.若p∧q 为真,则p 真且q 真,所以实数x 的取值范围是2<x<3.(2)¬p 是¬q 的充分不必要条件,即¬p ⇒¬q,且¬q⇒¬p, 设A={x|¬p},B={x|¬q},则A B,又A={x|¬p}={x|x≤a 或x≥3a},B={x|¬q}={x|x≤2或x>3},则0<a≤2,且3a>3,所以实数a 的取值范围是1<a≤2.评析:本题中,¬p 是¬q 的充分不必要条件,从而推出集合A 与B 的关系,确定关于a 的不等式组,使问题获得解决.2222214.p:x 10:4x 4(2)10p p x 10m 40 2.m 2.044(2)1016m-2)160.03:13p q m 2p .1mx q m x q q mx m p m x m x m q m p q p q p q q m ++=+-+=∨∧++=⎧->∴∴>>⎨-<⎩+-+=∴-<∴<<∴<<∨∧∴>∴∧⌝⌝∧≤2有两个不等的负根。
无实若为真，为假。
求m 的范围解：有两个不等的负根。
即：无实根（又为真，为假。
、必然一真一假。
或即2312133m m m m m ≤⎧⎧∴≤<<⎨⎨<<≥⎩⎩或或或。